北師大版小學數(shù)學六年級上冊第三單元《觀察的范圍》教學建議及課后習題解析

觀察的范圍（不同位置觀察物體的范圍）學習目標1.結(jié)合具體情境，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，了解物體間的相互關(guān)系，能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。2.借助畫圖、操作等多樣化的活動，積累觀察物體的經(jīng)驗。編寫說明這一內(nèi)容的學習主要是對觀察范圍的感知，是學生生活中的常見現(xiàn)象，但日常生活中學生都是不自覺的行為。教科書創(chuàng)設了猴子爬上樹張望墻內(nèi)桃子和客車行駛中觀察前方建筑物的情境，這兩個情境對學生很有吸引力，但是當學生作為第三者分析別的觀察者的觀察范圍時，是有一定的挑戰(zhàn)性的，并且要將眼睛抽象成數(shù)學中的“點”，將視線抽象為數(shù)學中的“線”，需要學生借助想象，還要有一定的抽象能力。本節(jié)內(nèi)容既能發(fā)展學生的空間觀念，又能幫助他們解釋日常生活中的一些現(xiàn)象，并且具有趣味性?！ば『镌跇渖螦處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點為A′。請你分別畫出小猴爬到B處和C處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點B′和C′。情境圖中給出了A，B，C高低不同的三個點，猴子爬上樹在A點的位置向墻內(nèi)觀察，將猴子的眼睛與墻頭連接成一條線，并延長至墻內(nèi)A′，這條線實際上就是猴子的視線，視線是直的，視線AA′把墻內(nèi)分成看得到的部分和看不到的部分（即盲區(qū)）（如下圖）。隨著觀察點的變化，學生體會高低位置的不同影響觀察的范圍，即觀察者所處的位置越高，觀察的范圍越大，盲區(qū)越?。挥^察者所處的位置越低，觀察的范圍越小，盲區(qū)越大。體會觀察位置的高低決定觀察范圍的大小，有助于培養(yǎng)學生的空間觀念?！た蛙囆旭偟轿恢芒贂r，司機能夠看到建筑物B的一部分，客車行駛到位置②時，司機還能看到建筑物B嗎？為什么？客車行駛中觀察前方建筑物。與問題1的呈現(xiàn)方式不同，是兩個學生交流自己的想法，意在引導學生借助已有的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗思考想象，理解觀察點（遠近）的變化影響觀察范圍變化，這樣有助于學生空間觀念的進一步發(fā)展。司機在位置①看建筑物B，正好被建筑物A遮擋了一部分，情境圖中將司機和建筑物B之間畫一條線，也就是司機的視線。在建筑物A后面，這條視線的下面的部分就是盲區(qū)（如下圖），上面的部分就是司機可以觀察到的部分。當汽車繼續(xù)前行，距離建筑物A越近，被建筑物A擋住的越多，即盲區(qū)越大。讓學生體會到觀察點的遠近與盲區(qū)大小的關(guān)系。·生活中還有哪些類似的現(xiàn)象？與同伴說一說。目的是利用所學的知識、積累的觀察物體的經(jīng)驗解釋生活中的一些現(xiàn)象，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，促使學生進一步理解生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活的意識。教學建議本節(jié)內(nèi)容學生要感受觀察范圍隨觀察位置的變化而發(fā)生的變化，故應鼓勵學生借助生活經(jīng)驗想象、畫圖、模擬操作，運用所學的知識解釋看到的現(xiàn)象；并將知識點與情境相結(jié)合，讓學生在參與的過程中通過想一想、畫一畫、說一說、比一比這些學習過程，體會觀察位置變化，觀察范圍也在變化?！ば『镌跇渖螦處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點為A′。請你分別畫出小猴爬到B處和C處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點B′和C′。教師可以創(chuàng)設情境，讓學生明確問題：桃樹下落了一地桃子，小猴在墻外的樹上向里張望。猜一猜，小猴爬到A，B，C三點哪一點看見的桃子最多？鼓勵學生先想象，然后實際動手畫出草圖，確定觀察的范圍。