北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）》教學(xué)建議及課后習(xí)題解析

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用百分?jǐn)?shù)的意義列出方程解決實(shí)際問題，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。2.進(jìn)一步培養(yǎng)對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋的習(xí)慣。編寫說明此前學(xué)生已經(jīng)掌握了較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題的解決方法，會(huì)用直觀圖分析數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程的方法表達(dá)百分?jǐn)?shù)問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展解決問題的能力。·笑笑家的家庭總支出是多少元？說說你是如何思考的。學(xué)生不難想到的是笑笑家的家庭總支出應(yīng)該等于食品支出與其他支出的總和，但是食品支出與其他支出都是未知數(shù)，無法求它們的和。由于數(shù)據(jù)較多，一時(shí)還找不到解題思路，因此想到借助幾何直觀，這是必須培養(yǎng)與樹立起來的解決問題的策略意識(shí)。如果有些學(xué)生能夠從食品與其他支出分別占總支出的55%和45%，以及食品與其他支出的差額620元，想到這620元相當(dāng)于總支出的10%（55%-45%），因此就計(jì)算出總支出是620×10=6200（元），應(yīng)當(dāng)讓他們展示，給予肯定?！つ隳苷业侥男┑攘筷P(guān)系？與同伴交流。算術(shù)解法是需要通過推理縮短已知條件與求解目標(biāo)之間的距離，這往往比較困難，化解這個(gè)困難的有效方法就是找等量關(guān)系列方程解決問題。在問題1的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。教科書采用兩種方式呈現(xiàn)等量關(guān)系，一是畫線段圖表示等量關(guān)系；一是列文字等式表示等量關(guān)系，即，食品支出+其他支出=總支出，食品支出-其他支出=620元，總支出的55%=食品支出，總支出的45%=其他支出?！ち谐龇匠蹋鉀Q問題。列方程解決問題。依據(jù)問題2中的等量關(guān)系，直接設(shè)x表示總支出，則食品與其他支出分別為55%x和45%x，從而列出方程，并解方程，解決問題。試一試這是正文中問題的拓展，通過找等量關(guān)系列方程解決問題?！|山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？結(jié)合具體情境，找等量關(guān)系。在理解“增產(chǎn)二成就是增產(chǎn)20%”的基礎(chǔ)上，找到等量關(guān)系“去年的產(chǎn)量×（1+20%）=今年的3.6萬噸”，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，列出方程解決問題。其編寫意圖是讓學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題?！ばπ⒓訉W(xué)校的冬季長跑活動(dòng)，已經(jīng)跑了70%，還剩下300m，笑笑一共要跑多少米？本題的等量關(guān)系是“已跑路程+300m=總路程”和“已跑路程=總路程×70%”。根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，直接設(shè)x表示總路程，就可以列出方程解決問題。教學(xué)建議·笑笑家的家庭總支出是多少元？說說你是如何思考的。首先要求學(xué)生讀懂題目，然后思考兩方面的問題。一方面是思考題目中所給條件是否可以直接解決這個(gè)問題；如果不能，缺少什么。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生交流自己的想法。另一方面是思考用什么方法解決這個(gè)問題。教科書提出用方程解決，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生很難想到，對(duì)此教師可引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用算術(shù)方法探索解決，當(dāng)算術(shù)解法難以解決時(shí)，提出“可以用方程試試，先找等量關(guān)系”?！つ隳苷业侥男┑攘筷P(guān)系？與同伴交流。其中重要的等量關(guān)系是“食品支出+其他支出=總支出”“食品支出-其他支出=620元”，還有“食品支出=總支出×55%”“其他支出=總支出×45%”。所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生思考“食品支出=……”“其他支出=……”，從而為列方程解決問題打好基礎(chǔ)?！ち谐龇匠?，解決問題。在問題2中列出的幾個(gè)等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生選擇哪些等量關(guān)系用于列方程?？梢罁?jù)“食品支出-其他支出=620元”，進(jìn)一步思考食品支出怎樣表示（食品支出=總支出×55%），其他支出怎樣表示（其他支出=總支出×45%）。然后設(shè)未知數(shù)，列出方程。如果有的學(xué)生直接列除法算式620÷（55%-45%），可以讓學(xué)生解釋該算式的意義，教師應(yīng)給予肯定，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)會(huì)用方程解決問題。求出方程的解以后，要求學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。