大一下-物理普通

第十三章電磁感應電流能產(chǎn)生磁場（電流的磁效應）。反之，能否通過磁場產(chǎn)生電流？1831年英國科學家法拉第通過大量實驗證實變化的磁場可以在導體內產(chǎn)生電動勢（感應電動勢）和電流（感應電流）。稱為電磁感應現(xiàn)象。主要內容：(1)

法拉第電磁感應定律；(2)

動生電動勢和感生電動勢；(3)

互感和自感；(4)

磁場的能量?！?3-1電磁感應定律1、法拉第電磁感應定律：閉合回路中感應電動勢的大小等于通過該回路磁通量的時間變化率的負值：任取回路繞行方向l，回路的單位正法線矢量n由右螺旋定則確定。沿方向為正，反之為負。規(guī)定：ε沿l方向為正，反之為負；ll若線圈由N匝組成：稱為磁通匝鏈數(shù)（磁鏈）或全磁通。若通過各匝線圈的磁通量相等：線圈中的感應電流：通過線圈的感應電量：2、楞次定律：閉合回路中感應電流的方向總是使它所激發(fā)的磁場阻止引起感應電流的磁通量的變化?；颍焊袘娏鞯男Ч偸欠纯挂鸶袘娏鞯脑颉＠愦味墒悄芰渴睾闩c轉化定律的必然結果?！?3-2渦電流§13-3動生電動勢和感生電動勢1、動生電動勢：磁場不變，導體或線圈在磁場中運動而產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢。xdxabcdI+?c'd'導線cd可在固定導線框上左、右自由滑動。由法拉第電磁感應定律：方向：c→d動生電動勢的產(chǎn)生機制：××××××××××××××××c?+?d導線cd在磁場中運動時，自由電子受洛侖茲力：方向：d→c導線兩端電荷積累產(chǎn)生電場，使電子受電場力：方向：c→d當時：使cd間維持電勢差。導線cd相當于一個電源，d為正極、c為負極?？梢姡寒a(chǎn)生動生電動勢的原因為洛侖茲力?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢羉?+?d導線cd中的非靜電力：由電動勢的定義：當導體回路的一部分產(chǎn)生感應電動勢時：（如本例）當導線速度在垂直于磁場方向的分量不為零時才能產(chǎn)生感應電動勢?？尚蜗蟮卣f：導線因切割磁感應線而產(chǎn)生電動勢。習題13-4習題13-4：長為l的銅棒，以速率v平行于電流為i的無限長載流直導線運動，求銅棒中的電動勢。解法一：ialxdx在銅棒上取線元dx。銅棒上的動生電動勢為：電動勢的方向：從左向右。+?解法二：取假想閉合回路（假想部分無感應電動勢）。ialxdxydSyx銅棒上的動生電動勢為：+?×××××××××××××××odll例13-1例13-1：長為l的銅棒，在均勻磁場B中以角速度ω旋轉，求銅棒兩端的感應電動勢。+?解法一：在銅棒上取線元dl。其速率：銅棒上的動生電動勢為：“?”表示電動勢的方向與積分方向相反，即o端為正。解法二：棒在dt時間內掃過的面積：根據(jù)法拉第電磁感應定律：×××××××××××××××odll+?通過該面積的磁通量：若轉軸不在棒端，情況如何？討論：若將銅棒改為銅盤，情況如何？利用公式：求動生電動勢的兩種方法：用法拉第電磁感應定律：（假想回路部分不能有感應電動勢）2、感生電動勢：導體或線圈不動，磁場變化而在導體或線圈內產(chǎn)生的感應電動勢稱為感生電動勢。但產(chǎn)生感生電動勢的原因不可能是洛侖茲力。麥克斯韋（英國）指出：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)出一種電場，稱為感生電場，其電場線為閉合曲線，所以又稱為渦旋電場（非靜電場），用Er

表示。當變化的磁場中有導體回路時：自由電子受感生電場的作用而產(chǎn)生感生電動勢。所以：產(chǎn)生感生電動勢的原因為非靜電場Er

。由電動勢定義，感生電動勢為：感生電場的環(huán)流不為零，說明感生電場不是保守場，其電場線為閉合曲線。即：式中“?”號說明和的方向關系符合楞次定律。l例13-2(1)由對稱性，感生電場的電場線是以o為圓心的一系列同心圓。設環(huán)路l順時針為正。R<r時：例13-2：半徑為R的圓柱形空間內有均勻磁場B，設，且為常量。求：(1)空間各點的渦旋電場；(2)金屬棒ab上的感生電動勢。

