社會網(wǎng)絡分析課件

在社會科學中，以對社會行動者之間的互動研究為基礎的結構性方法被稱作社會網(wǎng)絡分析（弗里曼，2008）這些行動者可能是個體的人，也可能是群體、組織或者國家等。社會網(wǎng)絡分析關注行動者之間的關系，認為這些關系的模式會影響它們的行動。因此，揭示不同類別的關系模式，并確定這些模式在何種條件下會出現(xiàn)以及會導致什么樣的后果就成為社會網(wǎng)絡分析的核心目標之一。2023/1/514.5社會網(wǎng)絡分析在社會科學中，以對社會行動者之間的互動研究為基礎的結構性方法4.6.1社會網(wǎng)絡分析的發(fā)展當代科學界重視結構性與系統(tǒng)性這一大背景的產(chǎn)物社會網(wǎng)絡分析把社會學家、人類學家、數(shù)學家、經(jīng)濟學家、政治學家、心理學家、傳播學家、統(tǒng)計學家、生態(tài)學家、流行病學家、計算機科學家、商學院里的組織行為學和市場學學者，以及物理學家集合在一起。雖然這些人背景各異，但共同擁有一個體現(xiàn)在網(wǎng)絡分析方法中的結構性視角。多個學科幾代研究者不斷積累的結果關于社會網(wǎng)絡分析的起源，有的研究者認為始于20世紀30年代早期莫雷諾（JacobMoreno）的社會計量學。也有人認為，社會網(wǎng)絡分析到20世紀70年代懷特（HarrisonWhite）在哈佛大學招收研究生時才開始。事實上，社會網(wǎng)絡分析的相關理論從19世紀末20世紀初的齊美爾（GeorgSimmel）就已發(fā)端，甚至能夠追溯至更早的孔德（AugusteComte）。2023/1/524.6.1社會網(wǎng)絡分析的發(fā)展2022/12/29220世紀30年代，莫雷諾的社會關系計量學和沃納（WilliamWarner）與梅奧（GeorgeMayo）的人際關系學派1934年，莫雷諾出版了《誰將生存？》一書，標志著社會計量學的興起。莫雷諾及其助手統(tǒng)計了研究對象期望和哪位組織成員共同生活和娛樂，并據(jù)此得出一套關系型數(shù)據(jù)，用以分析各成員在群體中的位置和群體中的小集團。大約在同時期，哈佛大學的沃納和梅奧在研究組織行為的過程中，提出了人際關系學派（TheRelationalSchool）。他們收集了工人之間詳細的社會網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，比如誰和誰一起玩、誰和誰吵了架等，并用圖形的方式展示了工人之間的種種關系。2023/1/5320世紀30年代，莫雷諾的社會關系計量學和沃納（Willia20世紀50年代，哥倫比亞學派的傳播研究拉扎斯菲爾德（PaulLazarsfeld）、科爾曼（JamesColeman）、卡茲（ElihuKatz）和門澤爾（HerbertMenzel）等人采用社會網(wǎng)絡的方法來研究社會傳播（SocialDiffusion），給社會網(wǎng)絡研究注入了新的活力。1955年，哥倫比亞學派的代表性作品之一《人際影響》問世，研究者們從生命周期、合群性和社會經(jīng)濟地位三個方面探討了意見領袖的特征。2023/1/5420世紀50年代，哥倫比亞學派的傳播研究2022/12/291967年哈佛大學心理學教授斯坦利·米爾格拉姆（StanleyMilgram）通過連鎖信實驗驗證了六度分離理論（SixDegreesofSeparation）六度分離理論（又稱小世界現(xiàn)象）的出現(xiàn)使得人們對于人際關系網(wǎng)絡的威力有了新的認識。然而，在這個理論中，沒有對人和人之間的關系進行強弱的區(qū)分。直到1974年，斯坦福大學社會系的馬克·格拉諾維特（MarkGranovetter）提出了弱連接理論，才對這一問題進行了補充。格蘭諾維特指出：每個人與接觸最頻繁的親人、同學、朋友、同事等之間是一種“強連接”（StrongTies），然而這種穩(wěn)定的連接在傳播范圍上非常有限。反而，與一個人的工作和事業(yè)關系最密切的社會關系并不是“強連接”，而常常是“弱連接”（WeakTies），例如一個無意間認識的人或者打開收音機偶然聽到的一個人等。“弱連接”雖然不如“強連接”那樣穩(wěn)定，但卻有著極快的、低成本和高效能的傳播效率。2023/1/551967年哈佛大學心理學教授斯坦利·米爾格拉姆（Stanle20世紀70年代，懷特（HarrisonWhite）在哈佛大學的研究懷特將矩陣理論應用與社會網(wǎng)絡研究，寫出了一些關于網(wǎng)絡分組（blockmodeling）和機會鏈（chainsofopportunny）方面的重要論文。在這個過程中，培養(yǎng)了一大批對當代社會網(wǎng)絡分析具有重要影響的學生，比如皮爾曼（PeterBearman）、波納西（PeterBonacich）、威爾曼（BarryWellman）和溫士浦（ChristopherWinship）等人。70年代末，在威爾曼等人的倡導下，社會網(wǎng)絡研究國際協(xié)會（InternationalNetworkforSocialNetworkAnalysis）成立，加上《社會網(wǎng)絡》雜志的創(chuàng)辦，標志著社會網(wǎng)絡研究開始了系統(tǒng)化和國際化的進程。2023/1/5620世紀70年代，懷特（HarrisonWhite）在哈佛20世紀90年代以來，社會網(wǎng)絡研究實現(xiàn)了分析方法的突破和多學科的深入?yún)⑴c指數(shù)隨機網(wǎng)絡模型（ExponentialRandomGraphModels，ERGM）的建立和發(fā)展極大推動了社會網(wǎng)絡的統(tǒng)計建模。Snijders等創(chuàng)建的個體導向隨機模型（StochasticActor-orientedModels）進一步把隨機網(wǎng)絡模型推廣到分析動態(tài)社會網(wǎng)絡。研究主題從單純的對社會網(wǎng)絡的研究，擴展到對政治網(wǎng)絡、經(jīng)濟網(wǎng)絡、文學作品中的對話網(wǎng)、蛋白質互動網(wǎng)、疾病傳染網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡等的研究。