簡單隨機(jī)抽樣的概述

2.1.1簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；2、過程與方法：（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；（2）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。笑一笑，十年少

一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，兒子拿著錢出門了，過了好一會(huì)兒，兒子才回到家?！盎鸩衲軇澣紗幔俊卑职謫??！岸寄軇澣??！薄澳氵@么肯定？”兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦?！眴枺哼@則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？這其中的全體是什么？這種調(diào)查方式好不好？媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去?！眿寢?“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著?！薄瓋鹤痈吲d地跑回來。孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了。”談?wù)勀愕目捶?統(tǒng)計(jì)的基本思想:

用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。

那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。

一個(gè)著名的案例1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查蘭頓（時(shí)任堪薩斯州州長）和羅斯福（時(shí)任總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一任總統(tǒng)。為了解公眾意向，調(diào)查者通過電話和車輛登記薄上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，羅斯福在選舉中獲勝！你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？抽樣方法2.1.1簡單隨機(jī)抽樣要了解全國高中生的視力情況，在全國抽取了15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測試?？疾鞂?duì)象是什么?在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，全國每位高中學(xué)生的視力。把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體這15000名學(xué)生的視力情況就組成一個(gè)樣本從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。15000樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，其中（n≤N），如果每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

（1）樣本的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等可能抽樣。

簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于.Nn簡單隨機(jī)抽樣法之一——抽簽法簡記為：編號(hào)；攪勻；抽取個(gè)體。1、把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2、把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻；3、每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。步驟：例題：下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機(jī)抽樣的是（）①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；③從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?/p>

