數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模方法

2013年數(shù)學(xué)建模暑假培訓(xùn)講座2023/1/71淺談數(shù)學(xué)建模PartA對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的認(rèn)識(shí)PartB數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)PartC數(shù)學(xué)建模全國(guó)大賽歷年題目分析

PartD數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/1/72PartA對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的認(rèn)識(shí)1、作題與一般的培訓(xùn)

作題利用已有知識(shí)可以解決，與知識(shí)及知識(shí)量有關(guān)，其過(guò)程有利于掌握知識(shí)。作題有一個(gè)可以作的潛在假設(shè)。

培訓(xùn)增加知識(shí)，以知識(shí)為基礎(chǔ)解題，基本是老師主導(dǎo)。2、作事與實(shí)踐

作事對(duì)象是問(wèn)題，以自身知識(shí)和能力為基礎(chǔ)，其過(guò)程是鍛煉和發(fā)揮綜合素質(zhì)。

實(shí)踐作事的過(guò)程可稱(chēng)為實(shí)踐。對(duì)問(wèn)題，只能說(shuō)依其能力和知識(shí)可以給予一定程度的解決，不保證已有知識(shí)夠用。3、數(shù)模競(jìng)賽與實(shí)踐數(shù)模競(jìng)賽是一個(gè)實(shí)踐過(guò)程，不是解題過(guò)程。2023/1/73PartB數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)1、投入與效益

投入以老師和同學(xué)都要投入大量的時(shí)間和精力為前提。

效益投入的效益不單純體現(xiàn)在知識(shí)的程度上，主要體現(xiàn)在使學(xué)生有作科研的經(jīng)歷，使教師有機(jī)會(huì)提高學(xué)術(shù)水平，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。2、選擇實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容的原則

學(xué)術(shù)的先進(jìn)性文獻(xiàn)要新

大學(xué)生的可接受性思想性強(qiáng)，所用研究技術(shù)相對(duì)初等

有較大的提問(wèn)題空間開(kāi)放性選題，不是小品類(lèi)選題

2023/1/74運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)（包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件）分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力面對(duì)復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和獨(dú)立進(jìn)行研究的能力關(guān)心、投身國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的意識(shí)和理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)團(tuán)結(jié)合作精神和進(jìn)行協(xié)調(diào)的組織能力勇于參與的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志查閱文獻(xiàn)、收集資料及撰寫(xiě)科技論文的文字表達(dá)能力數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)2023/1/75PartB數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)3、選題過(guò)程中常遇到的困境和解決思路

學(xué)術(shù)先進(jìn)性與學(xué)生的知識(shí)及技術(shù)水平的可承受性.以學(xué)生的已有知識(shí)和應(yīng)具有的能力為基礎(chǔ)。

教師所從事專(zhuān)業(yè)與所選課題內(nèi)容的一致性,若一致更好，若不一致，以學(xué)生的可接受性為基礎(chǔ)，把相應(yīng)研究首先看成教學(xué)成果其次為科研成果，接受成果所屬分類(lèi)分散的事實(shí)。

學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)與所選內(nèi)容的一致性不以專(zhuān)業(yè)知識(shí)作為選題依據(jù)，不引導(dǎo)其作專(zhuān)業(yè)研究，而是提供一個(gè)作科學(xué)研究的機(jī)會(huì)。

教師的知識(shí)面寬度與選題內(nèi)容的豐富度的關(guān)系顯然，知識(shí)面寬時(shí)豐富度就寬，這是以教師掌握為前提的，其次，很多時(shí)候教師要以閱歷為前提判斷一個(gè)選題的水平及可接受性，然后和同學(xué)一起學(xué)習(xí)課題內(nèi)容，做到教學(xué)相長(zhǎng)。2023/1/76PartB數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)目標(biāo)：1、數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的是意識(shí)與理念；2、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的培訓(xùn)、競(jìng)賽活動(dòng)。----可以看做是知識(shí)積累的過(guò)程。（1）大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃、暑期班；（2）發(fā)表學(xué)術(shù)論文；（3）參加其他的競(jìng)賽活動(dòng)；（4）敢想敢做的態(tài)度。2023/1/77

PartC：數(shù)學(xué)建模全國(guó)大賽歷年題目分析

賽題建模方法93A非線(xiàn)性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)

擬合、規(guī)劃

93B足球隊(duì)排名

圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃

94A逢山開(kāi)路

圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

94B鎖具裝箱問(wèn)題

圖論、組合數(shù)學(xué)

95A飛行管理問(wèn)題

非線(xiàn)性規(guī)劃、線(xiàn)性規(guī)劃

95B天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度

動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論

96A最優(yōu)捕魚(yú)策略

微分方程、優(yōu)化

96B節(jié)水洗衣機(jī)

