第4章-被控過程的數(shù)學(xué)模型課件

第4章被控過程的數(shù)學(xué)模型第4章被控過程的數(shù)學(xué)模型1本章要點1）掌握被控過程機理建模的方法與步驟；

2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；

3）熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；

4）重點掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；

本章要點1）掌握被控過程機理建模的方法與步驟；2給定值被控量干擾f

控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值－前幾章的討論中，我們已知變送器和執(zhí)行器的特性是比例關(guān)系、控制器的特性由控制規(guī)律決定。本章討論被控對象的特性。被控對象Xri(s)Xci(s)給定值被控量干擾f控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值3被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件。通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計與操作提供指導(dǎo)。利用數(shù)學(xué)模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性全面、深入地掌握被控過44.1 過程建模的基本概念√4.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用

數(shù)學(xué)模型:描述對象輸入輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式。

過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道 控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為控制通道 干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道 過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和

過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型4.1 過程建模的基本概念√4.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型5動態(tài)特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化在時域或頻域上用微分方程或傳遞函數(shù)進行描述，稱為對象的動態(tài)特性。動態(tài)特性（模型）建立的方法：機理法：根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析系統(tǒng)運動的規(guī)律，利用已知相應(yīng)的定律、定理或原理推導(dǎo)出描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?！槍Π紫鋯栴}機理法

系統(tǒng)辨識法機理分析+系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識法：根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型，使之與被測系統(tǒng)等價。系統(tǒng)辨識包括模型結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)的估計?！槍谙鋯栴}動態(tài)特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的6機理分析+系統(tǒng)辨識法：利用已知的運動機理和經(jīng)驗確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。使用于系統(tǒng)的運動機理不是完全未知的情況?！跋到y(tǒng)辨識”：信息、控制、系統(tǒng)科學(xué)相交叉的新興學(xué)科

研究內(nèi)容：系統(tǒng)的建模理論與方法。——針對灰色問題系統(tǒng)辨識方法：古典辨識的統(tǒng)計相關(guān)方法，現(xiàn)代辨識的最小二乘法、剃度校正法、極大似然法等，非線性智能辨識技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等。機理分析+系統(tǒng)辨識法：利用已知的運動機理和經(jīng)驗確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)7√

4.2解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型4.2.1．解析法建模的一般步驟1）明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2）依據(jù)過程的內(nèi)在機理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或動態(tài)方程；3）消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4）將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；√4.2解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型4.2.1．解析法建模8機理分析建模法靜態(tài)平衡條件

在靜態(tài)調(diào)節(jié)下，單位時間流入對象的物料或能量等于從系統(tǒng)中流出的物料或能量；動態(tài)平衡條件在動態(tài)條件下，單位時間內(nèi)流入系統(tǒng)的物料（或能量）與單位時間內(nèi)流出的物料（或能量）之差等于系統(tǒng)內(nèi)物料（或能量）儲存量的變化率。機理分析建模法靜態(tài)平衡條件94.2.2單容過程的解析法建模一、自平衡過程的動態(tài)特性自平衡過程：指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞，不需要操作人員或儀表等干預(yù)，依靠其自身逐漸達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程。1、液位過程若輸入變量：輸出變量：則平衡點附近數(shù)學(xué)模型的形式為：（見下頁圖）單容對象：只有一個儲蓄容量的對象。

4.2.2單容過程的解析法建模一、自平衡過程的動態(tài)特性自平10第4章-被控過程的數(shù)學(xué)模型課件11討論：(1)、靜態(tài)時，q10=q20，dh/dt=0；(2)、當(dāng)q1變化時h變化q2變化。經(jīng)線性化處理，有：其中，R2為閥門2的阻力，稱為液阻或流阻。根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系：式中：--分別為偏離某一平衡狀態(tài)的增量討論：(1)、靜態(tài)時，q10=q20，dh/dt=012式中：由式(4-13)和式(4-14)，有：對上式求拉氏變換得：過程的放大系數(shù)過程的時間常數(shù)過程的容量系數(shù)式中：由式(4-13)和式(4-14)，有：對上式求拉氏變換13（1）容量C

被控對象都具有一定的儲蓄物質(zhì)或能量的能力。被控對象儲存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。C=A物理意義:

引起單位被控量變化時，被控對象儲存量的變化量。種類：電容、熱容、氣容、液容等（2）阻力R物質(zhì)和能量轉(zhuǎn)移都要克服阻力，阻力的大小決定于不同的勢頭和流率。