參與的學科從社會學、人類學和統(tǒng)計學擴張到經(jīng)濟學、政治學、傳播學、文學、物理學、生物學和醫(yī)學等學科。2023/1/5720世紀90年代以來，社會網(wǎng)絡研究實現(xiàn)了分析方法的突破和多學在這個過程中，除了以社會學為核心的研究繼續(xù)得到鞏固，還形成了以物理學和計算機科學為核心的不同流派。1998年，康奈爾大學的鄧肯·瓦特（DuncanWatts）和斯蒂文·斯特羅加茨（StevenStrogatz）在《Nature》雜志上發(fā)表了一篇名為“小世界網(wǎng)絡的集體動力學”（Collectivedynamicsofthe'SmallWorld'networks）的論文。指出之所以會出現(xiàn)小世界現(xiàn)象，是由于某一類復雜網(wǎng)絡的特性。他們注意到復雜網(wǎng)絡可以按兩個獨立的結構特性分類，即集聚系數(shù)和節(jié)點間的平均路徑長度。1999年，Barabási和Albert在《Science》雜志上發(fā)表的《隨機網(wǎng)絡中標度的涌現(xiàn)》一文中證明復雜網(wǎng)絡的連接度普遍符合冪律分布。隨后，很多研究者，尤其是物理學家開始關注各種復雜網(wǎng)絡。于此同時，以康奈爾大學的JonM.Kleinberg教授為代表的計算機科學研究者則主要針對社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的特點，運用與修改各種數(shù)據(jù)挖掘算法。提出了針對社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的基本算法，如著名的HITS和PAGERANK算法。2023/1/58在這個過程中，除了以社會學為核心的研究繼續(xù)得到鞏固，還形成了4.6.2社會網(wǎng)絡分析的主要測量指標社會網(wǎng)絡分析按照研究群體的不同可分為兩種基本的類型：自我中心網(wǎng)絡（

Ego-centeredNetworks）分析和整體網(wǎng)絡（WholeNetworks）分析。自我中心網(wǎng)絡是從個體的角度來界定社會網(wǎng)絡，以特定行動者為研究中心，主要考慮與該行動者相關的聯(lián)系，以此來研究個體行為如何受到其人際網(wǎng)絡關系的影響。而整體網(wǎng)絡關注的焦點則是網(wǎng)絡整體中角色關系的綜合結構或群體中不同角色的關系結構。這兩種類型的分析因其側重點不同，主要使用的測量指標也不盡相同，但并非毫無聯(lián)系。社會網(wǎng)絡中的測量指標主要包括三種類型：對連帶的測量、對個體的測量和對網(wǎng)絡整體的測量。這些指標都是靜態(tài)量，可以通過計算它們在不同時間的值，反映網(wǎng)絡的變化趨勢。2023/1/594.6.2社會網(wǎng)絡分析的主要測量指標2022/12/299社會網(wǎng)絡中連帶的測量2023/1/510網(wǎng)絡指標定義例子間接連接兩個行動者之間的連接路徑需要通過一個或者多個其他行動者A與B連接，B與C連接；所以A與C通過B間接連接頻率連接發(fā)生的次數(shù)或者頻率A與B每星期談話10次持續(xù)時間（穩(wěn)定性）連接在時間上存在的持續(xù)性A與B做朋友已經(jīng)有5年了多樣性兩個行動者被多重關系連接的程度A與B是朋友，他們向彼此尋求建議，并且一起工作強度描述時間、感情強度、親密程度或互惠程度（頻率和多樣性也常常被用于度量連接的強度）A與B是親密的朋友，或者長時間在一起方向從一方指向另一方的方向量從A到B的工作流，但不是從B到A的對稱性（互惠性）關系的雙向程度A向B咨詢建議，B也向A咨詢建議社會網(wǎng)絡中連帶的測量2022/12/2910網(wǎng)絡指標定義例子社會網(wǎng)絡中個體的測量2023/1/511網(wǎng)絡指標定義度與其他行動者的直接連接數(shù)入度從其他行動者連接到該行動者的直接連接數(shù)（進入的連接）出度從該行動者連接到其他行動者的直接連接數(shù)（出去的連接）范圍（多樣性）連接到其它不同行動者的數(shù)量（其他行動者被定義為不同是因為他們本身沒有互相連接，或代表不同的群體或狀態(tài)）近鄰度一個行動者靠近或可以輕易地到達網(wǎng)絡中所有其他成員的程度。通常通過該行動者到所有其他行動者的平均路徑長度（直接或間接連接）來測量。一個直接連接被看做1，間接連接根據(jù)比例得到較小的權重介度一個行動者充當中介（落到其他任意兩個處在最短連接路徑上的一對行動者中間）的程度，通常通過該行動者在網(wǎng)絡中所有可能的連接對之間充當中介的次數(shù)取平均值中心度一個行動者在網(wǎng)絡中處于中心的程度。不同的測量（包括度、近鄰度和介度）曾經(jīng)被用作中心度的指標。某些中心度的測量借助與該行動者連接的其他行動者的中心度來測量社會網(wǎng)絡中個體的測量2022/12/2911網(wǎng)絡指標定義度與聲望建立在非對稱關系基礎上。有威信的行動者是關鍵的目標，而不是源頭。類似于中心度的測量，通過解釋關系的方向來計算。結構洞結構洞是信息流動時候的“鴻溝”，信息可以在兩個連接到同一自我中心節(jié)點（ego）但是彼此并不相連的節(jié)點間傳播，那么這個自我中心節(jié)點處在跨越結構洞的位置，結構洞看起來就是存在網(wǎng)絡中兩個沒有緊密聯(lián)系的節(jié)點集合之間的“空地”明星處于網(wǎng)絡中的成員聯(lián)系人與兩個或更多個彼此沒有連接的群體具有連接但又不屬于這個群體的行動者橋同時屬于兩個或多個群體的成員把關人把網(wǎng)絡的一部分和另一部分間作為中介或控制流（兩部分間唯一的連接）的行動者孤立點沒有連接或相對來說幾乎沒有連接的行動者2023/1/512聲望建立在非對稱關系基礎上。有威信的行動者是關鍵的目標，而不社會網(wǎng)絡中網(wǎng)絡整體的測量2023/1/513網(wǎng)絡指標定義規(guī)模網(wǎng)絡中行動者的數(shù)量包含度一個網(wǎng)絡中的行動者總數(shù)減去孤立的行動者數(shù)（沒有連接任何其它行動者的行動者數(shù)量）。