非線(xiàn)性規(guī)劃

97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)

非線(xiàn)性規(guī)劃

97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列

隨機(jī)模擬、圖論98A一類(lèi)投資組合問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化、非線(xiàn)性規(guī)劃

98B災(zāi)情巡視的最佳路線(xiàn)

圖論、組合優(yōu)化

99A自動(dòng)化車(chē)床管理

隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬

99B鉆井布局

0-1規(guī)劃、圖論

2023/1/78

00A

DNA序列分類(lèi)

模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

00B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸

組合優(yōu)化、運(yùn)輸問(wèn)題

01A血管三維重建

曲線(xiàn)擬合、曲面重建

01B

公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題

多目標(biāo)規(guī)劃

02A車(chē)燈線(xiàn)光源的優(yōu)化

非線(xiàn)性規(guī)劃

02B彩票問(wèn)題

單目標(biāo)決策

03A

SARS的傳播

微分方程、差分方程

03B

露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排

整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化

04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理

數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化

05A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)處理

05B

DVD在線(xiàn)租賃

隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃

06A出版社書(shū)號(hào)問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化

06BHiv病毒問(wèn)題線(xiàn)性規(guī)劃、回歸分析07A中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)微分方程、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化07B乘公交，看奧運(yùn)多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論、0-1規(guī)劃2023/1/79

08A數(shù)碼相機(jī)定位非線(xiàn)性方程組、優(yōu)化08B高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討數(shù)據(jù)收集和處理、統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析09A制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析物理模擬問(wèn)題09B眼科病床的合理安排排隊(duì)論優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、分布擬合檢驗(yàn)10A儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定擬合、非線(xiàn)性方程、優(yōu)化10B2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估

數(shù)據(jù)收集和處理、統(tǒng)計(jì)分析11A城市表層土壤重金屬污染分析插值擬合、統(tǒng)計(jì)分析、偏微分方程11B交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度優(yōu)化、算法12A葡萄酒的評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)分析12B太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)優(yōu)化、數(shù)據(jù)處理

2023/1/710

賽題發(fā)展的特點(diǎn)：

1.對(duì)選手的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴(lài)計(jì)算機(jī)，題目的數(shù)據(jù)較多，手工計(jì)算不能完成，如03B;某些問(wèn)題需要使用計(jì)算機(jī)軟件，如01A;問(wèn)題的數(shù)據(jù)讀取需要計(jì)算機(jī)技術(shù)，如00A（大數(shù)據(jù)），01A（圖象數(shù)據(jù)，圖象處理的方法獲得），04A（數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫(kù)方法，統(tǒng)計(jì)軟件包）。計(jì)算機(jī)模擬和以算法形式給出最終結(jié)果,如09B，11B。

2.賽題的開(kāi)放性增大

:題意的開(kāi)放性，思路的開(kāi)放性，方法的開(kāi)放性，結(jié)果的開(kāi)放性。開(kāi)放性還表現(xiàn)在對(duì)模型假設(shè)和對(duì)數(shù)據(jù)處理上。如10B2023/1/711

3.試題向大規(guī)模數(shù)據(jù)處理方向發(fā)展:從05年開(kāi)始，基本上每年都有一大數(shù)據(jù)量的賽題；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性：數(shù)據(jù)的真實(shí)性，數(shù)據(jù)的海量性，數(shù)據(jù)的不完備性，數(shù)據(jù)的冗余性4.求解算法和各類(lèi)現(xiàn)代算法的融合；如：11B

5.實(shí)用性：?jiǎn)栴}和數(shù)據(jù)來(lái)自于實(shí)際，解決方法切合于實(shí)際，模型和結(jié)果可以應(yīng)用于實(shí)際。6.即時(shí)性：國(guó)內(nèi)外的大事，社會(huì)的熱點(diǎn)，生活的焦點(diǎn)，近期發(fā)生和即將發(fā)生被關(guān)注的問(wèn)題。2023/1/712

從問(wèn)題的實(shí)際意義分析

42個(gè)問(wèn)題從實(shí)際意義分析大體上可分為：

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等七個(gè)大類(lèi)。工業(yè)類(lèi)：電子通信、機(jī)械加工與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與

控制等行業(yè),共有11個(gè)題，占27.5%。農(nóng)業(yè)環(huán)境類(lèi)：2個(gè)題，占5%。工程設(shè)計(jì)類(lèi):4個(gè)題，占7.5%。交通運(yùn)輸類(lèi)：5個(gè)題，占12.5%經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)：7個(gè)題，占15%生物醫(yī)學(xué)類(lèi)：6個(gè)題，占15%社會(huì)事業(yè)類(lèi):