××××××××××××oErl得：的方向與環(huán)路繞行方向相反，即逆時針方向?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢羙ErlR>r時：得：的方向也沿逆時針方向。ErrRo(2)解法一：金屬棒上取線元dl。解法二：假想閉合回路aoba（假想部分無電動勢）。方向：a→b××××××××××××oErdllab+?haRr習題13-10(1)習題13-10：在虛線圓內有均勻磁場，dB/dt=–0.1T/s。設某時刻B=0.5T。求：(1)在半徑r=10cm的導體圓環(huán)任一點上渦旋電場的大小和方向；(2)若導體環(huán)電阻為2Ω，求環(huán)內電流；(3)環(huán)上任意兩點a、b間的電勢差；(4)若將環(huán)上某點切開并稍許分開，求兩端間電勢差。

××××××××××××oErrab(2)Er沿順時針方向。–aR1IbR2+–+++––(3)將導體環(huán)等效為下面的閉合電路。由基爾霍夫定律：代入上式得：Uab=0(4)××××××××××××oErrabl1l2用法拉第電磁感應定律：利用公式：求感生電動勢的兩種方法：（假想回路部分不能有感應電動勢）§13-4互感和自感自感現(xiàn)象：線圈本身電流變化引起的電磁感應現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象：其它線圈中電流變化引起的電磁感應現(xiàn)象。I2通過線圈1的磁鏈：Ψ11—I1產(chǎn)生的磁場通過線圈1的磁通量。Ψ12—I2產(chǎn)生的磁場通過線圈1的磁通量。自感電動勢互感電動勢I2同理，通過線圈2的磁鏈：1、互感：由畢奧—薩伐爾定律：M12、M21稱為互感系數(shù)（互感），單位：亨利(Wb/A)互感由線圈的形狀、大小、介質和相對位置決定。理論和實驗證明：M12=M21=M當M不變時：“-”號表示一個線圈中的互感電流反抗另一個線圈中電流的變化（不是電流本身）?；ジ性酱?，則互感電動勢越大。即：互感系數(shù)是反映兩個線圈間耦合程度的物理量?；ジ袘茫鹤儔浩??；ジ形：Γ弘姶鸥蓴_。2、自感：由畢奧—薩伐爾定律：L稱為自感系數(shù)（自感），單位：亨利(Wb/A)自感由線圈的形狀、大小、周圍介質決定。當L不變時：“-”號表示自感電流反抗線圈中電流的變化。自感系數(shù)是線圈“電磁慣性”的量度?；ジ袘茫烘?zhèn)流器?；ジ形：Γ寒a(chǎn)生高壓電弧。例13-3,4(1)設線圈1中有電流I1，則環(huán)內磁感強度為：例13-3,4：截面積為S，平均周長為l的密繞螺線環(huán)，初級繞組N1匝，次級繞組N2匝。求：(1)每一線圈的自感系數(shù)；(2)兩組線圈間的互感系數(shù)；(3)

自感系數(shù)與互感系數(shù)的關系。

通過線圈1的磁鏈：所以：同理：長直密繞螺線管的自感系數(shù)結果同上。(2)設線圈1中有電流I1，則穿過線圈2的磁鏈為：由互感的定義：(3)由(1)和(2)的結果：即：上式為“完全耦合”的結果，一般情況下：K稱為兩線圈的“耦合系數(shù)”。習題13-18習題13-18：兩根平行長直導線，橫截面半徑都是a，中心相距b，屬于同一回路。設兩導線內的磁通量可忽略不計，求這對導線長為l一段的自感L。一根導線產(chǎn)生的磁感強度：IIardrbl取圖示的面積元：通過長為l一段內的磁通量：§13-5磁場的能量i12kRLk接1時，電燈逐漸變亮，自感電動勢“反抗”電流增大。k接2時，電燈逐漸變暗，說明電感線圈中儲存有能量。電感線圈是一個儲能元件。在電感線圈中建立電流（磁場）的過程，是電源克服自感電動勢作功，并將所作的功轉變?yōu)榇艌瞿芰康倪^程。1、自感磁能：k接1時，線圈中自感電動勢與電源電動勢方向相反。等式兩邊乘以idt并積分：電源輸出的能量電源克服εL作功轉化為線圈中的磁能電阻R消耗的能量定義：自感磁能i12kRL2、互感磁能：設兩相鄰線圈1、2中電流由0變化到I1、I2，則電源要克服自感電動勢和互感電動勢作功。電源因克服互感電動勢所作的功為：這部分功以磁能的形式儲存在兩個線圈中。定義：互感磁能3、磁場的能量：近代物理學指出：

磁場能量的攜帶者是磁場而不是電流。以載流螺繞環(huán)（或螺線管）為例：所以：單位體積內的磁能稱為磁能密度：單位：J/m3當磁場分布不均勻時：例13-5例13-5：用磁能概念，求同軸電纜單位長度的自感系數(shù)。