種類：電阻、熱阻、氣阻、流(液)阻等容量和阻力的概念（1）容量C被控對象都具有一定的儲蓄物質(zhì)14具有純延遲的液位系統(tǒng)同樣有代入上式對上式求拉氏變換得--過程的純延遲時間v——水的流速具有純延遲的液位系統(tǒng)同樣有代入上式對上式求拉氏變換得--過程15純延遲單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后純延遲單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后16由信號或能量的傳輸時間造成的滯后現(xiàn)象，也稱為傳輸滯后。如物料的皮帶輸送過程，管道輸送過程等

如圖是一個用蒸汽來控制水溫的系統(tǒng)。蒸汽作用點與被調(diào)量測量點相隔l距離，蒸汽量階躍增大引起的水溫升高，要經(jīng)過路程l后才反應(yīng)出來。0tτ0℃純滯后純滯后：指在輸入量變化后，看不到系統(tǒng)對其響應(yīng)的這段時間。由信號或能量的傳輸時間造成的滯后現(xiàn)象，也稱為傳輸滯后。如物料17下圖所示一個傳送純滯后例子：傳遞函數(shù)：L指距離，V指速度純滯后環(huán)節(jié)幅頻特性對系統(tǒng)無影響，相頻特性對系統(tǒng)的影響大且隨頻率增加頻率特性：下圖所示一個傳送純滯后例子：傳遞函數(shù)：L指距離，V指速度18無自平衡過程:指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，不經(jīng)過操作人員或儀表等干預(yù)，僅依靠其自身能力不能重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的過程。二、無自平衡過程的動態(tài)特性過程的微分方程為：過程的動態(tài)特性為：--過程的積分時間常數(shù)當(dāng)具有純延遲時以液位過程為例，見下頁圖無自平衡過程:指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，19無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應(yīng)曲線204.2.3多容對象的動態(tài)特性一、具有自平衡能力的雙容過程（見下頁）多容對象：具有多個儲蓄容積（量）的對象。

要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。對水箱1：

對水箱2：

根據(jù)物料平衡關(guān)系拉氏變換拉氏變換4.2.3多容對象的動態(tài)特性一、具有自平衡能力的雙容過程（21此雙容對象的動態(tài)特性為：--水箱1的時間常數(shù)--水箱2的時間常數(shù)--雙容對象的放大系數(shù)此雙容對象的動態(tài)特性為：--水箱1的時間常數(shù)--水箱2的時間22對于多容對象，如下頁圖所示：串聯(lián)多容對象的動態(tài)特性等于各單容對象動態(tài)特性的乘積類似地，其結(jié)構(gòu)圖如下：如果則

若還具有純延遲則對于多容對象，如下頁圖所示：串聯(lián)多容對象的動態(tài)特性等于23第4章-被控過程的數(shù)學(xué)模型課件24Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5切線在時間軸上截出的時間段τc為容量滯后。0tτcT0Δh2（∞）容量滯后無相互影響的多容過程階躍響應(yīng)圖Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=25有些對象容量滯后與純滯后同時存在，很難嚴(yán)格區(qū)分。常把兩者合起來，統(tǒng)稱為滯后時間τ

τ=τo+τc0tτcT0Δh2（∞）τ0有些對象容量滯后與純滯后同時存在，很難嚴(yán)格區(qū)分。常把兩者合起26二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學(xué)知識對于水箱1對于水箱2二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學(xué)知識對于水箱1對于水箱27三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。平衡時：當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動后對水箱1：

對水箱2：

整理得：三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建28上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態(tài)特性。上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態(tài)特性。29一般工業(yè)對象的動特性描述

