專題27 雙曲線（原卷版）

專題27雙曲線十年大數據*全景展示年份題號考點考查內容2011理7雙曲線直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的幾何性質2012理8文10雙曲線拋物線與雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線的位置關系2013卷1文理4雙曲線雙曲線的離心率和漸近線2014卷1理4雙曲線雙曲線的標準方程及其幾何性質文4雙曲線雙曲線的離心率卷2理5雙曲線雙曲線的標準方程及其幾何性質2015卷1文16雙曲線雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關系卷2理11雙曲線雙曲線的標準方程及其幾何性質文15雙曲線雙曲線的標準方程的求法，雙曲線的漸近線2016卷2理11雙曲線雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的計算2017卷1理15雙曲線雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的求法文5雙曲線雙曲線標準方程及其幾何性質卷2理9圓、雙曲線圓的幾何性質，雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的計算文5雙曲線雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的計算卷3理5雙曲線雙曲線與橢圓的幾何性質，待定系數法求雙曲線的方程文14雙曲線雙曲線的漸近線2018卷1理11雙曲線雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線的位置關系卷2理5文6雙曲線雙曲線的幾何性質卷3理11雙曲線雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的求法文10雙曲線雙曲線的離心率、漸近線，點到直線距離公式2019卷1理16雙曲線雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的求法文10雙曲線雙曲線的離心率、漸近線卷2理11文12圓、雙曲線直線與圓的位置關系，雙曲線的幾何性質，雙曲線離心率的求法卷3理10雙曲線雙曲線的定義、標準方程及其幾何性質文10雙曲線雙曲線的定義、標準方程及其幾何性質2020卷1理15雙曲線雙曲線的定義、標準方程及其幾何性質，雙曲線離心率的求法文11雙曲線雙曲線的定義、標準方程及其幾何性質卷2理8文9雙曲線雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線的位置關系卷3理11雙曲線雙曲線的定義、標準方程及其幾何性質文14雙曲線雙曲線的漸近線、離心率大數據分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測考點92雙曲線的定義及標準方程23次考2次命題角度：（1）雙曲線的定義及應用；（2）雙曲線的標準方程；（3）雙曲線的幾何性質．核心素養(yǎng)：直觀想象、數學運算考點93雙曲線的幾何性質23次考21次考點94直線與雙曲線的位置關系23次考5次十年試題分類*探求規(guī)律考點92雙曲線的定義及標準方程1．（2017新課標Ⅲ理）已知雙曲線：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，則的方程為A．B．C．D．2．（2017天津理）已知雙曲線的左焦點為，離心率為．若經過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A．B．C．D．3．【2017天津文】已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．4．(2016天津理)已知雙曲線，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于、、、四點，四邊形的的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．5．【2016天津文】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．6．（2015安徽理）下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A．B．C．D．7．（2014天津理）已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為A．B．C．D．8．（2012湖南文理）已知雙曲線C：=1的焦距為10，點P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為A．=1B．=1C．=1D．=19．（2011山東文理）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A．B．C．D．10．（2016北京文）已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則=_______；=_____________．11．(2016北京理)雙曲線的漸近線為正方形的邊所在的直線，點為該雙曲線的焦點．若正方形的邊長為2，則=______．12．（2015新課標1文）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為．13．（2015北京理）已知雙曲線的一條漸近線為，則．14．（2011山東文理）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．考點93雙曲線的幾何性質15．（2020·新課標Ⅰ文）設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為（）A． B．3 C． D．216．【2020年高考全國Ⅲ卷理數11】已知雙曲線的左、右焦點，離心率為．是上的一點，且．若的面積為，則 （）A．B．C．D．17．【2020年高考浙江卷8】已知點．設點滿足，且為函數圖像上的點，則 （）A．B．C．D．18．【2019·全國Ⅰ文】雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A．2sin40° B．2cos40°C． D．19．【2019年高考全國Ⅱ理】設F為雙曲線C：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點．若，則C的離心率為A． B． C．2 D．20．【2019年高考全國Ⅲ卷理數】雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則△PFO的面積為A． B．C． D．21．【2019·全國Ⅲ文】已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為A． B．C． D．22．【2019·北京文】已知雙曲線（a>0）的離心率是，則a=（）A． B．4C．2 D．23．【2019·浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）A． B．1 C． D．224．（2018全國Ⅱ文理）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．B．C．D．25．【2018·全國Ⅲ文】已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．26．【2018高考浙江2】雙曲線的焦點坐標是 （）A． B． C． D．27．【2018高考全國1理11】已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為．若為直角三角形，則 （）A． B．3 C．D．428．【2018高考天津文理7】已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 （）A． B．C． D．29．【2017·全國Ⅰ文】已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則△APF的面積為A． B．C． D．30．【2017·全國Ⅱ文】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．31．（2017新課標Ⅱ理）若雙曲線：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則QUOTEC的離心率為（）A．2B．C．D．32．(2016全國I理)已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1，3)B．(–1，EQ\R(3))C．