2021-2022學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一年級下冊學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，需熟記公式以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)表示向西走10km，表示向北走10km，則表示（

）A．南偏西30°方向走20kmB．北偏西30°方向走20kmC．南偏東30°方向走20kmD．北偏東30°方向走20km【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，求出的模以及∠OBA，即可得到的幾何意義.【詳解】解：設(shè)，，則，又tan∠OBA＝，∴∠OBA＝30°，且(km)，故表示向南偏西30°方向走20km.故選：A.3．化簡A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式一、三、五、六可得結(jié)果.【詳解】原式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式一、三、五、六化簡，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，，M是線段的中點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即，所以.故選：A.5．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，需熟記定義，屬于基礎(chǔ)題.6．下列說法正確的是（

）A．，則B．起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行C．若，則與必共線D．若則與的方向相同或相反【答案】C【分析】對于A：當(dāng)時(shí)，不一定成立；對于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線（平行）；對于C：若，則與同向；對于D：當(dāng)，為零向量時(shí)，命題不正確.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，，，但不一定成立，故A不正確；對于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線（平行），故B不正確；對于C：若，則與同向，即與必共線，故C正確；對于D：當(dāng)，為零向量時(shí)，命題不正確，故D不正確，故選：C.7．半徑為,圓心角為所對的弧長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制下的弧長公式，將圓心角化成弧度制后，代入公式即可求解.【詳解】由題意，圓心角，根據(jù)弧長公式，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下的弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.8．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，結(jié)合得出.【詳解】由題意可知，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，如下圖所示①；②因?yàn)?，代入①中可得③由②③可得，故選：B9．已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的值為A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閷θ我舛加谐闪?，根?jù)最大值的定義可得，函數(shù)在時(shí)，取得最大值，再根據(jù)正弦函數(shù)的最大值的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)閷θ我舛加谐闪ⅲ院瘮?shù)在時(shí)，取得最大值，所以，即。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最大值的定義，考查了正弦函數(shù)的最大值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B．最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱C．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】先求出函數(shù)g(x)的解析式，再對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，由于函數(shù)g(x)是一個(gè)偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于函數(shù)g(x)最大值為1，圖象關(guān)于y軸對稱，所以選項(xiàng)B正確；由于函數(shù)g(x)的最小正周期為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于函數(shù)g(x)在單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可直接得出，求出最小正周期，即可得出，再將點(diǎn)代入解析式即可求出.【詳解】由圖可知，最小正周期滿足，，，，代入點(diǎn)得，解得，當(dāng)時(shí)，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.12．如圖，若是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，結(jié)合的共線關(guān)系及向量的加減法的應(yīng)用，即可得解.【詳解】,即，得.故選：D.二、填空題13．已知點(diǎn)A(2，1)，B(－2，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.【答案】(0,4)【分析】由向量的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】設(shè)C(x，y)，則.由，則x＝0，y＝4.則.故答案為：(0,4)14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】，【分析】由根式的性質(zhì)可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的范圍，即可知函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，即.∴，.∴函數(shù)的定義域?yàn)榍?故答案為：，.15．若角α的終邊落在直線y＝－x上，則的值等于________.【答案】0【解析】先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分類討論得解.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，當(dāng)α＝2kπ＋，,即角α的終邊在第二象限時(shí)，sinα＞0，cosα＜0；所以當(dāng)α＝2kπ＋，,即角α的終邊在第四象限時(shí)，sinα＜0，cosα＞0.所以綜合得的值等于0.故答案為：016．在中，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，過O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N若，則的值為________【答案】2【詳解】試題分析：三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一．∵M(jìn)、O、N三點(diǎn)共線，【解析】平行向量與共線向量．三、解答題17．解答下列問題.（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值.（2）計(jì)算：.【答案】（1）;（2）4.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義角終邊上一點(diǎn)求出,再化簡求值即可.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解:（1）因?yàn)榻K邊上一點(diǎn),所以,.故.（2）故18．已知點(diǎn)，.(1)求的值；(2)若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)13(2)【分析】（1）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，利用向量模長公式求出模長；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，求出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)，所以；(2)設(shè)，則，所以，解得：，所以點(diǎn)坐標(biāo)為19．兩個(gè)非零向量不共線．(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)求實(shí)數(shù)k使與共線．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）要證明A、B、D三點(diǎn)共線，只需證明共線，即說明即可；（2）由與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，從而由不共線得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得出答案.【詳解】(1)證明：因?yàn)?，所以，則，所以共線，兩個(gè)向量有公共點(diǎn)，所以A、B、D三點(diǎn)共線.(2)若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，所以，所以.20．如圖，它表示電流，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（1）試根據(jù)圖象寫出的解析式；（2）在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流既能取得最大值，又能取得最小值嗎？【答案】（1）；（2）不能.【分析】(1)由圖可知振幅、周期、零點(diǎn)，進(jìn)而可得解析式；(2)用與周期比較即可.【詳解】（1）由題圖知，，∴，所以，又是該函數(shù)圖象的零點(diǎn)，∴結(jié)合圖形可得：，即，符合，∴．（2）不能．因?yàn)橛桑?）有，所以不可能．21．已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；由不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，結(jié)合函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.由題意，不等式在上恒成立，即不等式對恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式恒成立的求解方法，合理應(yīng)用分類參數(shù)求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.22．已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2).（1）若點(diǎn)B(3t，3t)，＝，則t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第二象限？（2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，則四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求t值；若不能，說明理由.【