也用被連接行動者數(shù)與總行動者數(shù)的比率來進行測量網(wǎng)絡節(jié)點和連接的最大連通子集組件組件中的所有節(jié)點互相連接（直接連接或間接連接），并且沒有節(jié)點和組件外的節(jié)點相連連通度網(wǎng)絡中的行動者與另一個行動者直接或間接相連的程度。有時用網(wǎng)絡中任意兩個行動者間的最大（或平均）的路徑長度來進行測量連通率相互可達的行動者對數(shù)與總的行動者對數(shù)的比率密度網(wǎng)絡中的實際連接數(shù)與可能連接數(shù)的比率中心勢計算網(wǎng)絡中大多數(shù)中心度最大的行動者和其他行動者間的中心度值的差別，從而得到實際差別總數(shù)和最大差別總數(shù)的比率核心外圍性達到網(wǎng)絡中核心成員彼此連接，外圍成員僅僅連接到核心成員而不彼此連接的結構的程度對稱性網(wǎng)絡中對稱連接數(shù)與非對稱連接數(shù)（或與總連接數(shù)）的比率小世界性網(wǎng)絡結構中存在一些塊，并且塊中行動者之間的距離很短傳遞性三個成員（A,B,C）是可傳遞的：如果A與B相連，并且B與C相連，那么C就與A相連。傳遞性是可傳遞三元組的數(shù)目除以潛在的可傳遞三元組的數(shù)目（長度為2的路徑的數(shù)目）社會網(wǎng)絡中網(wǎng)絡整體的測量2022/12/2913網(wǎng)絡指標定義4.6.3社會網(wǎng)絡分析的主要步驟2023/1/514以政府間國際組織為例來具體說明如何應用社會網(wǎng)絡分析方法進行相關研究假設存在五個國家（a、b、c、d、e），它們分別是七個政府間國際組織的成員4.6.3社會網(wǎng)絡分析的主要步驟2022/12/2914以區(qū)分“全局網(wǎng)”和“個體中心網(wǎng)”在這個問題中，全局網(wǎng)的研究對象可能是整個國際社會乃至國際體系，而個體中心網(wǎng)則僅以某一具體網(wǎng)絡為中心。因此這七個政府間國際組織組成的是“個體中心網(wǎng)”。區(qū)分各種關系即使是同一網(wǎng)絡也可能存在不同的關系。在這個政府間組織網(wǎng)絡中可能存在著貿(mào)易關系、同盟關系甚至敵對關系。哈夫納伯頓等人重點關注這些國家在網(wǎng)絡組織中的位置所產(chǎn)生的權力關系。收集網(wǎng)絡關系數(shù)據(jù)這些數(shù)據(jù)是多元的，既有經(jīng)濟的，也有政治的以及社會的。在哈夫納伯頓的研究中，使用了國家間軍事爭端數(shù)據(jù)（MilitarizedInterstateDisputes,MIDs）、國家組織會員數(shù)據(jù)（StateSystemMembership）等數(shù)據(jù)庫以搜集關系數(shù)據(jù)。2023/1/515區(qū)分“全局網(wǎng)”和“個體中心網(wǎng)”2022/12/2915處理關系數(shù)據(jù)可以用二分法（以“1”或“0”表示）或者加權值的方式。2023/1/516政府間國際組織成員的隸屬矩陣D。其中，以“1”表示該國家屬于某個組織，“0”則相反。社會計量矩陣表示成員網(wǎng)絡。a和b之間的值為4，表示a與b共同屬于4個組織。也可以用圖直觀的表示。其中，v值表示國家間在這個網(wǎng)絡中共屬的政府間組織數(shù)量。處理關系數(shù)據(jù)2022/12/2916政府間國際組織成員的隸屬選擇是否包含行為體的屬性信息如國家的經(jīng)濟社會情況，國家的政治（政體）、軍事信息等。由于在結構化的研究取向中，社會網(wǎng)絡分析重點關注的是行為體之間的關系數(shù)據(jù)，這個步驟是可選擇的。對得到的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)進行分析由于社會網(wǎng)絡分析往往涉及龐大的關系數(shù)據(jù)，因此計算和分析過程幾乎完全依靠社會網(wǎng)絡分析軟件來進行。社會網(wǎng)絡分析提供了一系列描述網(wǎng)絡屬性的指標，例如中心度、密度、中間性、接近性、派系、聚類等?？梢杂蒙缛簣D或者矩陣的形式表示?；诖?，可以分析網(wǎng)絡中各個點在網(wǎng)絡中的中心度或重要性以及網(wǎng)絡分化的子群等特征。并進一步研究各種群體間的直接關系，進而研究其宏觀結構。2023/1/517選擇是否包含行為體的屬性信息2022/12/29174.6.4社會網(wǎng)絡分析的工具對于社會網(wǎng)絡分析中的數(shù)據(jù)，除了使用SPSS、SAS、R等進行處理以外，還可以使用專門的網(wǎng)絡分析軟件。它們能夠幫助研究者進行數(shù)據(jù)錄入、統(tǒng)計、建模等一系列工作，還提供多種靜態(tài)布局和動態(tài)交互的可視化功能。斯科特和瓦瑟爾曼曾經(jīng)在《ModelsandMethodsinSocialNetworkAnalysis》一書中介紹了23種社會網(wǎng)絡分析軟件，包括其適用對象、數(shù)據(jù)格式、功能和所提供的支持等方面的具體情況。在眾多軟件中，較為常用的網(wǎng)絡分析軟件主要包括UCINET、Pajek、NetworkX和NetMiner等。2023/1/518功能PajekUCINETNetworkXNetMiner3特征參數(shù)√√√√統(tǒng)計模型╳√╳√社團發(fā)現(xiàn)╳√√√動態(tài)網(wǎng)絡√╳√╳可視化√╳√√4.6.4社會網(wǎng)絡分析的工具2022/12/2918功能P4.6.5社會網(wǎng)絡分析的典型案例案例1：對SARS病毒傳播擴散趨勢和控制病毒傳播手段可行性的測算（林國基，2003）人們發(fā)現(xiàn)具有小世界效應的動態(tài)系統(tǒng)模型能加快信號傳播的速度，提高計算能力和計算同步性。謠言、傳染病在小世界網(wǎng)絡中的傳播也比在規(guī)則網(wǎng)絡中更為容易。流行病傳播模型是時空動力學模型。傳統(tǒng)理論的主要基本假設把社會中人與人的關系看成規(guī)則網(wǎng)絡，主要的預測模型是反應——擴散模型。隨著現(xiàn)代化交通工具的發(fā)展，此模型已經(jīng)不能如實反映傳染病傳播的實際情況。