目的是檢查計(jì)算的結(jié)果是否正確，答案是否合理。例如，解得笑笑家2000年的家庭總支出是6200元，食品支出總額就是6200×55%=3410（元），其他支出總額是6200×45%=2790（元），3410-2790=620（元），符合題意。試一試·東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生讀題，把著眼點(diǎn)仍然放在分析題目中的等量關(guān)系上：“去年的產(chǎn)量×（1+20%）=今年的3.6萬噸”，然后學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。設(shè)東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是x萬噸。（1+20%）x=3.6，解得x=3?！ばπ⒓訉W(xué)校的冬季長跑活動(dòng)，已經(jīng)跑了70%，還剩下300m，笑笑一共要跑多少米？此題的等量關(guān)系是“總的路程×（1-70%）=剩下的300m”。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究題目中的等量關(guān)系，并列方程求解、檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上全班交流。設(shè)笑笑一共要跑xm。（1-70%）x=300，解得x=1000。最后教師需要對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容加以總結(jié)，強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析，可以借助線段圖找出問題中的等量關(guān)系，列出方程。練一練練一練一共安排了6道題，其中第1，2題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第3，4題是配合第2課時(shí)試一試的練習(xí)；第5，6題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題互有側(cè)重。第1題配合著問題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的程：先讀懂題意，再畫圖表示數(shù)量關(guān)系，然后列式解決問題。第2題側(cè)重獨(dú)立分析解答。第3，4題配合著試一試的問題展開，側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立分析解決問題，可以畫圖幫助理解。第5，6題則是鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于題意、數(shù)量關(guān)系的理解來解決問題。第1題主情境問題的延續(xù)，讓學(xué)生根據(jù)問題選擇統(tǒng)計(jì)表中的信息，獨(dú)立分析題意，尋找等量關(guān)系，然后列方程解答。答案：（1）設(shè)這個(gè)家庭2005年的總支出是x元。（52%-48%）x=340，解得x=8500；（2）設(shè)這個(gè)家庭的總支出是x元。50%x+10%x=7200，解得x=12000；（3）學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和問題（1），（2）的解答，通過比較，可發(fā)現(xiàn)這個(gè)家庭的食品支出總額占家庭總支出的百分比在逐年減少，而其他支出總額占家庭總支出的百分比在逐年增多，可見我們國家的經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，我們的生活水平越來越高。這些可以先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、交流，教師再小結(jié)。第2題答案：設(shè)一共收集了x張圖片。60%x-30%x=30，解得x=100。第3題答案：設(shè)這本書的原價(jià)是x元。x-95%x=6，解得x=120。第4題教師可以先讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的含義，說一說要填出的數(shù)據(jù)相當(dāng)于解決什么問題，分析這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系，然后計(jì)算并填表。首先根據(jù)甲級(jí)、乙級(jí)賣出門票占總數(shù)的百分之幾，求出丙級(jí)門票占售出總數(shù)的百分之幾：1-25%-40%=35%。然后根據(jù)乙級(jí)門票比丙級(jí)門票多售出60張，可以求出售票處一共售出網(wǎng)球比賽門票的張數(shù)。設(shè)售票處一共售出網(wǎng)球比賽門票x張。40%x-35%x=60，解得x=1200。甲級(jí)門票售出的張數(shù)：1200×25%=300（張）；乙級(jí)門票售出的張數(shù)：1200×40%=480（張）；丙級(jí)門票售出的張數(shù)：1200×35%=420（張）或1200-300-480=420（張）。第5題答案：400，200，400，200，0.4，200。第6題本題既鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，又培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息提出問題的能力。學(xué)生可能提出很多問題，只要合理，教師都應(yīng)該給予肯定。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出兩個(gè)不同的問題，例如，學(xué)生可以提出“空氣質(zhì)量達(dá)到或劣于三級(jí)的城市有多少個(gè)？”然后列出如下算式進(jìn)行解答。519×（1-72.8%-4.0%）≈120（個(gè)）根據(jù)問題的實(shí)際意義，空氣質(zhì)量達(dá)到或劣于三