有自衡能力的：

一般工業(yè)對象的動特性描述有自衡能力的：30一般工業(yè)對象的動特性描述無自衡能力的：一般工業(yè)對象的動特性描述無自衡能力的：31測定對象特性的實驗方法主要有三種：（1）時域法——輸入階躍或方波信號，測對象的飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。（2）頻域法——輸入正弦波或近似正弦波，測對象的頻率特性。（3）統(tǒng)計相關(guān)法——輸入隨機噪音信號，測對象參數(shù)的變化。4.3實驗法建立過程的數(shù)學(xué)模型試驗辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。在經(jīng)典辨識法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識方法；在現(xiàn)代辨識法中，又以最小二乘辨識法最為常用。測定對象特性的實驗方法主要有三種：4.3實驗法建立過程的數(shù)32用響應(yīng)曲線法辨識過程的數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲線法：又稱時域法，是指在被控對象上人為地加入非周期信號，測量其響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，計算出被控對象的傳遞函數(shù)。階躍信號矩形脈沖信號用響應(yīng)曲線法辨識過程的數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲線法：又稱時域法，是指在33實驗時往往會對正常生產(chǎn)造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應(yīng)曲線注意事項（見P123）⑴合理選擇階躍信號幅值，一般取正常輸入信號的5?15%左右；⑵試驗前，被控過程必須相對穩(wěn)定；⑶試驗必須在相同的測試條件下重復(fù)幾次；⑷試驗時應(yīng)在階躍信號正、反方向變化時分別測取其響應(yīng)曲線。實驗時往往會對正常生產(chǎn)造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應(yīng)34二、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型在完成階躍響應(yīng)試驗后，應(yīng)根據(jù)試驗所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為一階慣性一階慣性+純滯后二階慣性+純滯后二階慣性對于某些無自衡特性過程，

其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：注意：對于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識精度的前提下， 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單二、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型在完成階躍響應(yīng)試驗后，應(yīng)35√1、無滯后一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：a、切線法：如右圖。c、半對數(shù)圖解法（略）時間常數(shù)：b、響應(yīng)曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所經(jīng)歷的時間。模型形式為：√1、無滯后一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：a、切線法：如36ttx0y(∞)yx放大倍數(shù)K0的物理意義K0表明了穩(wěn)態(tài)時，輸出對輸入的放大倍數(shù)。K0越大，表示對象的輸入對輸出的影響越大。ttx0y(∞)yx放大倍數(shù)K0的物理意義K0越大，表示37時間常數(shù)的物理意義對象受到階躍輸入后，輸出達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數(shù)T0?；?qū)ο笫艿诫A躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時間就是時間常數(shù)。tT0.632y∞)解釋：時間常數(shù)的物理意義tT0.632解釋：38對象受到階躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時間就是時間常數(shù)。在t=0處作切線，切線方程為當(dāng)則有：時有：對象受到階躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時39在相同的階躍輸入作用下，對象的時間常數(shù)不同時，被控變量的響應(yīng)曲線如圖所示。

T反映了對象輸出對輸入的響應(yīng)速度T越大，響應(yīng)越慢。如水槽對象中T=ARS，說明水槽面積越大，水位變化越慢。在相同的階躍輸入作用下，對象的時間常數(shù)不同時，被控變量的響應(yīng)40T也反映了過渡過程時間被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間理論上需要無限長。當(dāng)t→∞時，才有y＝Kx0，但是當(dāng)t=3T時，便有：

即：經(jīng)過3T時間，輸出已經(jīng)變化了滿幅值的95％。這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。tTy∞)3TT也反映了過渡過程時間當(dāng)t→∞時，才有y＝Kx0，但是當(dāng)41√2、一階純滯后慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似。a、切線法：如右圖。算法思想：用響應(yīng)曲線上的兩點去擬合模型表達(dá)式。時間常數(shù)與純延遲時間：b、兩點計算法。模型形式為：√2、一階純滯后慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似42a.切線法：例：被控過程的單位階躍響應(yīng)是一條S形單調(diào)曲線，用有純滯后的一階環(huán)節(jié)近似描述該過程的特性。0tTy（∞）τ

1）在響應(yīng)曲線的拐點處作一條切線，該切線與時間軸的交點切出τ；2）以τ為起點，與y(∞)的交點切出的時間段為T；3）K=y(∞)/1a.切線法：0tTy（∞）τ1）在響應(yīng)曲線的43

計算法確定令t分別為時，則有以及在階躍響應(yīng)曲線上求得三個狀態(tài)下的時間t1、t2、t3，計算出計算法確定令t分別為時，則有以及在階躍響應(yīng)曲線上求得三個狀44b、兩點計算法如果模型形式為：b、兩點計算法如果模型形式為：45則有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，單位階躍響應(yīng)為：