近年來，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，社會網(wǎng)絡模型應該是“小世界”模型。由現(xiàn)代交通工具帶來的社會網(wǎng)絡的新特點，使得研究現(xiàn)代流行病傳播必須考慮小世界網(wǎng)絡模型。用小世界網(wǎng)絡模型模擬SARS病毒的傳播，成功得到了和現(xiàn)實病毒擴散相同的趨勢，同時指出與病毒傳播速度相關的網(wǎng)絡參量，并通過引入網(wǎng)絡反饋提出控制病毒傳播的幾種可能的手段和以后的發(fā)展可能性。2023/1/5194.6.5社會網(wǎng)絡分析的典型案例2022/12/2919模型構建在模擬中取網(wǎng)絡的大小為N=1000000，p=0.01，K值作為一調節(jié)參量待定。根據(jù)SARS病毒的傳播規(guī)律，把一個人的感染周期分為三個階段：潛伏期、傳染期和隔離期。一個人被感染后進入潛伏期，假設平均為6天，在不同的人中是標準差為2天的高斯分布。然后進入天數(shù)為T的傳染期，期間每個和他有親密接觸關系的人都有pi的概率被傳染，接著被隔離治療，假設為10天，最后康復重新進入網(wǎng)絡中，忽略掉病人死亡的情況。病毒傳染情況可以用一個量S來表示：

其中傳染率pi是相對固定的值，假設pi平均值為0.05，在不同的人中是標準差為0.01的高斯分布，再根據(jù)實際情況調節(jié)K和T的值來觀察病毒傳播的情況。實際模擬中首先在網(wǎng)絡中引進一個病源，然后根據(jù)上述的規(guī)則演化，并每步記錄總的患病人數(shù)Nt和當天仍患病的病人人數(shù)Ni。2023/1/520模型構建2022/12/2920模擬結果網(wǎng)絡參數(shù)對病毒傳播的影響有兩個可調參數(shù)：K表示人們之間聯(lián)系的密切程度，而T則表示發(fā)現(xiàn)并隔離病源的速度?？梢灶A料K越大，T越長，病毒就越容易傳播；K越小，T越短，病毒就越難傳播，模擬結果也證實了這一點。病毒傳播速度非常敏感地依賴于這兩個參數(shù)，只要參數(shù)稍作變化，病毒的傳播速度就會有很大改變。而且當T固定時，對于參數(shù)K，存在一個臨界Kc值，當K<Kc時，病毒不能大范圍傳播，總患病人數(shù)到達一定的數(shù)目后就停止增長。而當K>Kc時，病毒將迅速傳播直到所有人都被傳染。如當T=2時，有Kc≈14。下圖展示了K對病毒傳播的影響。2023/1/521模擬結果2022/12/2921平均連接邊數(shù)K對病毒傳播的影響（兩圖均有T=2。左圖K=10，病毒傳播自動衰減；右圖K=20，病毒迅速傳播）2023/1/522平均連接邊數(shù)K對病毒傳播的影響2022/12/2922下圖則顯示了T對病毒傳播的影響。T只要增加1天，傳染的速度就會大幅度增加，其中K=20。由此可見，不能及時發(fā)現(xiàn)病源和人們之間接觸太多會非常有利于病毒的傳播，初期出現(xiàn)爆發(fā)正是由于這兩個原因，要控制病毒的蔓延也正要從這兩個方面入手。2023/1/523下圖則顯示了T對病毒傳播的影響。T只要增加1天，傳染的速度就引入反饋機制后對病毒傳播的影響減小T值和K值可以抑制病毒的傳播。T值的減小有賴于政府和醫(yī)療部門加強對病源的搜查和效率的提高，而K值的減小則和制定的隔離制度和人們的自覺有關系。人們的自覺性往往是一個漸變的過程，會隨著疫情的變化而變化，是一個反饋過程。具體的反饋過程如下：初始狀態(tài)K=K0，當人們發(fā)現(xiàn)最近的連續(xù)3天（這是人們的反應時間）當前患病人數(shù)Ni都增長的時候，人們每天就把平均連接邊數(shù)K減小2，直到Ni不再上升為止。模擬顯示Ni和Nt隨著時間的變化情況如圖所示，說明現(xiàn)實中隔離制度是正確的。2023/1/524引入反饋機制后對病毒傳播的影響2022/12/2924但如果人們在SARS尚未得到控制之前放松警惕，不能貫徹好隔離制度，又會有什么影響呢？可以利用小世界網(wǎng)絡模型來看一看。在上述的反饋機制中加入一條，當人們發(fā)現(xiàn)當前患病人數(shù)N-i<100并且最近連續(xù)3天Ni都減小時，就會放松警惕，每天把平均連接邊數(shù)K又增加2，直到Ni不再減小為止。模擬圖顯示人們放松警惕時Ni和Nt隨時間的變化曲線，其中T=2，K0=80。2023/1/525但如果人們在SARS尚未得到控制之前放松警惕，不能貫徹好隔離信息透明度對病毒傳播的影響實際情況中，不是所有人都能及時獲得疫情信息從而開始自我隔離的。在這個小世界網(wǎng)絡模型中，引入一個叫信息透明度Ti的量來表征這種情況，Ti是知道疫情情況從而會進行自我隔離的人占總人數(shù)的比例。從模擬圖可以看到透明度對病毒的傳播也有重要的影響（其中K0=60，T=2，兩條曲線分別為Ti=0.7和Ti=1.0的情況）。很明顯當透明度比較高時，疫情消失需要的時間比較少，高峰期患病的人數(shù)也比較少，因此讓人們盡早地知道疫情，從而做好預防措施也是控制疫情的有效方法。2023/1/526信息透明度對病毒傳播的影響2022/12/2926綜合以上所提到的各種因素，可以擬合一下北京2003年的疫情發(fā)展狀況。參考的是北京2003年4月20日以來的部分數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡大小只有1百萬，而北京的人口大概是1千萬，所以把北京的患病人數(shù)除以10后作為模型的擬合數(shù)據(jù)。模型設計如下：一開始K0=70，Ti=0.1，T=2，當Nt>30后Ti變化為1.0，每次反饋時如果需要進一步自我隔離則K值減小4，其他參數(shù)不變?？梢娎眯∈澜缇W(wǎng)絡模型模擬的結果和北京SARS疫情的發(fā)展吻合得很好，說明了用小世界網(wǎng)絡模型來模擬人類社會，并研究、預測疾病的傳播是比較成功的。2023/1/527綜合以上所提到的各種因素，可以擬合一下北京2003年的疫情發(fā)案例2：YourChoiceRevealWhoYouAre美國南部某小城鎮(zhèn)一組女士的社交結構20世紀30年代，一組社會學家和種族學家做了一個很小的“數(shù)據(jù)挖掘”實驗。他們的目標是描繪出美國南部小城鎮(zhèn)的一組女士的社交結構圖。誰和誰是朋友?她們屬于哪些社交圈?誰在社交圈中起到了關鍵作用?是否有可能只通過檢視公共行為來推導出網(wǎng)絡結構?當?shù)貓蠹埳瞎_發(fā)表的數(shù)據(jù)18個女士參加14個不同的社交活動2023/1/528ValdisKrebs."YourChoice