7個(gè)題，占17.5%有的問(wèn)題屬于交叉的，或者是邊緣的。

2023/1/713

從問(wèn)題的解決方法上分析

涉及到的數(shù)學(xué)建模方法：

幾何理論、組合概率、統(tǒng)計(jì)(回歸)分析;

優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析;

差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策;

隨機(jī)模擬、插值與擬合、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列;

綜合評(píng)價(jià)、機(jī)理分析等方法;2023/1/714

用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法用到優(yōu)化方法的共有26個(gè)題，占總數(shù)的75%，其中整數(shù)規(guī)劃4個(gè)，線(xiàn)性規(guī)劃7個(gè)，非線(xiàn)性規(guī)劃14個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃6個(gè)。

用到概率統(tǒng)計(jì)方法的有21個(gè)題，占50%，平均每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。

用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問(wèn)題有6個(gè)；用到層次分析方法的問(wèn)題有３個(gè)；2023/1/715

用到插值擬合的問(wèn)題有6個(gè)；

用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)；

用灰色系統(tǒng)理論的4個(gè);

用到時(shí)間序列分析的至少2個(gè);

用到綜合評(píng)價(jià)方法的至少3個(gè)；

機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到;

其他的方法都至少用到一次。

大部分題目都可以用兩種以上的方法來(lái)解決,即綜合性較強(qiáng)的題目有26個(gè)，占81.3%。2023/1/716

PartD

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/1/71721世紀(jì)的社會(huì)是信息社會(huì)，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)向工業(yè)社會(huì)更加深刻?！耙粋€(gè)國(guó)家總的信息流的平均增長(zhǎng)與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱(chēng)為人類(lèi)生存與發(fā)展的三大資源。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/1/718實(shí)際中大量信息或海量信息對(duì)應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問(wèn)題答案--數(shù)據(jù)建模問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際對(duì)象過(guò)去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究?jī)蓚€(gè)方面問(wèn)題：（1）分析研究實(shí)際對(duì)象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評(píng)價(jià)和決策；（2）分析預(yù)測(cè)實(shí)際對(duì)象未來(lái)的變化狀況和趨勢(shì)，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/1/719

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法

1.數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法4.數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模的預(yù)測(cè)方法2023/1/720實(shí)際對(duì)象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象的現(xiàn)狀做出綜合評(píng)價(jià)，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)、綜合排序、預(yù)測(cè)與決策等問(wèn)題。

數(shù)據(jù)建模一般問(wèn)題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題一般2023/1/721綜合評(píng)價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程是數(shù)據(jù)建模的過(guò)程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題如何構(gòu)成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題呢？2023/1/722依據(jù)相關(guān)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià)。如果把被評(píng)價(jià)對(duì)象視為系統(tǒng)，則問(wèn)題：在若干個(gè)(同類(lèi))系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類(lèi)多屬性(指標(biāo))的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問(wèn)題2023/1/723綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的五個(gè)要素

（1）被評(píng)價(jià)對(duì)象:被評(píng)價(jià)者，統(tǒng)稱(chēng)為評(píng)價(jià)系統(tǒng)。（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)：反映被評(píng)價(jià)對(duì)象的基本要素，一起構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性和獨(dú)立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評(píng)價(jià)模型：將評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個(gè)整體指標(biāo)的模型。（5）評(píng)價(jià)者：直接參與評(píng)價(jià)的人。2023/1/724綜合評(píng)價(jià)過(guò)程的流程2023/1/725

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2023/1/726

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

2023/1/727

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型的一致化處理方法

2023/1/728

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：2023/1/729

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標(biāo)的量化處理方法

在實(shí)際中，很多問(wèn)題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問(wèn)題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿(mǎn)意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的問(wèn)題。

如何對(duì)有關(guān)問(wèn)題給出定量分析呢？2023/1/730

按國(guó)家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)因素一般分為五個(gè)等級(jí)，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/1/731

假設(shè)有多個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)某項(xiàng)因素評(píng)價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級(jí):{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評(píng)價(jià)人對(duì)某事件“滿(mǎn)意度”的評(píng)價(jià)可分為{很滿(mǎn)意，滿(mǎn)意，較滿(mǎn)意，不太滿(mǎn)意，很不滿(mǎn)意}將其5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2023/1/732

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2023/1/733

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

根據(jù)這個(gè)規(guī)律，對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)值，都可給出一個(gè)合適的量化值。據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2023/1/734

模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問(wèn)題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（6）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/1/735

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對(duì)不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。

