2019電大離散數(shù)學(xué)形考2作業(yè)2答案

姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：離散數(shù)學(xué)作業(yè)2離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)．要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1.可將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱．2.在線提交word文檔3.自備答題紙張，將答題過程手工書寫，并拍照上傳．一、填空題1．設(shè)集合<2,2>,<3,1>,<3,2>}，則P(A)-P(B)={{3},?{1,2,3},?{1,?3?}，AB={<1,1>,<1,2>,<2,1>,．2．設(shè)集合A有10個(gè)元素，那么A的冪集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為1024．3．設(shè)集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟閧<2,?2>，<2,?3>，<3,?2>}，<3,?3>．4．設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元關(guān)系R＝那么R－1＝{<6，3>，<8，4>}．5．設(shè)集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，則R具有的性質(zhì)是反自反性，反對稱性．6．設(shè)集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元關(guān)系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，若在R中再增加兩個(gè)元素<c,?b>,?<d,?c>?，則新得到的關(guān)系就具有對稱性．7．如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反關(guān)系有2個(gè)．8．設(shè)A={1,2}上的二元關(guān)系為R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，則R的自反閉包為{<1,1>,<2,2>}．9．設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1,2,3是A中的元素，則R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．10．設(shè)A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，從A到B的函數(shù)f={<1,a>,<2,b>}，從B到C的函數(shù)g={<a，4>,<b，3>}，則Ran(gf)={3，4}．二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由．）1．若集合A={1，2，3}上的二元關(guān)系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，則(1)R是自反的關(guān)系；(2)R是對稱的關(guān)系．解：（1）錯(cuò)誤，R不是自反關(guān)系，因?yàn)闆]有有序?qū)?lt;3,3>.（2）錯(cuò)誤，R不是對稱關(guān)系，因?yàn)闆]有有序?qū)?lt;2,1>2．設(shè)A={1，2，3}，R={<1，1>,<2，2>,<1，2>，<2，1>}，則R是等價(jià)關(guān)系．解：錯(cuò)誤,即R不是等價(jià)關(guān)系.因?yàn)榈葍r(jià)關(guān)系要求有自反性xRx,但<3,3>不在R中.3．若偏序集<A，R>的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a，最小元不存在．解：錯(cuò)誤．集合A的最大元不存在，a是極大元．4．設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由．(1)f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；(2)f={<1,6>,<3,4>,<2,2>}；(3)f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}．解：(1)f不能構(gòu)成函數(shù)．因?yàn)锳中的元素3在f中沒有出現(xiàn)．(2)f不能構(gòu)成函數(shù)．因?yàn)锳中的元素4在f中沒有出現(xiàn)．(3)f可以構(gòu)成函數(shù)．因?yàn)閒的定義域就是A，且A中的每一個(gè)元素都有B中的唯一一個(gè)元素與其對應(yīng)，滿足函數(shù)定義的條件．三、計(jì)算題1．設(shè)，求：(1)(AB)~C；(2)(AB)-(BA)(3)P(A)－P(C)；(4)AB．解：(1)因?yàn)锳∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝,~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝所以(A∩B)~C=｛1｝｛1,3,5｝=｛1,3,5｝（2）(AB)-(BA)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}(3)因?yàn)镻(A)=｛,｛1｝,｛4｝,｛1,4｝｝P(C)=｛,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝所以P(A)-P(C)={,{1},{4},{1,4}}-{,{2},{4},{2,4}}(4)因?yàn)锳B={1,2,4,5},AB={1}所以AB=AB-AB={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}2．設(shè)A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，試計(jì)算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．解：（1）AB={{1},{2}}（2）A∩B={1,2}（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1,{1,