A.①B.②C.③D.以上都不對(duì)四個(gè)特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)抽?。虎鄄环呕?；④每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等，與先后無關(guān)。C2.在簡單隨隨機(jī)抽樣樣中，某某一個(gè)個(gè)個(gè)體被抽抽中的可可能性是是（））A.與第n次抽樣無無關(guān)，第第一次抽抽中的可可能性大大一些；；B.與第n次抽樣無無關(guān)，每每次抽中中的可能能性都相相等；C.與第n次抽樣無無關(guān)，最最后一次次抽中的的可能性性大一些些；D.與第n次抽樣無無關(guān)，每每次都是是等可能能抽樣，，但每次次抽中的的可能性性不一樣樣；B3、從總體體為N的一批零零件中抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為30的樣本，，若每個(gè)個(gè)零件被被抽取的的可能性性為25%，則N=____.4、為了了了解全校校240名學(xué)生的的身高情情況，從從中抽取取40名學(xué)生進(jìn)進(jìn)行測量量。下列列說法正正確的是是（））A總體是240B個(gè)體是每每一個(gè)學(xué)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量量是40120D問題2：考查某某公司生生產(chǎn)的500克袋裝牛牛奶的質(zhì)質(zhì)量是否否達(dá)標(biāo)，，現(xiàn)從800袋牛奶中中抽取60袋，進(jìn)行行檢驗(yàn)，，應(yīng)如何何抽樣？？簡單隨機(jī)機(jī)抽樣法法之二———隨機(jī)數(shù)表表法制作一個(gè)個(gè)數(shù)表，，其中的的每個(gè)數(shù)數(shù)都是用用隨機(jī)方方法產(chǎn)生生的，這這樣的表表稱為隨隨機(jī)數(shù)表表。只要要按一定定的規(guī)則則到隨機(jī)機(jī)數(shù)表中中選取號(hào)號(hào)碼就可可以了。。這種抽抽樣方法法叫做隨隨機(jī)數(shù)表表法。2、用隨機(jī)機(jī)數(shù)表法法進(jìn)行抽抽?。?）隨機(jī)數(shù)數(shù)表是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)工作作者用計(jì)計(jì)算機(jī)生生成的隨隨機(jī)數(shù)，，并保證證表中的的每個(gè)位位置上的的數(shù)字是是等可能能出現(xiàn)的的。（3）用隨機(jī)機(jī)數(shù)表抽抽取樣本本，可以以任選一一個(gè)數(shù)作作為開始始，讀數(shù)數(shù)的方向向可以向向左，也可以以向右、向上、向下等等。因因此并不不是唯一一的.（2）用隨機(jī)機(jī)數(shù)表進(jìn)進(jìn)行抽樣樣的步驟驟：（4）由于隨隨機(jī)數(shù)表表是等概概率的，，因此利利用隨機(jī)機(jī)數(shù)表抽抽取樣本本保證了了被抽取取個(gè)體的的概率是是相等的的。將總體中中個(gè)體編編號(hào)；選定開始始的數(shù)字字；獲取樣本本號(hào)碼。。例1.要考察某某種品牌牌的850顆種子的的發(fā)芽率率，從中中抽取50顆種子進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)，利用用隨機(jī)數(shù)數(shù)表法，，先將850顆種子按按001,002，…，850進(jìn)行編號(hào)號(hào)，如果果從隨機(jī)機(jī)數(shù)表第第3行第6列的數(shù)開開始向右右讀，請(qǐng)請(qǐng)依次寫寫出最先先檢驗(yàn)的的4顆種子的的編號(hào)_______________。(請(qǐng)參考課課本103頁第一行行至第五五行）2.要從編號(hào)號(hào)為1到100的100道選擇題題中隨機(jī)機(jī)抽取20道組成一一份試卷卷，請(qǐng)你你用抽簽簽法完成成這一工工作。抽簽法（（總體個(gè)個(gè)數(shù)較少少）3.簡單隨機(jī)機(jī)抽樣操操作辦法法：隨機(jī)數(shù)表表法（總總體個(gè)數(shù)數(shù)較多））小結(jié)2.簡單隨機(jī)機(jī)抽樣的的概念1.統(tǒng)計(jì)中的的基本概概念一般地，，設(shè)一個(gè)個(gè)總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)為N，如果通通過逐個(gè)個(gè)抽取的的方法從從中抽取取一個(gè)樣樣本，且且每次抽抽取時(shí)各各個(gè)個(gè)體體被抽到到的概率率相等，，就稱這這樣的抽抽樣為簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣。。用抽簽法抽抽取樣本的的步驟：簡記為：編號(hào)；制簽簽；攪勻；；抽簽；取取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表表法抽取樣樣本的步驟驟：簡記為：編號(hào)；選數(shù)數(shù)；讀數(shù)；；取個(gè)體。。系統(tǒng)抽樣與與分層抽樣樣2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：：1、知識(shí)與技技能：（1）正確理解解系統(tǒng)抽樣樣的概念；；（2）掌握系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的一一般步驟；；（3）正確理解解系統(tǒng)抽樣樣與簡單隨隨機(jī)抽樣的的關(guān)系；2、過程與方方法：通過過對(duì)實(shí)際問問題的探究究，歸納應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知知識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題的的方法，理理解分類討討論的數(shù)學(xué)學(xué)方法，3、情感態(tài)度度與價(jià)值觀觀：通過數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)，，感受數(shù)學(xué)學(xué)對(duì)實(shí)際生生活的需要要，體會(huì)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界和和數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)的聯(lián)系。。