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文檔簡介

第四、五節(jié)行列式的性質(zhì)及計算

一、行列式的性質(zhì)

二、行列式的計算

一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明按定義又因為行列式D可表示為故證畢性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,于是則有即當(dāng)時,當(dāng)時,例如推論假如行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有故證畢性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中全部元素的公因子可以提到行列式符號的外面．性質(zhì)４行列式中假如有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如性質(zhì)６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如n階行列式的性質(zhì)記號例如:c3c1表示把第1列乘以-1加到第3列上去.例如:r23r4表示把第4行乘以3加到第2行上去.例１二、行列式的計算計算行列式常用方法：利用行列式運(yùn)算性質(zhì),把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解例計算例計算例

計算階行列式解將第都加到第一列得更一般的有例計算行列式另外還有（形如，稱為箭形（或爪形）行列式）更一般的有解從第4行起先，后行減前行：例計算行列式上頁下頁返回例證明證明計算解例計算行列式的方法比較靈敏，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算須要幾種方法綜合應(yīng)用．在計算時，首先要細(xì)致考察行列式在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對它進(jìn)行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．注：(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).計算行列式常用

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