RevealWhoYouAre:MiningandVisualizingSocialPatterns"in:BeautifulVisualization,JulieSteele,NoahIliinsky(eds.),O'ReillyMedia,Inc.Sebastopol,CA,2010,pp.103-122.案例2：YourChoiceRevealWhoYo單模式分析（一種類型的節(jié)點）雙模式分析（節(jié)點有兩類，如下圖-南方女性）左邊的藍色節(jié)點表示受研究的女性，而右邊的綠色節(jié)點表示參加的每個活動。用圓圈表示人，方框表示活動。2023/1/529單模式分析（一種類型的節(jié)點）2022/12/2929把雙模式數(shù)據(jù)轉換成單模式數(shù)據(jù)確定節(jié)點和連線節(jié)點布局

把雙模式數(shù)據(jù)轉換成單模式數(shù)據(jù)找出自然形成的社交網(wǎng)絡“逐步納入”，首先專注于結構圖中最強的關聯(lián)，然后逐漸降低闕值找出弱關聯(lián)，允許更多人和已經(jīng)存在于結構圖中的人進行關聯(lián)。從最大強度連接開始（設為5級，5最強）接下來，包含下一強度級別的連接：強度為4的連接2023/1/531找出自然形成的社交網(wǎng)絡2022/12/2931包含強度為3的連接之后閾值降低到強度為22023/1/532包含強度為3的連接之后2022/12/2932該社交網(wǎng)絡揭示了：存在兩個顯著不同的社交聚類。兩個聚類之間是連接的。社交重疊說明了兩個聚類之間的興趣和關系存在一些可能的共同性。產(chǎn)生各種不同的網(wǎng)絡角色。6號女士可能不會受到12號女士的言談舉止的影響。4號女士可能在藍色聚類內有最高的內部影響。藍色分組的9號女士是“黏合劑”。16號、17號和18號女士可能是小鎮(zhèn)新來的。2023/1/533該社交網(wǎng)絡揭示了：2022/12/2933在社會科學中，以對社會行動者之間的互動研究為基礎的結構性方法被稱作社會網(wǎng)絡分析（弗里曼，2008）這些行動者可能是個體的人，也可能是群體、組織或者國家等。社會網(wǎng)絡分析關注行動者之間的關系，認為這些關系的模式會影響它們的行動。因此，揭示不同類別的關系模式，并確定這些模式在何種條件下會出現(xiàn)以及會導致什么樣的后果就成為社會網(wǎng)絡分析的核心目標之一。2023/1/5344.5社會網(wǎng)絡分析在社會科學中，以對社會行動者之間的互動研究為基礎的結構性方法4.6.1社會網(wǎng)絡分析的發(fā)展當代科學界重視結構性與系統(tǒng)性這一大背景的產(chǎn)物社會網(wǎng)絡分析把社會學家、人類學家、數(shù)學家、經(jīng)濟學家、政治學家、心理學家、傳播學家、統(tǒng)計學家、生態(tài)學家、流行病學家、計算機科學家、商學院里的組織行為學和市場學學者，以及物理學家集合在一起。雖然這些人背景各異，但共同擁有一個體現(xiàn)在網(wǎng)絡分析方法中的結構性視角。多個學科幾代研究者不斷積累的結果關于社會網(wǎng)絡分析的起源，有的研究者認為始于20世紀30年代早期莫雷諾（JacobMoreno）的社會計量學。也有人認為，社會網(wǎng)絡分析到20世紀70年代懷特（HarrisonWhite）在哈佛大學招收研究生時才開始。事實上，社會網(wǎng)絡分析的相關理論從19世紀末20世紀初的齊美爾（GeorgSimmel）就已發(fā)端，甚至能夠追溯至更早的孔德（AugusteComte）。2023/1/5354.6.1社會網(wǎng)絡分析的發(fā)展2022/12/29220世紀30年代，莫雷諾的社會關系計量學和沃納（WilliamWarner）與梅奧（GeorgeMayo）的人際關系學派1934年，莫雷諾出版了《誰將生存？》一書，標志著社會計量學的興起。莫雷諾及其助手統(tǒng)計了研究對象期望和哪位組織成員共同生活和娛樂，并據(jù)此得出一套關系型數(shù)據(jù)，用以分析各成員在群體中的位置和群體中的小集團。大約在同時期，哈佛大學的沃納和梅奧在研究組織行為的過程中，提出了人際關系學派（TheRelationalSchool）。他們收集了工人之間詳細的社會網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，比如誰和誰一起玩、誰和誰吵了架等，并用圖形的方式展示了工人之間的種種關系。2023/1/53620世紀30年代，莫雷諾的社會關系計量學和沃納（Willia20世紀50年代，哥倫比亞學派的傳播研究拉扎斯菲爾德（PaulLazarsfeld）、科爾曼（JamesColeman）、卡茲（ElihuKatz）和門澤爾（HerbertMenzel）等人采用社會網(wǎng)絡的方法來研究社會傳播（SocialDiffusion），給社會網(wǎng)絡研究注入了新的活力。1955年，哥倫比亞學派的代表性作品之一《人際影響》問世，研究者們從生命周期、合群性和社會經(jīng)濟地位三個方面探討了意見領袖的特征。2023/1/53720世紀50年代，哥倫比亞學派的傳播研究2022/12/291967年哈佛大學心理學教授斯坦利·米爾格拉姆（StanleyMilgram）通過連鎖信實驗驗證了六度分離理論（SixDegreesofSeparation）六度分離理論（又稱小世界現(xiàn)象）的出現(xiàn)使得人們對于人際關系網(wǎng)絡的威力有了新的認識。然而，在這個理論中，沒有對人和人之間的關系進行強弱的區(qū)分。直到1974年，斯坦福大學社會系的馬克·格拉諾維特（MarkGranovetter）提出了弱連接理論，才對這一問題進行了補充。