可以讓學生先想象小猴在A處時，看到哪些。地上的桃子都能看見嗎？對觀察范圍的感知是學生生活中的常見現(xiàn)象，但日常生活中學生都是不自覺的行為，只是一個自然現(xiàn)象。當學生作為第三者分析別的觀察者的觀察范圍時，應該還是有一定的挑戰(zhàn)性的。教師可以考慮加一個模擬操作的體驗或把低年級由低到高的例子拿出來回顧一下，喚起學生對觀察范圍的經(jīng)驗理解。學生憑借生活經(jīng)驗，知道在A處可以看到墻外的一棵樹和地上的一部分桃子，而離墻近的桃子會看不到。然后教師追問：為什么會看不到呢？有沒有辦法確定小猴在A處時，到底能看到哪些桃子？引發(fā)學生將A點與墻頭連一條線并延長至地面于A′處，A′是小猴看到墻內(nèi)離墻最近的地方，A′右面的部分是小猴看到的范圍，A′左面的部分被墻擋住了小猴的視線，從而確定觀察的范圍。接著，讓學生通過畫一畫的方式獨立確定小猴爬到B處和C處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點B′和C′，確定觀察的范圍，使學生充分理解“看到墻內(nèi)離墻最近的點”和看到的“區(qū)域”的意思。最后教師可以讓學生思考：“為什么要把這樣3點連起來？這條線怎么就和觀察范圍有關(guān)系了？”在此基礎(chǔ)上，教師引導學生比一比小猴爬到A，B，C三處時，在哪一處看到的桃子最多？于是明白小猴爬得越高，看見的桃子越多，說明小猴看到的范圍就越大。在此過程中，學生將體會到隨著觀察點的變化，觀察范圍也在發(fā)生變化。小猴爬得越高，看到的桃子越多，這正是運用所學的數(shù)學知識解釋了生活中的一些現(xiàn)象。·客車行駛到位置①是時，司機能夠看到建筑物B的一部分，客車行駛到位置②時，司機還能看到建筑物B嗎？為什么？教學時，建議教師引導學生先借助自己的經(jīng)驗思考所看到的建筑物B的變化，然后可以進行模擬操作來體驗。例如，用兩個大小不同的積木代替A，B兩個建筑物，擺在課桌上；自己當作司機。當學生自己向前行駛，他所能看到的建筑物B的部分將逐步縮小。也可以讓學生思考后畫出客車在不同的位置時司機能看到的建筑物B的部分?？蛙囆旭偟轿恢芒贂r，將司機和建筑物A的上端分別看作點，過這兩點畫線，并延長到建筑物B，這樣建筑物B上面的部分是司機在①的位置可以看到的。然后引導學生思考，為什么下面那部分看不到？學生體會到原來是被建筑物A遮擋住了。行駛到位置②時，司機看不到建筑物B了，因為被建筑物A遮擋住了。最后，根據(jù)學生的實際，教師可以鼓勵學生進一步思考當車繼續(xù)向A行駛時一直到過了建筑物A，所觀察到的建筑物B的部分的變化。·生活中還有哪些類似的現(xiàn)象？與同伴說一說。建議先分組交流，再全班交流。生活中有很多這樣的例子，例如，站在樓層高的地方比站在樓層低的地方向外看到的區(qū)域大；夜晚路燈下同樣高的桿子，離路燈越近，它的影子越短，離路燈越遠，它的影子越長；一個人在太陽下形成的影子，早上的比中午的要長；從窗戶向外看景色，離窗邊越遠看到的窗外的景色越少，站在窗邊看到窗外的景色就越多……學生舉例之后，教師應該讓學生用各自的方式說明其中的道理，如畫一畫、說一說等方式。練一練練一練一共安排了4道題，其中第1，2題，側(cè)重鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的過程，借助想象，還要有一定的抽象能力，不同的是選擇了新的情境；第3，4題是鼓勵學生在新的情境中，綜合自己的生活經(jīng)驗和對觀察物體的方法的理解來解決問題。第1題將笑笑的眼睛和樓上護欄的邊沿頂看作兩個點，過這兩點畫線。答案：坐在二樓的笑笑不能看到一樓的淘氣。第2題將電燈和桿子的上端看作兩點，過這兩點畫線。同樣高的桿子離路燈越近，影子就越短?？梢宰層信d趣的學生量一量、算一算，告訴他們影子的長短與桿離路燈的距離存在一定的數(shù)量關(guān)系，這一點要到初中學習了相似三角形以后才能學習到。通過這個問題，學生再次體會到可以運用所學的數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象。答案：同樣高的桿子離路燈越近，它的影子就越短。第3題答案：第4題鼓勵學生親身實踐，盡量運用所學的知識解釋看到的現(xiàn)象。即使有些解釋不了，也能激發(fā)起他們的好奇心，為今后的學習奠定基礎(chǔ)。（1）在黑夜里把一個球向電燈移動時，球的影子逐漸變大。學生