0t<τ

t≥τy*(t)=y*(t2)y*(t1)

t1t20t1y*(t)在無量綱飛升曲線上，選取t1、t2兩時刻的響應(yīng)y*（t）的坐標(biāo)值：

解方程組

則有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，單位階躍響應(yīng)為：46得

y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63τ=2t1–t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)

t1t20t1y*(t)為計算方便，取特殊兩點：則得y*（t1）=0.39τ=2t1–t2T=247常用搭配或多算幾組，取平均。若差別大，則說明用一階近似不太合適，則可選用二階環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)近似。常用搭配或多算幾組，取平均。若差別大，則說明用一階近似不太合48示例：示例：49（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：三個需要確定的參數(shù)的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定采用兩點法。設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為其中為階躍輸入的幅值取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個時刻的坐標(biāo)，（這里為y=0.4,0.8）代入方程求解可得（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：50注意：用這種方法確定T1和T2時，應(yīng)滿足的條件因為，當(dāng)時，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)其中當(dāng)時，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)其中時，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。當(dāng)對于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可以按近似計算大小由下表確定其中n可以根據(jù)的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的n與的關(guān)系注意：用這種方法確定T1和T2時，應(yīng)滿足的條件因為，當(dāng)時，51（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)4個在階躍響應(yīng)曲線上，通過拐點F作切線得純滯后時間，容量滯后時間以及、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間可以證明：與的關(guān)系為其中在的約束條件下，可以解得和這個方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法自學(xué)圖解法（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖52矩形脈沖響應(yīng)見下頁圖√

4.3.1.2矩形脈沖擾動法測定對象的響應(yīng)曲線將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)換思路：將矩形脈沖看作正負(fù)兩個等幅階躍信號的疊加，據(jù)此而得到階躍響應(yīng)曲線。矩形脈沖響應(yīng)見下頁圖√4.3.1.2矩形脈沖擾動法測定對53矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線（右圖）可見：矩形脈沖與同樣幅值的階躍信號相比對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響要小矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成可見：矩形脈沖54

t=0～t0階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合t=0～2t0時，依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線t=0～t0階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合t=0～255被控過程的動態(tài)特性也可用頻率特性來表示：方法：在對象的輸入端加特定頻率的正弦信號，同時記錄輸入和輸出的穩(wěn)定波形（幅度與相位）。在選定范圍的各個頻率點上重復(fù)上述測試，便可測得該對象的頻率特性。y（t）x（t）測定動態(tài)特性的頻域法被控過程的動態(tài)特性也可用頻率特性來表示：方法56相關(guān)分析法是在生產(chǎn)正常進行中，向被控過程輸入一種對正常生產(chǎn)過程影響不大的特殊信號——偽隨機測試信號，通過對被控過程的輸入、輸出數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析得到被控過程的數(shù)學(xué)模型；有時也可以不加專門信號，直接利用生產(chǎn)過程正常運行時所記錄的輸入、輸出數(shù)據(jù)，進行相關(guān)分析得到數(shù)學(xué)模型。這種方法對系統(tǒng)運行干擾程度低。若系統(tǒng)備有計算機在線工作，整個試驗可由計算機完成。測定動態(tài)特性的統(tǒng)計相關(guān)分析法相關(guān)分析法是在生產(chǎn)正常進行中，向被控過程輸入一種對正常生產(chǎn)過57輸入試驗信號（1）輸入試驗信號的條件與要求為了使被控過程是可辨識的，輸入試驗信號必須滿足如下條件:1）在辨識時間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗信號持續(xù)激勵。2）輸入試驗信號的選擇應(yīng)能使辨識模型的精度最高；從工程的角度，輸入試驗信號的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗信號的功率或幅值不宜過大，也不能太?。?）輸入試驗信號對過程的“凈擾動”要?。唬?）輸入試驗信號的選取白色噪聲作為輸入試驗信號可以保證獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在工程上不易實現(xiàn)研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱M序列）具有近似白色噪聲的性能輸入試驗信號（1）輸入試驗信號的條件與要求為了使被控過程是58白噪聲辨識系統(tǒng)白噪聲辨識系統(tǒng)593．M序列的產(chǎn)生M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實現(xiàn)。（1）移位寄存器產(chǎn)生M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下（2）軟件實現(xiàn)可以使用MATLAB語言編程實現(xiàn)產(chǎn)生M序列3．M序列的產(chǎn)生M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存60前面討論的方法都是建立連續(xù)時間數(shù)學(xué)模型。為了適應(yīng)計算機控制技術(shù)的發(fā)展，需要建立被控過程的離散時間數(shù)學(xué)模型。如果對被控過程的輸入信號u(t)、輸出信號y(t)進行采樣，則可得到一組輸入序列u(k)和輸出序列y(k)：線性定常對象U(t)y(t)······現(xiàn)代辨識法：