格蘭諾維特指出：每個人與接觸最頻繁的親人、同學、朋友、同事等之間是一種“強連接”（StrongTies），然而這種穩(wěn)定的連接在傳播范圍上非常有限。反而，與一個人的工作和事業(yè)關系最密切的社會關系并不是“強連接”，而常常是“弱連接”（WeakTies），例如一個無意間認識的人或者打開收音機偶然聽到的一個人等?！叭踹B接”雖然不如“強連接”那樣穩(wěn)定，但卻有著極快的、低成本和高效能的傳播效率。2023/1/5381967年哈佛大學心理學教授斯坦利·米爾格拉姆（Stanle20世紀70年代，懷特（HarrisonWhite）在哈佛大學的研究懷特將矩陣理論應用與社會網(wǎng)絡研究，寫出了一些關于網(wǎng)絡分組（blockmodeling）和機會鏈（chainsofopportunny）方面的重要論文。在這個過程中，培養(yǎng)了一大批對當代社會網(wǎng)絡分析具有重要影響的學生，比如皮爾曼（PeterBearman）、波納西（PeterBonacich）、威爾曼（BarryWellman）和溫士浦（ChristopherWinship）等人。70年代末，在威爾曼等人的倡導下，社會網(wǎng)絡研究國際協(xié)會（InternationalNetworkforSocialNetworkAnalysis）成立，加上《社會網(wǎng)絡》雜志的創(chuàng)辦，標志著社會網(wǎng)絡研究開始了系統(tǒng)化和國際化的進程。2023/1/53920世紀70年代，懷特（HarrisonWhite）在哈佛20世紀90年代以來，社會網(wǎng)絡研究實現(xiàn)了分析方法的突破和多學科的深入?yún)⑴c指數(shù)隨機網(wǎng)絡模型（ExponentialRandomGraphModels，ERGM）的建立和發(fā)展極大推動了社會網(wǎng)絡的統(tǒng)計建模。Snijders等創(chuàng)建的個體導向隨機模型（StochasticActor-orientedModels）進一步把隨機網(wǎng)絡模型推廣到分析動態(tài)社會網(wǎng)絡。研究主題從單純的對社會網(wǎng)絡的研究，擴展到對政治網(wǎng)絡、經(jīng)濟網(wǎng)絡、文學作品中的對話網(wǎng)、蛋白質互動網(wǎng)、疾病傳染網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡等的研究。參與的學科從社會學、人類學和統(tǒng)計學擴張到經(jīng)濟學、政治學、傳播學、文學、物理學、生物學和醫(yī)學等學科。2023/1/54020世紀90年代以來，社會網(wǎng)絡研究實現(xiàn)了分析方法的突破和多學在這個過程中，除了以社會學為核心的研究繼續(xù)得到鞏固，還形成了以物理學和計算機科學為核心的不同流派。1998年，康奈爾大學的鄧肯·瓦特（DuncanWatts）和斯蒂文·斯特羅加茨（StevenStrogatz）在《Nature》雜志上發(fā)表了一篇名為“小世界網(wǎng)絡的集體動力學”（Collectivedynamicsofthe'SmallWorld'networks）的論文。指出之所以會出現(xiàn)小世界現(xiàn)象，是由于某一類復雜網(wǎng)絡的特性。他們注意到復雜網(wǎng)絡可以按兩個獨立的結構特性分類，即集聚系數(shù)和節(jié)點間的平均路徑長度。1999年，Barabási和Albert在《Science》雜志上發(fā)表的《隨機網(wǎng)絡中標度的涌現(xiàn)》一文中證明復雜網(wǎng)絡的連接度普遍符合冪律分布。隨后，很多研究者，尤其是物理學家開始關注各種復雜網(wǎng)絡。于此同時，以康奈爾大學的JonM.Kleinberg教授為代表的計算機科學研究者則主要針對社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的特點，運用與修改各種數(shù)據(jù)挖掘算法。提出了針對社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的基本算法，如著名的HITS和PAGERANK算法。2023/1/541在這個過程中，除了以社會學為核心的研究繼續(xù)得到鞏固，還形成了4.6.2社會網(wǎng)絡分析的主要測量指標社會網(wǎng)絡分析按照研究群體的不同可分為兩種基本的類型：自我中心網(wǎng)絡（

Ego-centeredNetworks）分析和整體網(wǎng)絡（WholeNetworks）分析。自我中心網(wǎng)絡是從個體的角度來界定社會網(wǎng)絡，以特定行動者為研究中心，主要考慮與該行動者相關的聯(lián)系，以此來研究個體行為如何受到其人際網(wǎng)絡關系的影響。而整體網(wǎng)絡關注的焦點則是網(wǎng)絡整體中角色關系的綜合結構或群體中不同角色的關系結構。這兩種類型的分析因其側重點不同，主要使用的測量指標也不盡相同，但并非毫無聯(lián)系。社會網(wǎng)絡中的測量指標主要包括三種類型：對連帶的測量、對個體的測量和對網(wǎng)絡整體的測量。這些指標都是靜態(tài)量，可以通過計算它們在不同時間的值，反映網(wǎng)絡的變化趨勢。2023/1/5424.6.2社會網(wǎng)絡分析的主要測量指標2022/12/299社會網(wǎng)絡中連帶的測量2023/1/543網(wǎng)絡指標定義例子間接連接兩個行動者之間的連接路徑需要通過一個或者多個其他行動者A與B連接，B與C連接；所以A與C通過B間接連接頻率連接發(fā)生的次數(shù)或者頻率A與B每星期談話10次持續(xù)時間（穩(wěn)定性）連接在時間上存在的持續(xù)性A與B做朋友已經(jīng)有5年了多樣性兩個行動者被多重關系連接的程度A與B是朋友，他們向彼此尋求建議，并且一起工作強度描述時間、感情強度、親密程度或互惠程度（頻率和多樣性也常常被用于度量連接的強度）A與B是親密的朋友，或者長時間在一起方向從一方指向另一方的方向量從A到B的工作流，但不是從B到A的對稱性（互惠性）關系的雙向程度A向B咨詢建議，B也向A咨詢建議社會網(wǎng)絡中連帶的測量2022/12/2910網(wǎng)絡指標定義例子社會網(wǎng)絡中個體的測量2023/1/544網(wǎng)絡指標定義度與其他行動者的直接連接數(shù)入度從其他行動者連接到該行動者的直接連接數(shù)（進入的連接）出度從該行動者連接到其他行動者的直接連接數(shù)（出去的連接）范圍（多樣性）連接到其它不同行動者的數(shù)量（其他行動者被定義為不同是因為他們本身沒有互相連接，或代表不同的群體或狀態(tài)）近鄰度一個行動者靠近或可以輕易地到達網(wǎng)絡中所有其他成員的程度。