函數(shù)、導數(shù)及其應用測試

函數(shù)、導數(shù)及其應用———————————————————————————————————【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)題號12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)的定義域為（） A、 B、 C、 D、2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）ABCD3．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)5．函數(shù)，已知有兩個極值點x1，x2，則x1·x2等于()A．9B．－9C．1 D．－16．設，則的大小關系是()A． B．C． D．7.已知f(x)＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0，eq\f(1,3))C.[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))D.[eq\f(1,7)，1)8.已知P(x，y)是函數(shù)y＝ex＋x圖象上的點，則點P到直線2x－y－3＝0的最小距離()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．B．C．D．10.定義在上的偶函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的的集合為()A.(－∞，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)B.(eq\f(1,2)，1)∪(1,2)C.(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D.(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分．請把正確答案填在題中橫線上)11．若是奇函數(shù)，則．12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________;13．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是14.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞0的解集為.15、過點的曲線的切線方程是。16．若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是17、已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是．三.解答題(本大題共5小題，共65分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.已知是二次函數(shù)，且滿足，，求19.設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。20.一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計.（1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低.21.定義在R上的函數(shù)滿足,且當時，（1）求在[1，5]上的表達式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。22．已知函數(shù)