最小二乘法建立被控過程的數(shù)學(xué)模型前面討論的方法都是建立連續(xù)時間數(shù)學(xué)模型。為了61輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系總可用差分方程進行描述（純滯后時間已剔除）。y(k)+a1y(k－1)+a2y(k－2)+???+any(k－n)＝b1u(k－1)+b2u(k－2)+???+bnu(k－n)式中:k——采樣次數(shù)；n——模型階數(shù)在確定了模型的階數(shù)n后；還需要確定上述模型中的參數(shù)ai、bi。最小二乘法就是在n和τ0已知的前提下，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)，推算模型參數(shù)a1,a2,…,an及b1,b2…

bn

的方法。輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系總可用差分方程進行描述（純滯后時62最小二乘法將待辨識的過程看作“黑箱”如圖所示輸入和輸出y(t)是可以量測的；e(k)為量測噪聲則過程模型為其中最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入/輸出量測數(shù)據(jù)確定多項式和的系數(shù)對于模型展開后寫成最小二乘格式為其中最小二乘法將待辨識的過程看作“黑箱”如圖所示輸入和輸出y(63最小二乘問題的解1.一次完成解法（適用于理論研究）將準(zhǔn)則函數(shù)寫成二次型的形式，即可求得參數(shù)的估計值使模型的輸出“最好”地預(yù)報過程的輸出。代表模型的輸出。其中顯然，極小化的經(jīng)計算，有唯一的滿足使這種計算的方法稱作最小二乘法，對應(yīng)的稱為最小二乘參數(shù)估計值?？色@得一批輸入/輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應(yīng)的參數(shù)估計值，這種處理問題的方法稱為一次完成算法。其計算機程序流程，如右圖所示：最小二乘問題的解1.一次完成解法（適用于理論研究）將準(zhǔn)64（2）最小二乘遞推解法（適合于計算機在線辨識）遞推算法的優(yōu)點：每次計算只需采用k+1時刻的輸入/輸出數(shù)據(jù)修正k時刻的參數(shù) 估計值，從而使參數(shù)估計值不斷更新，而無需對所有數(shù)據(jù)進 行重復(fù)計算，適合于在線辨識。其核心思想是下一時刻的參數(shù)估計值等于上一時刻參數(shù)估計值加一項修正項其信息變換圖如下：（2）最小二乘遞推解法（適合于計算機在線辨識）遞推算法的優(yōu)65小結(jié)機理法建模單容對象雙容對象測試法建模時域法頻域法統(tǒng)計法作圖法計算法小結(jié)單容對象雙容對象測試法建模時域法頻域法統(tǒng)計法作圖法計算法66本章結(jié)束，謝謝！本章結(jié)束，謝謝！67第4章被控過程的數(shù)學(xué)模型第4章被控過程的數(shù)學(xué)模型68本章要點1）掌握被控過程機理建模的方法與步驟；

2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；

3）熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；

4）重點掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；

本章要點1）掌握被控過程機理建模的方法與步驟；69給定值被控量干擾f

控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值－前幾章的討論中，我們已知變送器和執(zhí)行器的特性是比例關(guān)系、控制器的特性由控制規(guī)律決定。本章討論被控對象的特性。被控對象Xri(s)Xci(s)給定值被控量干擾f控制器變送器執(zhí)行器被控對象+e實測值70被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性全面、深入地掌握被控過程的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。良好數(shù)學(xué)模型的建立是控制器參數(shù)確定的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件。通過對生產(chǎn)工藝過程及相關(guān)設(shè)備數(shù)學(xué)模型的分析或仿真，可以為生產(chǎn)工藝及設(shè)備的設(shè)計與操作提供指導(dǎo)。利用數(shù)學(xué)模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。被控過程的數(shù)學(xué)模型在過程控制中的重要性全面、深入地掌握被控過714.1 過程建模的基本概念√4.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型及其作用

數(shù)學(xué)模型:描述對象輸入輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式。

過程的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道 控制作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為控制通道 干擾作用至輸出變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道 過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和

過程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型4.1 過程建模的基本概念√4.1.1被控過程的數(shù)學(xué)模型72動態(tài)特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化在時域或頻域上用微分方程或傳遞函數(shù)進行描述，稱為對象的動態(tài)特性。動態(tài)特性（模型）建立的方法：機理法：根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析系統(tǒng)運動的規(guī)律，利用已知相應(yīng)的定律、定理或原理推導(dǎo)出描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?！槍Π紫鋯栴}機理法

