2018-2019學(xué)年安徽省屯溪第一中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018-2019學(xué)年安徽省屯溪第一中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題此卷此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．已知兩個(gè)非空集合A=xx2-2x-3<0A．(0,3)B．[0,3)C．(2．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是A．f(x)=x2，g(x)=(x)2BC．f(x)=x，g(x)=x2D．f(x)=3．?dāng)?shù)612和486的最大公約數(shù)是A．12B．14C．16D．184．729化成六進(jìn)制,其結(jié)果是A．3321(6)B．3223(6)C．3213(6)D5．函數(shù)y=log1A．（-∞,12)B．（-∞,16．記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈，在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)A．19B．13C．49D7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=6，則輸出的a的值為A．53B．54C．55D．568．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a-c=66b則cosAA．63B．64C．33D9．變量x,y滿足5x+2y-18≤02x-y≥0x+y-3≥0，若直線kx-y+2=0經(jīng)過(guò)該可行域，則A．1B．2C．3D．410．設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列,Sn，Tn分別是an，bA．2B．52C．3D．11．設(shè)定義域?yàn)?0,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì)于任意的x∈(0,+∞)，都有ff(x)-xA．12B．14C．16D．1812．已知函數(shù)f(x)=axx<0(a-3)x+4ax≥0滿足對(duì)任意x1,xA．(0,3)B．(0,1)C．(0,二、填空題13．已知a=6，b=3,a?b=-15,則向量14．若α∈(π2,π)，且315．若方程3x-2=k有兩解，則16．已知x>0,y>0，若2xy+8yx三、解答題17．冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)圖象關(guān)于y18．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元）2345銷售額y(萬(wàn)元)24374958（1）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(2)預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)銷售額約為多少萬(wàn)元?（注:b=19．已知函數(shù)f(x)=sin（1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域是[-π6,20．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，（1)求數(shù)列an（2)數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=2bn21．設(shè)不等式（a+2)x2（1）如果M≠φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a∈R,求M。22．已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義,f(12)=-1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0試證明：①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)在(-1,1)2018-2019學(xué)年安徽省屯溪第一中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，求出二者的交集即可.【詳解】集合A中的不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3）；B=x∴A∩B=[故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【詳解】對(duì)于A,函數(shù)f（x)=x2=｜x｜,g(x）=x對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)椋鹸|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù);對(duì)于C，函數(shù)g（x)=x2=｜x|,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)對(duì)于D,由&x+1≥0&x-1≥0，解得x≥1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥1｝由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．3．D【解析】【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360,360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18,108﹣18=90,90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選:D【點(diǎn)睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是:以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．4．C【解析】【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以k，然后將商繼續(xù)除以k，直到商為0,然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【詳解】729÷6=121，余數(shù)是3，121÷6=20，余數(shù)是1，20÷6=3，余數(shù)是2．3÷6=0，余數(shù)3故729(10）=3213(6)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5．A【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得結(jié)論．【詳解】由題可得2x2-3x+1＞0，解得x＜12或由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)log12(2x2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．6．D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0,得﹣2≤x≤3,則D=［﹣2，3］,則在區(qū)間[﹣4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率P=3-(-2)5-(-4)=5故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)的定義域求出D,以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案．【詳解】若輸入a=1,b=6，則a＞50不成立，循環(huán)，a=1+6=7,則a＞50不成立，循環(huán)，a=7+6=13，則a＞50不成立，循環(huán)，a=13+6=19，則a＞50不成立，循環(huán)，a=19+6=25，則a＞50不成立,循環(huán)，a=25+6=31，則a＞50不成立，循環(huán)，a=31+6=37，則a＞50不成立，循環(huán)，a=37+6=43,則a＞50不成立，循環(huán)，a=43+6=49,則a＞50不成立，循環(huán),a=49+6=55，則a＞50成立，輸出a=55．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8．