(0，3)D．(0，EQ\R(3))33．(2016全國II理)已知，是雙曲線：的左、右焦點，點在上，與軸垂直，，則的離心率為（）A．B．C．D．234．（2016浙江理）已知橢圓：（）與雙曲線：（）的焦點重合，，分別為，的離心率，則A．且B．且C．且D．且35．（2015湖南文）若雙曲線的一條漸近線經過點，則此雙曲線的離心率為A．B．C．D．36．（2015四川文理）過雙曲線的右焦點且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點，則＝A．B．2C．6D．437．（2015福建理）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．338．（2015湖北理）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則A．對任意的，B．當時，；當時，C．對任意的，D．當時，；當時，39．（2015重慶文）設雙曲線的右焦點是，左、右頂點分別是，過做的垂線與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線的漸近線的斜率為A．B．C．D．40．（2015重慶理）設雙曲線（）的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于兩點，過分別作的垂線，兩垂線交于點．若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A．B．C．D．41．（2014新課標1文理）已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為A．B．3C．D．42．（2014廣東文理）若實數k滿足，則曲線與曲線的A．焦距相等B．實半軸長相等C．虛半軸長相等D．離心率相等43．（2014重慶文理）設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為A．B．C．D．344．（2013新課標1文理）已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A． B．C．D．45．（2013湖北文理）已知，則雙曲線與的A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等46．（2012新課標文理）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于、兩點，，則的實軸長為（）A． B． C．4 D．847．（2012福建文理）已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于A． B．C． D．48．（2011安徽文理）雙曲線的實軸長是（）A．B．C．D．49．（2011湖南文理）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為A．4B．3C．2D．150．（2011天津文理）已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)，則雙曲線的焦距為（） A． B． C． D．51．【2020年高考全國Ⅰ理15】已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸．若的斜率為，則的離心率為．52．【2020年高考江蘇6】在平面直角坐標系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是．53．【2020年高考北京卷12】已知雙曲線，則的右焦點的坐標為________；的焦點到其漸近線的距離是__________．54．【2019·江蘇】在平面直角坐標系中，若雙曲線經過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是▲．55．【2018·北京文】若雙曲線的離心率為，則________________．56．（2018北京理14）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓的離心率為__________；雙曲線的離心率為__________．57．【2018高考江蘇8】在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是▲．58．【2018高考上海2】雙曲線的漸近線方程為．59．（2017新課標Ⅰ理）已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑做圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點．若=60°，則的離心率為________．60．（2017新課標Ⅲ文）雙曲線的一條漸近線方程為，則=．61．（2017山東文理）在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于，兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為．62．（2017北京文理）若雙曲線的離心率為，則實數m=_________．63．【2016浙江文】設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_______．64．（2016山東文理）已知雙曲線：，若矩形的四個頂點在上，，的中點為的兩個焦點，且，則的離心率是．65．（2015新課標1文）已知是雙曲線：的右焦點，是左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為．66．（2015山東文）過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點，若點的橫坐標為，則的離心率為．67．（2015山東理）平面直角坐標系中，雙曲線：的漸近線與拋物線：()交于，若△的垂心為的焦點，則的離心率為_______．68．（2014山東文理）已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為．69．（2014浙江文理）設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的離心率是．70．（2014北京文理）設雙曲線經過點，且與具有相同漸近線，則的方程為________；漸近線方程為________．71．（2014湖南文理）設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個焦點．若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_________．72．（2013遼寧文理）已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段，則的周長為．73．（2013陜西理）雙曲線的離心率為．74．（2012遼寧文理）已知雙曲線，點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則的值為．75．（2012天津文理）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為，則．76．（2012江蘇文理）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為．77．（2011北京文理）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則=．考點94直線與雙曲線的位置關系78．（2020·新課標Ⅱ文理8）設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為 （）A．4 B．8 C．16 D．3279．（2020·浙江卷）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數y=圖像上的點，則|OP|=（）A． B． C． D．80．（2019天津文理）已知拋物線的焦點為，準線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點和點，且（為原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．81．【2018高考全國2理5】雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 （）A．B． C． D．82．【2018高考全國3理11】設是雙曲線的左，右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為 （）A． B．2 C． D．