通常通過該行動者到所有其他行動者的平均路徑長度（直接或間接連接）來測量。一個直接連接被看做1，間接連接根據(jù)比例得到較小的權重介度一個行動者充當中介（落到其他任意兩個處在最短連接路徑上的一對行動者中間）的程度，通常通過該行動者在網(wǎng)絡中所有可能的連接對之間充當中介的次數(shù)取平均值中心度一個行動者在網(wǎng)絡中處于中心的程度。不同的測量（包括度、近鄰度和介度）曾經(jīng)被用作中心度的指標。某些中心度的測量借助與該行動者連接的其他行動者的中心度來測量社會網(wǎng)絡中個體的測量2022/12/2911網(wǎng)絡指標定義度與聲望建立在非對稱關系基礎上。有威信的行動者是關鍵的目標，而不是源頭。類似于中心度的測量，通過解釋關系的方向來計算。結構洞結構洞是信息流動時候的“鴻溝”，信息可以在兩個連接到同一自我中心節(jié)點（ego）但是彼此并不相連的節(jié)點間傳播，那么這個自我中心節(jié)點處在跨越結構洞的位置，結構洞看起來就是存在網(wǎng)絡中兩個沒有緊密聯(lián)系的節(jié)點集合之間的“空地”明星處于網(wǎng)絡中的成員聯(lián)系人與兩個或更多個彼此沒有連接的群體具有連接但又不屬于這個群體的行動者橋同時屬于兩個或多個群體的成員把關人把網(wǎng)絡的一部分和另一部分間作為中介或控制流（兩部分間唯一的連接）的行動者孤立點沒有連接或相對來說幾乎沒有連接的行動者2023/1/545聲望建立在非對稱關系基礎上。有威信的行動者是關鍵的目標，而不社會網(wǎng)絡中網(wǎng)絡整體的測量2023/1/546網(wǎng)絡指標定義規(guī)模網(wǎng)絡中行動者的數(shù)量包含度一個網(wǎng)絡中的行動者總數(shù)減去孤立的行動者數(shù)（沒有連接任何其它行動者的行動者數(shù)量）。也用被連接行動者數(shù)與總行動者數(shù)的比率來進行測量網(wǎng)絡節(jié)點和連接的最大連通子集組件組件中的所有節(jié)點互相連接（直接連接或間接連接），并且沒有節(jié)點和組件外的節(jié)點相連連通度網(wǎng)絡中的行動者與另一個行動者直接或間接相連的程度。有時用網(wǎng)絡中任意兩個行動者間的最大（或平均）的路徑長度來進行測量連通率相互可達的行動者對數(shù)與總的行動者對數(shù)的比率密度網(wǎng)絡中的實際連接數(shù)與可能連接數(shù)的比率中心勢計算網(wǎng)絡中大多數(shù)中心度最大的行動者和其他行動者間的中心度值的差別，從而得到實際差別總數(shù)和最大差別總數(shù)的比率核心外圍性達到網(wǎng)絡中核心成員彼此連接，外圍成員僅僅連接到核心成員而不彼此連接的結構的程度對稱性網(wǎng)絡中對稱連接數(shù)與非對稱連接數(shù)（或與總連接數(shù)）的比率小世界性網(wǎng)絡結構中存在一些塊，并且塊中行動者之間的距離很短傳遞性三個成員（A,B,C）是可傳遞的：如果A與B相連，并且B與C相連，那么C就與A相連。傳遞性是可傳遞三元組的數(shù)目除以潛在的可傳遞三元組的數(shù)目（長度為2的路徑的數(shù)目）社會網(wǎng)絡中網(wǎng)絡整體的測量2022/12/2913網(wǎng)絡指標定義4.6.3社會網(wǎng)絡分析的主要步驟2023/1/547以政府間國際組織為例來具體說明如何應用社會網(wǎng)絡分析方法進行相關研究假設存在五個國家（a、b、c、d、e），它們分別是七個政府間國際組織的成員4.6.3社會網(wǎng)絡分析的主要步驟2022/12/2914以區(qū)分“全局網(wǎng)”和“個體中心網(wǎng)”在這個問題中，全局網(wǎng)的研究對象可能是整個國際社會乃至國際體系，而個體中心網(wǎng)則僅以某一具體網(wǎng)絡為中心。因此這七個政府間國際組織組成的是“個體中心網(wǎng)”。區(qū)分各種關系即使是同一網(wǎng)絡也可能存在不同的關系。在這個政府間組織網(wǎng)絡中可能存在著貿(mào)易關系、同盟關系甚至敵對關系。哈夫納伯頓等人重點關注這些國家在網(wǎng)絡組織中的位置所產(chǎn)生的權力關系。收集網(wǎng)絡關系數(shù)據(jù)這些數(shù)據(jù)是多元的，既有經(jīng)濟的，也有政治的以及社會的。在哈夫納伯頓的研究中，使用了國家間軍事爭端數(shù)據(jù)（MilitarizedInterstateDisputes,MIDs）、國家組織會員數(shù)據(jù)（StateSystemMembership）等數(shù)據(jù)庫以搜集關系數(shù)據(jù)。2023/1/548區(qū)分“全局網(wǎng)”和“個體中心網(wǎng)”2022/12/2915處理關系數(shù)據(jù)可以用二分法（以“1”或“0”表示）或者加權值的方式。2023/1/549政府間國際組織成員的隸屬矩陣D。其中，以“1”表示該國家屬于某個組織，“0”則相反。社會計量矩陣表示成員網(wǎng)絡。a和b之間的值為4，表示a與b共同屬于4個組織。也可以用圖直觀的表示。其中，v值表示國家間在這個網(wǎng)絡中共屬的政府間組織數(shù)量。處理關系數(shù)據(jù)2022/12/2916政府間國際組織成員的隸屬選擇是否包含行為體的屬性信息如國家的經(jīng)濟社會情況，國家的政治（政體）、軍事信息等。由于在結構化的研究取向中，社會網(wǎng)絡分析重點關注的是行為體之間的關系數(shù)據(jù)，這個步驟是可選擇的。