4、重點(diǎn)與難難點(diǎn)：正確確理解系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的概概念，能夠夠靈活應(yīng)用用系統(tǒng)抽樣樣的方法解解決統(tǒng)計(jì)問問題。知識(shí)回顧1、簡單隨機(jī)機(jī)抽樣包括括________和____________.抽簽法隨機(jī)數(shù)表法法2、在簡單隨隨機(jī)抽樣中中，某一個(gè)個(gè)個(gè)體被抽抽到的可能能性是（））。A.與第幾次抽抽樣有關(guān),第一次抽的的可能性最最大B.與第幾次抽抽樣有關(guān),第一次抽的的可能性最最小C.與第幾次抽抽樣無關(guān),每次抽到的的可能性相相等D.與第幾次抽抽樣無關(guān),與抽取幾個(gè)個(gè)樣本無關(guān)關(guān)C問題：某校高一年年級(jí)共有20個(gè)班，每班班有50名學(xué)生。為為了了解高高一學(xué)生的的視力狀況況，從這1000人中抽取一一個(gè)容量為為100的樣本進(jìn)行行檢查，應(yīng)應(yīng)該怎樣抽抽樣？1、系統(tǒng)抽樣樣：當(dāng)總體的個(gè)個(gè)體數(shù)較多多時(shí)，采用用簡單隨機(jī)機(jī)抽樣太麻麻煩，這時(shí)時(shí)將總體平平均分成幾幾個(gè)部分，，然后按照照預(yù)先定出出的規(guī)則，，從每個(gè)部部分中抽取取一個(gè)個(gè)體體，得到所所需的樣本本，這樣的的抽樣方法法稱為系統(tǒng)抽樣（（等距抽樣樣）。2、系統(tǒng)抽樣的的步驟：（1）采用隨機(jī)機(jī)的方式將將總體中的的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的的編號(hào)按一一定的間隔隔(設(shè)為K)分段,當(dāng)(N為總體中的的個(gè)體數(shù),n為樣本容量量)是整數(shù)時(shí)，;當(dāng)不是是整數(shù)時(shí),從總體中剔剔除一些個(gè)體,使剩下的總總體中個(gè)體體的個(gè)數(shù)能能被n整除,這時(shí),，并將剩下下的總體重重新編號(hào)；；（3）在第一段段中用簡單單隨機(jī)抽樣樣確定起始的的個(gè)體編號(hào)號(hào)；（4）將編號(hào)為為的的個(gè)體抽出出。簡記為：編號(hào)；分段段；在第一一段確定起起始號(hào)；加加間隔獲取取樣本。3、系統(tǒng)抽樣樣的特點(diǎn)：：（1）用系統(tǒng)抽抽樣抽取樣樣本時(shí)，每每個(gè)個(gè)體被被抽到的可可能性是相相等的，（2）系統(tǒng)抽樣樣適用于總總體中個(gè)體體數(shù)較多，，抽取樣本本容量也較較大時(shí)；（3）系統(tǒng)抽樣樣是不放回回抽樣。個(gè)體被抽取的概率等于例題分析：：例１：為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)學(xué)校教改試試驗(yàn)的意見見，打算從從中抽取一一個(gè)容量為為30的樣本，考考慮采用系系統(tǒng)抽樣，，則分段間間隔k=—————2、某商場新新進(jìn)3000袋奶粉，為為檢查其三三聚氰胺是是否超標(biāo)，，先采用系系統(tǒng)抽樣的的方法從中中抽取150檢查，若第第一組抽取取號(hào)碼是11，則第61組抽出的號(hào)號(hào)碼________2、采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的方方法，從個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽抽取一個(gè)容容量50的樣本，則則在抽樣過過程中，被被剔除的個(gè)個(gè)體數(shù)為______抽樣間隔為為____3201、某工廠生生產(chǎn)產(chǎn)品，，用傳送帶帶將產(chǎn)品送送放下一道道工序，質(zhì)質(zhì)檢人員每每隔十分鐘鐘在傳送帶帶的某一個(gè)個(gè)位置取一一件檢驗(yàn)，，則這種抽抽樣方法是是（））。A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法法C.系統(tǒng)抽樣D.其他C3、從2009名學(xué)生中選選取50名學(xué)生參加加數(shù)學(xué)競賽賽，若采用用下面方法法選?。合认扔煤唵坞S隨機(jī)抽樣從從2009人中剔除9人，剩下的的2000人再按系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的方方法抽取50人，則在2009人中，每個(gè)個(gè)人入選的的機(jī)會(huì)（））A2.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：：1、知識(shí)與技技能：（1）正確理解解分層抽樣樣的概念；；（2）掌握分層層抽樣的一一般步驟；；（3）區(qū)分簡單單隨機(jī)抽樣樣、系統(tǒng)抽抽樣和分層層抽樣，并并選擇適當(dāng)當(dāng)正確的方方法進(jìn)行抽抽樣。2、過程與方方法：通過過對(duì)現(xiàn)實(shí)生生活中實(shí)際際問題進(jìn)行行分層抽樣樣，感知應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知知識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題的的方法。