系統(tǒng)辨識法機理分析+系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識法：根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型，使之與被測系統(tǒng)等價。系統(tǒng)辨識包括模型結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)的估計?！槍谙鋯栴}動態(tài)特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的73機理分析+系統(tǒng)辨識法：利用已知的運動機理和經(jīng)驗確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。使用于系統(tǒng)的運動機理不是完全未知的情況。“系統(tǒng)辨識”：信息、控制、系統(tǒng)科學(xué)相交叉的新興學(xué)科

研究內(nèi)容：系統(tǒng)的建模理論與方法?！槍疑珕栴}系統(tǒng)辨識方法：古典辨識的統(tǒng)計相關(guān)方法，現(xiàn)代辨識的最小二乘法、剃度校正法、極大似然法等，非線性智能辨識技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等。機理分析+系統(tǒng)辨識法：利用已知的運動機理和經(jīng)驗確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)74√

4.2解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型4.2.1．解析法建模的一般步驟1）明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2）依據(jù)過程的內(nèi)在機理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或動態(tài)方程；3）消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4）將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳遞函數(shù)（脈沖傳遞函數(shù)）等；√4.2解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型4.2.1．解析法建模75機理分析建模法靜態(tài)平衡條件

在靜態(tài)調(diào)節(jié)下，單位時間流入對象的物料或能量等于從系統(tǒng)中流出的物料或能量；動態(tài)平衡條件在動態(tài)條件下，單位時間內(nèi)流入系統(tǒng)的物料（或能量）與單位時間內(nèi)流出的物料（或能量）之差等于系統(tǒng)內(nèi)物料（或能量）儲存量的變化率。機理分析建模法靜態(tài)平衡條件764.2.2單容過程的解析法建模一、自平衡過程的動態(tài)特性自平衡過程：指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞，不需要操作人員或儀表等干預(yù)，依靠其自身逐漸達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程。1、液位過程若輸入變量：輸出變量：則平衡點附近數(shù)學(xué)模型的形式為：（見下頁圖）單容對象：只有一個儲蓄容量的對象。

4.2.2單容過程的解析法建模一、自平衡過程的動態(tài)特性自平77第4章-被控過程的數(shù)學(xué)模型課件78討論：(1)、靜態(tài)時，q10=q20，dh/dt=0；(2)、當(dāng)q1變化時h變化q2變化。經(jīng)線性化處理，有：其中，R2為閥門2的阻力，稱為液阻或流阻。根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系：式中：--分別為偏離某一平衡狀態(tài)的增量討論：(1)、靜態(tài)時，q10=q20，dh/dt=079式中：由式(4-13)和式(4-14)，有：對上式求拉氏變換得：過程的放大系數(shù)過程的時間常數(shù)過程的容量系數(shù)式中：由式(4-13)和式(4-14)，有：對上式求拉氏變換80（1）容量C

被控對象都具有一定的儲蓄物質(zhì)或能量的能力。被控對象儲存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。C=A物理意義:

引起單位被控量變化時，被控對象儲存量的變化量。種類：電容、熱容、氣容、液容等（2）阻力R物質(zhì)和能量轉(zhuǎn)移都要克服阻力，阻力的大小決定于不同的勢頭和流率。

種類：電阻、熱阻、氣阻、流(液)阻等容量和阻力的概念（1）容量C被控對象都具有一定的儲蓄物質(zhì)81具有純延遲的液位系統(tǒng)同樣有代入上式對上式求拉氏變換得--過程的純延遲時間v——水的流速具有純延遲的液位系統(tǒng)同樣有代入上式對上式求拉氏變換得--過程82純延遲單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后純延遲單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后83由信號或能量的傳輸時間造成的滯后現(xiàn)象，也稱為傳輸滯后。如物料的皮帶輸送過程，管道輸送過程等