B【解析】【分析】已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA,將表示出的a，b代入計(jì)算,即可求出cosA的值.【詳解】將sinB=6sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=6c,代入a﹣c=66b，得：a﹣c=c,即a=2c∴cosA=b2+c2故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用直線kx﹣y+2=0過(guò)定點(diǎn)(0,2)，再利用k的幾何意義，只需求出直線kx﹣y+2=0過(guò)點(diǎn)B(2，4）時(shí)，k值即可．【詳解】直線kx﹣y+2=0過(guò)定點(diǎn)（0，2）,作可行域如圖所示，由&5x+2y-18=0&2x-y=0得B（2，4當(dāng)定點(diǎn)（0，2）和B點(diǎn)連接時(shí),斜率最大，此時(shí)k=4-22-0=1則k的最大值為1．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．10．C【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)出a6b6【詳解】∵等差數(shù)列｛an｝，｛bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn,且SnT∴a8b8==S15T15=7×15+3故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的兩項(xiàng)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．11．D【解析】【分析】單調(diào)函數(shù)的函數(shù)值和自變量的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，所以根據(jù)已知條件知道存在唯一的實(shí)數(shù)t0，使得f（t0）=6，所以再根據(jù)f［f（x)﹣x2]=6即可得到f（6﹣t20）=6．所以根據(jù)f(x）為單調(diào)函數(shù)得到6﹣t20=t0,解出t0=2,即f（2）=6,所以根據(jù)f[f（4)﹣16]=6便得到2=f（4)﹣16，這便可求出f(4)．【詳解】∵f（x)為定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)；∴6對(duì)應(yīng)著唯一的實(shí)數(shù)設(shè)為t0，使f（t0)=6，t0＞0;∴f[f(t∴6﹣t20=t0；解得t0=2,或﹣3（舍去)；∴f(2）=6；又∵f［f（4）﹣16］=6;∴2=f（4)﹣16；∴f（4）=18．故選：D．【點(diǎn)睛】考查單調(diào)函數(shù)的自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：一一對(duì)應(yīng)，注意本題的函數(shù)f（x）的定義域，注意對(duì)條件f［f（x）﹣x2]=6的運(yùn)用,以及解一元二次方程．12．D【解析】【分析】若對(duì)任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2【詳解】若對(duì)任意x1≠x2，都有f(x1)-f(則函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù);故&0＜解得：0＜a≤1故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．13．-5【解析】【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出a→?b→，再由條件和向量投影的概念求出向量【詳解】設(shè)a→與b→的夾角是因?yàn)閨a→|=6，a→?b→=﹣15,所以a→?b則｜b→｜c(diǎn)osθ=-所以向量b→在向量a→上的投影是故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算,以及向量投影的概念，屬于中檔題．14．-17【解析】試題分析：由已知得，兩邊平方得，即，整理得，又，?？键c(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式.15．0,2【解析】【分析】方程3x-2=k有兩解，即y=3x-2【詳解】∵方程3x-2=k有兩解，∴函數(shù)y=3x在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=3x-2與∴k的取值范圍是：（0，2）【點(diǎn)睛】本題考查了方程根的存在問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的畫(huà)出圖象,結(jié)合圖象解答問(wèn)題．16．(-4,2)【解析】【分析】先利用基本不等式求得2yx+8xy的最小值，然后根據(jù)2yx+8xy＞【詳解】2yx+8x若2yx+8xy＞m2∴m2+2m＜8,求得﹣4＜m＜2故答案為：(-【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17．a(chǎn)<-1或【解析】試題分析：由冪函數(shù)單調(diào)遞減得m2-2m-3<0，結(jié)合圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即為偶函數(shù),m∈N*即可求得m=1試題解析:∵f(x)在(0,+∞)是減函數(shù)，∴m2-2m-3<0,-1<m<3,又當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x-3(a+1)-a+1<03-2a<0a+1>3-2a或a+1>03-2a>0a+1>3-2a綜上：a<-1或點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi),一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．對(duì)于函數(shù)f（x)＝xα,當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增;當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為常函數(shù).18．（1）y=11.4x+2.1;(2）104.7萬(wàn)元【解析】【分析】（1)利用公式計(jì)算回歸直線方程的系數(shù)，可得回歸直線方程；(2)代入x=9計(jì)算y的值,可得預(yù)報(bào)銷售額．【詳解】（1)；。（2）當(dāng)時(shí),（萬(wàn)元）預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)銷售額約為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及利用回歸直線方程計(jì)算預(yù)報(bào)變量,熟練掌握最小二乘法求回歸系數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（1）π；[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z;【解析】【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù),即可求函數(shù)f(x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;（2）先確定2x+π6∈[-π6，5π【詳解】⑴fx所以T=2π2=π,所以kπ+π故函數(shù)fx的最小正周期為π函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+⑵由-π6≤x≤π3所以1≤fx的值域?yàn)?,4【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（1）an=4n-5(n∈N+)；【解析】【分析】（1）由Sn=2n2-3n，再寫(xiě)一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an｝【詳解】⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以an⑵依題意：數(shù)列是等比數(shù)列，即.故數(shù)列的前項(xiàng)和Tn=(4n-9)?2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查利用錯(cuò)位相減法求和,是基礎(chǔ)題．21．（1)(-∞,-1]∪[2,+∞)；（2）當(dāng)-1<a<2時(shí)，解集是?