3、情感態(tài)度度與價(jià)值觀觀：通過對(duì)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知知識(shí)的研究究，感知數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)中中“估計(jì)與“精確””性的矛盾盾統(tǒng)一，培培養(yǎng)學(xué)生的的辯證唯物物主義的世世界觀與價(jià)價(jià)值觀。4、重點(diǎn)與難難點(diǎn)：正確確理解分層層抽樣的定定義，靈活活應(yīng)用分層層抽樣抽取取樣本，并并恰當(dāng)?shù)倪x選擇三種抽抽樣方法解解決現(xiàn)實(shí)生生活中的抽抽樣問題。。分層抽樣問題一個(gè)單位的的職工500人，其中不不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有有95人。為了了了解這個(gè)單單位職工與與身體狀況況有關(guān)的某某項(xiàng)指標(biāo)，，要從中抽抽取一個(gè)容容量為100的樣本。由由于職工年年齡與這項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)關(guān)，試問：：應(yīng)用什么么方法抽取?。磕茉?00人中任意取取100個(gè)嗎？能將將100個(gè)份額均分分到這三部部分中嗎？？分析：考察察對(duì)象的特特點(diǎn)是由具具有明顯差差異的幾部部分組成。。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：：（1）分層抽樣是是等概率抽樣樣，它也是公公平的。用分分層抽樣從個(gè)個(gè)體為N的總體中抽取取一個(gè)容量為為n的樣本時(shí)，在在整個(gè)抽樣過（2）分層抽樣是是建立在簡單單隨機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽樣的的基礎(chǔ)上的，，由于它充分分利用了已知知信息，因此此它獲取的樣樣本更具代表表性，在實(shí)用用中更為廣泛泛。2、分層抽樣的的抽取步驟：：（1）總體與樣本本容量確定抽抽取的比例。。（2）由分層情況況，確定各層層抽取的樣本本數(shù)。（3）各層層的抽抽取數(shù)數(shù)之和和應(yīng)等等于樣樣本容容量。。（4）對(duì)于于不能能取整整的數(shù)數(shù)，求求其近近似值值。例3、一個(gè)個(gè)單單位位的的職職工工500人，，其其中中不不到到35歲的的有有125人，，35到49歲的的有有280人，，50歲以以上上的的有有95人。。為為了了了了解解這這個(gè)個(gè)單單位位職職工工與與身身體體狀狀況況有有關(guān)關(guān)的的某某項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)，，要要從從中中抽抽取取一一個(gè)個(gè)容容量量為為100的樣樣本本。。由由于于職職工工年年齡齡與與這這項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)有有關(guān)關(guān)，，試試問問：：應(yīng)應(yīng)用用什什么么方方法法抽抽取??？？能能在在500人中中任任意意取取100個(gè)嗎嗎？？能能將將100個(gè)份份額額均均分分到到這這三三部部分分中中嗎嗎？？解:(1)確定樣本本容量與與總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣的方方法，從從各年齡齡段分別別抽取25，56,19人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的樣樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。練習(xí)：1、將一個(gè)個(gè)總體分分成A，B，C三層，其其個(gè)體數(shù)數(shù)之比為為5:3:2，若用分分層抽樣樣的方法法抽取容容量為100的樣本，，則應(yīng)從從C中抽取______個(gè)個(gè)體2、某初級(jí)級(jí)中學(xué)有有學(xué)生270人，其中中七年級(jí)級(jí)108人，八、、九年級(jí)級(jí)各81人，現(xiàn)要要利用抽抽樣方法法抽取10人，考慮慮選用簡簡單隨機(jī)機(jī)抽樣、、分層抽抽樣和系系統(tǒng)抽樣樣。使用用簡單隨隨機(jī)抽樣樣和分層層抽樣時(shí)時(shí)，將學(xué)學(xué)生按7、8、9年級(jí)依次次統(tǒng)一編編號(hào)為1，2，…，270，并將整整個(gè)編號(hào)號(hào)依次分分10段，如果果抽得的的號(hào)碼有有以下四四種情況況（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能能是分層層抽樣得得到，而而不可能能是系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的一組號(hào)號(hào)碼是A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）1、一個(gè)電電視臺(tái)在在因特網(wǎng)網(wǎng)上就觀觀眾對(duì)其其某一節(jié)節(jié)目的喜喜愛程度度進(jìn)行調(diào)調(diào)查，參參加調(diào)查查的總?cè)巳藬?shù)為12000人，其中中持各種種態(tài)度的的人數(shù)如如下所示示：很喜愛喜喜愛一一般不不喜愛2400420038001600打算從中中抽取60人進(jìn)行詳詳細(xì)調(diào)查查，如何何抽??？？練習(xí)：：2、在下列列問題中中，各采采用什么么抽樣方方法抽取取樣本較較合適？？1、從20臺(tái)電腦中中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢測測；2、從2004名同學(xué)中中，抽取取一個(gè)容容量為20的樣本3、某中學(xué)學(xué)有180名教工，，其中業(yè)業(yè)務(wù)人員員136名，管理理人員20名，后勤勤人員24名，從中中抽取一一個(gè)容