如圖是一個用蒸汽來控制水溫的系統(tǒng)。蒸汽作用點與被調(diào)量測量點相隔l距離，蒸汽量階躍增大引起的水溫升高，要經(jīng)過路程l后才反應(yīng)出來。0tτ0℃純滯后純滯后：指在輸入量變化后，看不到系統(tǒng)對其響應(yīng)的這段時間。由信號或能量的傳輸時間造成的滯后現(xiàn)象，也稱為傳輸滯后。如物料84下圖所示一個傳送純滯后例子：傳遞函數(shù)：L指距離，V指速度純滯后環(huán)節(jié)幅頻特性對系統(tǒng)無影響，相頻特性對系統(tǒng)的影響大且隨頻率增加頻率特性：下圖所示一個傳送純滯后例子：傳遞函數(shù)：L指距離，V指速度85無自平衡過程:指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，不經(jīng)過操作人員或儀表等干預(yù)，僅依靠其自身能力不能重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的過程。二、無自平衡過程的動態(tài)特性過程的微分方程為：過程的動態(tài)特性為：--過程的積分時間常數(shù)當(dāng)具有純延遲時以液位過程為例，見下頁圖無自平衡過程:指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，86無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應(yīng)曲線874.2.3多容對象的動態(tài)特性一、具有自平衡能力的雙容過程（見下頁）多容對象：具有多個儲蓄容積（量）的對象。

要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。對水箱1：

對水箱2：

根據(jù)物料平衡關(guān)系拉氏變換拉氏變換4.2.3多容對象的動態(tài)特性一、具有自平衡能力的雙容過程（88此雙容對象的動態(tài)特性為：--水箱1的時間常數(shù)--水箱2的時間常數(shù)--雙容對象的放大系數(shù)此雙容對象的動態(tài)特性為：--水箱1的時間常數(shù)--水箱2的時間89對于多容對象，如下頁圖所示：串聯(lián)多容對象的動態(tài)特性等于各單容對象動態(tài)特性的乘積類似地，其結(jié)構(gòu)圖如下：如果則

若還具有純延遲則對于多容對象，如下頁圖所示：串聯(lián)多容對象的動態(tài)特性等于90第4章-被控過程的數(shù)學(xué)模型課件91Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5切線在時間軸上截出的時間段τc為容量滯后。0tτcT0Δh2（∞）容量滯后無相互影響的多容過程階躍響應(yīng)圖Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=92有些對象容量滯后與純滯后同時存在，很難嚴(yán)格區(qū)分。常把兩者合起來，統(tǒng)稱為滯后時間τ

τ=τo+τc0tτcT0Δh2（∞）τ0有些對象容量滯后與純滯后同時存在，很難嚴(yán)格區(qū)分。常把兩者合起93二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學(xué)知識對于水箱1對于水箱2二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學(xué)知識對于水箱1對于水箱94三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。平衡時：當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動后對水箱1：

對水箱2：

整理得：三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建95上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態(tài)特性。上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態(tài)特性。96一般工業(yè)對象的動特性描述

有自衡能力的：

一般工業(yè)對象的動特性描述有自衡能力的：97一般工業(yè)對象的動特性描述無自衡能力的：一般工業(yè)對象的動特性描述無自衡能力的：98測定對象特性的實驗方法主要有三種：（1）時域法——輸入階躍或方波信號，測對象的飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。（2）頻域法——輸入正弦波或近似正弦波，測對象的頻率特性。（3）統(tǒng)計相關(guān)法——輸入隨機噪音信號，測對象參數(shù)的變化。4.3實驗法建立過程的數(shù)學(xué)模型試驗辨識法可分為經(jīng)典辨識法與現(xiàn)代辨識法兩大類。在經(jīng)典辨識法中，最常用的有基于響應(yīng)曲線的辨識方法；在現(xiàn)代辨識法中，又以最小二乘辨識法最為常用。測定對象特性的實驗方法主要有三種：4.3實驗法建立過程的數(shù)99用響應(yīng)曲線法辨識過程的數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲線法：又稱時域法，是指在被控對象上人為地加入非周期信號，測量其響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，計算出被控對象的傳遞函數(shù)。階躍信號矩形脈沖信號用響應(yīng)曲線法辨識過程的數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲線法：又稱時域法，是指在100實驗時往往會對正常生產(chǎn)造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應(yīng)曲線注意事項（見P123）⑴合理選擇階躍信號幅值，一般取正常輸入信號的5?15%左右；⑵試驗前，被控過程必須相對穩(wěn)定；⑶試驗必須在相同的測試條件下重復(fù)幾次；⑷試驗時應(yīng)在階躍信號正、反方向變化時分別測取其響應(yīng)曲線。實驗時往往會對正常生產(chǎn)造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應(yīng)101二、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型在完成階躍響應(yīng)試驗后，應(yīng)根據(jù)試驗所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)對于大多數(shù)過程，數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)分別為一階慣性一階慣性+純滯后二階慣性+純滯后二階慣性對于某些無自衡特性過程，