1.線(xiàn)性加權(quán)綜合法主要特點(diǎn)：（1）各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線(xiàn)性補(bǔ)償；（2）權(quán)重系數(shù)的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯。2023/1/736

2.非線(xiàn)性加權(quán)綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對(duì)指標(biāo)值的大小差異相對(duì)較敏感。2023/1/737

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/1/738

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/1/739返回

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評(píng)價(jià)方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2023/1/740

綜合評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2001-B:公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（5）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)問(wèn)題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問(wèn)題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（11）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/1/741

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何對(duì)n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評(píng)價(jià)呢?2023/1/742

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

注意:

問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)屬性而言，既有不同類(lèi)別的差異，同類(lèi)別的又有不同量值的差異。對(duì)于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問(wèn)題，合理有效的方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法。

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題的一般提法

2023/1/743

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/1/744

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/1/745返回

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/1/746

四、數(shù)據(jù)建模的動(dòng)態(tài)加權(quán)方法3.動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合評(píng)價(jià)模型

2023/1/747

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問(wèn)題的一般提法

問(wèn)題:如何給出n個(gè)系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2023/1/748

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問(wèn)題的方法

2023/1/749

動(dòng)態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動(dòng)態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；綜合評(píng)價(jià)的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（3）CUMCM2009-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。2023/1/750

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測(cè)方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問(wèn)題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問(wèn)題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車(chē)問(wèn)題；（4）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（5）CUMCM2005-D:雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)；（6）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)。2023/1/751

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測(cè)方法2.回歸模型方法：大樣本的內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2004-A:奧運(yùn)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)；（2）CUMCM2004-B:電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理；（3）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（4）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（5）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題。2023/1/752

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測(cè)方法3.灰預(yù)測(cè)GM(1,1)：小樣本的未來(lái)預(yù)測(cè)；（1）CUMCM2003-A:SARS的傳播問(wèn)題；（2）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（3）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題。4.時(shí)間序列方法：大樣本的隨機(jī)因素或周期特征的未來(lái)預(yù)測(cè)；（1）CUMCM2003-A:SARS的傳播問(wèn)題；（2）CUMCM2005-A:長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（3）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)。5.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法：大樣的未來(lái)預(yù)測(cè)．2023/1/753

PartE怎樣選題與寫(xiě)數(shù)學(xué)模型論文

數(shù)學(xué)模型不同于其他學(xué)科，建立數(shù)學(xué)模型沒(méi)有固定的模式，通常它與實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一種創(chuàng)造性思維的過(guò)程，對(duì)于實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺(jué)和靈感往往不可忽視，這就是人們對(duì)新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識(shí)，實(shí)慣用不同的思維方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長(zhǎng)期的積累。2023/1/754

1.選題：賽題一般有兩道，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問(wèn)題。因此，首先必要弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時(shí)很長(zhǎng)，有時(shí)很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個(gè)鐘頭的時(shí)間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：(1).深刻理解題意(2).弄清題目的實(shí)際背景(3).盡可能多的查找相關(guān)材料(知網(wǎng)與百度)(4).正確選擇題目，根據(jù)自身的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)作出決定。要注意不要被題目的繁長(zhǎng)的敘述嚇住。

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2.問(wèn)題的分析：當(dāng)選定題目后，接下來(lái)就應(yīng)該是對(duì)題目進(jìn)行進(jìn)一步的分析。下面的幾項(xiàng)工作是必需要做的：(1).在弄清問(wèn)題的背景下，說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。(2).列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。(3).列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。(4).給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息內(nèi)容。2023/1/756

3.問(wèn)題的假設(shè)：在分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下建立起來(lái)的。對(duì)情景的說(shuō)明不可能也不必要提供問(wèn)題的每一個(gè)細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)。假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問(wèn)題的假設(shè)部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫(xiě)這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：

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(1).論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2).所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立數(shù)學(xué)模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考(3)假設(shè)應(yīng)該是合理的；怎樣的假設(shè)才是合理的呢？A、假設(shè)應(yīng)合乎生活常識(shí)。B、假設(shè)不能與已知的科學(xué)定律相悖。C、假設(shè)必需是對(duì)建模有用的。D、盡量使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。E、假設(shè)不要超出題目要求的范圍。2023/1/758

4.模型的建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引變量及其記號(hào)。每個(gè)字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過(guò)抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過(guò)程中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1).要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解到建模的過(guò)程。(2).上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力。2023/1/759

(3).需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過(guò)程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿(mǎn)足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況一方面，對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，通常會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時(shí)候，同一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來(lái)解釋表面上看來(lái)毫不相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。另一方面，對(duì)于同一實(shí)際問(wèn)題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。2023/1/760

5.模型的求解

把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計(jì)算程序(以附錄形式給