2022-2023學(xué)年湖州市吳興區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時(shí)間與高度的關(guān)系式為，若此時(shí)炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒2．書架上放著三本古典名著和兩本外國(guó)小說，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．7．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”8．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)9．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）10．如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為()A． B． C． D．11．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．312．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得二、填空題（每題4分，共24分）13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．如果，那么銳角_________°．15．方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=___________．16．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)額,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡(jiǎn)要說明理由.20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點(diǎn).（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長(zhǎng).21．（8分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．22．（10分）九年級(jí)（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計(jì)算了小紅的方差請(qǐng)你計(jì)算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績(jī)較為穩(wěn)定．23．（10分）計(jì)算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A．B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．26．工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等，則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．2、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.3、C【解析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.4、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．5、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．6、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡(jiǎn)后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．7、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為，錯(cuò)誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯(cuò)誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤．D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時(shí)AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時(shí)BM的長(zhǎng)度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時(shí)，在中，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．11、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．14、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.16、②④【解析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對(duì)稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．17、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．18、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個(gè)不等式得，a＜2，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．三、解答題（共78分）19、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元．（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動(dòng)以及離散程度的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進(jìn)而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論；

（2）因?yàn)椤螧=30°，所以∠CAB=60°，結(jié)合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此類題目時(shí)要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．22、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績(jī)穩(wěn)定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算小華的平均成績(jī)，將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個(gè)數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；

（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，再比較大小，其中較小者成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績(jī)?yōu)椋海?0×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為=85，

小華的10個(gè)數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為1．

填表如下：姓

名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學(xué)成績(jī)的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學(xué)成績(jī)的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學(xué)的成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算各項(xiàng)，再合并即得結(jié)果.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵.24、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