對得到的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)進行分析由于社會網(wǎng)絡分析往往涉及龐大的關系數(shù)據(jù)，因此計算和分析過程幾乎完全依靠社會網(wǎng)絡分析軟件來進行。社會網(wǎng)絡分析提供了一系列描述網(wǎng)絡屬性的指標，例如中心度、密度、中間性、接近性、派系、聚類等?？梢杂蒙缛簣D或者矩陣的形式表示?；诖?，可以分析網(wǎng)絡中各個點在網(wǎng)絡中的中心度或重要性以及網(wǎng)絡分化的子群等特征。并進一步研究各種群體間的直接關系，進而研究其宏觀結構。2023/1/550選擇是否包含行為體的屬性信息2022/12/29174.6.4社會網(wǎng)絡分析的工具對于社會網(wǎng)絡分析中的數(shù)據(jù)，除了使用SPSS、SAS、R等進行處理以外，還可以使用專門的網(wǎng)絡分析軟件。它們能夠幫助研究者進行數(shù)據(jù)錄入、統(tǒng)計、建模等一系列工作，還提供多種靜態(tài)布局和動態(tài)交互的可視化功能。斯科特和瓦瑟爾曼曾經(jīng)在《ModelsandMethodsinSocialNetworkAnalysis》一書中介紹了23種社會網(wǎng)絡分析軟件，包括其適用對象、數(shù)據(jù)格式、功能和所提供的支持等方面的具體情況。在眾多軟件中，較為常用的網(wǎng)絡分析軟件主要包括UCINET、Pajek、NetworkX和NetMiner等。2023/1/551功能PajekUCINETNetworkXNetMiner3特征參數(shù)√√√√統(tǒng)計模型╳√╳√社團發(fā)現(xiàn)╳√√√動態(tài)網(wǎng)絡√╳√╳可視化√╳√√4.6.4社會網(wǎng)絡分析的工具2022/12/2918功能P4.6.5社會網(wǎng)絡分析的典型案例案例1：對SARS病毒傳播擴散趨勢和控制病毒傳播手段可行性的測算（林國基，2003）人們發(fā)現(xiàn)具有小世界效應的動態(tài)系統(tǒng)模型能加快信號傳播的速度，提高計算能力和計算同步性。謠言、傳染病在小世界網(wǎng)絡中的傳播也比在規(guī)則網(wǎng)絡中更為容易。流行病傳播模型是時空動力學模型。傳統(tǒng)理論的主要基本假設把社會中人與人的關系看成規(guī)則網(wǎng)絡，主要的預測模型是反應——擴散模型。隨著現(xiàn)代化交通工具的發(fā)展，此模型已經(jīng)不能如實反映傳染病傳播的實際情況。近年來，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，社會網(wǎng)絡模型應該是“小世界”模型。由現(xiàn)代交通工具帶來的社會網(wǎng)絡的新特點，使得研究現(xiàn)代流行病傳播必須考慮小世界網(wǎng)絡模型。用小世界網(wǎng)絡模型模擬SARS病毒的傳播，成功得到了和現(xiàn)實病毒擴散相同的趨勢，同時指出與病毒傳播速度相關的網(wǎng)絡參量，并通過引入網(wǎng)絡反饋提出控制病毒傳播的幾種可能的手段和以后的發(fā)展可能性。2023/1/5524.6.5社會網(wǎng)絡分析的典型案例2022/12/2919模型構建在模擬中取網(wǎng)絡的大小為N=1000000，p=0.01，K值作為一調節(jié)參量待定。根據(jù)SARS病毒的傳播規(guī)律，把一個人的感染周期分為三個階段：潛伏期、傳染期和隔離期。一個人被感染后進入潛伏期，假設平均為6天，在不同的人中是標準差為2天的高斯分布。然后進入天數(shù)為T的傳染期，期間每個和他有親密接觸關系的人都有pi的概率被傳染，接著被隔離治療，假設為10天，最后康復重新進入網(wǎng)絡中，忽略掉病人死亡的情況。病毒傳染情況可以用一個量S來表示：

其中傳染率pi是相對固定的值，假設pi平均值為0.05，在不同的人中是標準差為0.01的高斯分布，再根據(jù)實際情況調節(jié)K和T的值來觀察病毒傳播的情況。實際模擬中首先在網(wǎng)絡中引進一個病源，然后根據(jù)上述的規(guī)則演化，并每步記錄總的患病人數(shù)Nt和當天仍患病的病人人數(shù)Ni。2023/1/553模型構建2022/12/2920模擬結果網(wǎng)絡參數(shù)對病毒傳播的影響有兩個可調參數(shù)：K表示人們之間聯(lián)系的密切程度，而T則表示發(fā)現(xiàn)并隔離病源的速度?？梢灶A料K越大，T越長，病毒就越容易傳播；K越小，T越短，病毒就越難傳播，模擬結果也證實了這一點。病毒傳播速度非常敏感地依賴于這兩個參數(shù)，只要參數(shù)稍作變化，病毒的傳播速度就會有很大改變。而且當T固定時，對于參數(shù)K，存在一個臨界Kc值，當K<Kc時，病毒不能大范圍傳播，總患病人數(shù)到達一定的數(shù)目后就停止增長。而當K>Kc時，病毒將迅速傳播直到所有人都被傳染。如當T=2時，有Kc≈14。下圖展示了K對病毒傳播的影響。2023/1/554模擬結果2022/12/2921平均連接邊數(shù)K對病毒傳播的影響（兩圖均有T=2。左圖K=10，病毒傳播自動衰減；右圖K=20，病毒迅速傳播）2023/1/555平均連接邊數(shù)K對病毒傳播的影響2022/12/2922下圖則顯示了T對病毒傳播的影響。T只要增加1天，傳染的速度就會大幅度增加，其中K=20。由此可見，不能及時發(fā)現(xiàn)病源和人們之間接觸太多會非常有利于病毒的傳播，初期出現(xiàn)爆發(fā)正是由于這兩個原因，要控制病毒的蔓延也正要從這兩個方面入手。2023/1/556下圖則顯示了T對病毒傳播的影響。T只要增加1天，傳染的速度就引入反饋機制后對病毒傳播的影響減小T值和K值可以抑制病毒的傳播。T值的減小有賴于政府和醫(yī)療部門加強對病源的搜查和效率的提高，而K值的減小則和制定的隔離制度和人們的自覺有關系。人們的自覺性往往是一個漸變的過程，會隨著疫情的變化而變化，是一個反饋過程。具體的反饋過程如下：初始狀態(tài)K=K0，當人們發(fā)現(xiàn)最近的連續(xù)3天（這是人們的反應時間）當前患病人數(shù)Ni都增長的時候，人們每天就把平均連接邊數(shù)K