其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：注意：對于更高階或其它較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)在保證辨識精度的前提下， 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單二、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型在完成階躍響應(yīng)試驗后，應(yīng)102√1、無滯后一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：a、切線法：如右圖。c、半對數(shù)圖解法（略）時間常數(shù)：b、響應(yīng)曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所經(jīng)歷的時間。模型形式為：√1、無滯后一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：a、切線法：如103ttx0y(∞)yx放大倍數(shù)K0的物理意義K0表明了穩(wěn)態(tài)時，輸出對輸入的放大倍數(shù)。K0越大，表示對象的輸入對輸出的影響越大。ttx0y(∞)yx放大倍數(shù)K0的物理意義K0越大，表示104時間常數(shù)的物理意義對象受到階躍輸入后，輸出達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數(shù)T0。或?qū)ο笫艿诫A躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時間就是時間常數(shù)。tT0.632y∞)解釋：時間常數(shù)的物理意義tT0.632解釋：105對象受到階躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時間就是時間常數(shù)。在t=0處作切線，切線方程為當(dāng)則有：時有：對象受到階躍輸入后，輸出若保持初始速度變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需時106在相同的階躍輸入作用下，對象的時間常數(shù)不同時，被控變量的響應(yīng)曲線如圖所示。

T反映了對象輸出對輸入的響應(yīng)速度T越大，響應(yīng)越慢。如水槽對象中T=ARS，說明水槽面積越大，水位變化越慢。在相同的階躍輸入作用下，對象的時間常數(shù)不同時，被控變量的響應(yīng)107T也反映了過渡過程時間被控變量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間理論上需要無限長。當(dāng)t→∞時，才有y＝Kx0，但是當(dāng)t=3T時，便有：

即：經(jīng)過3T時間，輸出已經(jīng)變化了滿幅值的95％。這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。tTy∞)3TT也反映了過渡過程時間當(dāng)t→∞時，才有y＝Kx0，但是當(dāng)108√2、一階純滯后慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似。a、切線法：如右圖。算法思想：用響應(yīng)曲線上的兩點去擬合模型表達(dá)式。時間常數(shù)與純延遲時間：b、兩點計算法。模型形式為：√2、一階純滯后慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似109a.切線法：例：被控過程的單位階躍響應(yīng)是一條S形單調(diào)曲線，用有純滯后的一階環(huán)節(jié)近似描述該過程的特性。0tTy（∞）τ

1）在響應(yīng)曲線的拐點處作一條切線，該切線與時間軸的交點切出τ；2）以τ為起點，與y(∞)的交點切出的時間段為T；3）K=y(∞)/1a.切線法：0tTy（∞）τ1）在響應(yīng)曲線的110

計算法確定令t分別為時，則有以及在階躍響應(yīng)曲線上求得三個狀態(tài)下的時間t1、t2、t3，計算出計算法確定令t分別為時，則有以及在階躍響應(yīng)曲線上求得三個狀111b、兩點計算法如果模型形式為：b、兩點計算法如果模型形式為：112則有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，單位階躍響應(yīng)為：

0t<τ

t≥τy*(t)=y*(t2)y*(t1)

t1t20t1y*(t)在無量綱飛升曲線上，選取t1、t2兩時刻的響應(yīng)y*（t）的坐標(biāo)值：

解方程組

則有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，單位階躍響應(yīng)為：113得

y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63τ=2t1–t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)

t1t20t1y*(t)為計算方便，取特殊兩點：則得y*（t1）=0.39τ=2t1–t2T=2114常用搭配或多算幾組，取平均。若差別大，則說明用一階近似不太合適，則可選用二階環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)近似。常用搭配或多算幾組，取平均。若差別大，則說明用一階近似不太合115示例：示例：116（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：三個需要確定的參數(shù)的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定采用兩點法。設(shè)二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為其中為階躍輸入的幅值取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個時刻的坐標(biāo)，（這里為y=0.4,0.8）代入方程求解可得（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：117注意：用這種方法確定T1和T2時，應(yīng)滿足的條件因為，當(dāng)時，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)其中當(dāng)時，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)其中時，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。當(dāng)對于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可以按近似計算大小由下表確定其中n可以根據(jù)的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的n與的關(guān)系注意：用這種方法確定T1和T2時，應(yīng)滿足的條件因為，當(dāng)時，118（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)4個在階躍響應(yīng)曲線上，通過拐點F作切線得純滯后時間，容量滯后時間以及、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間可以證明：與的關(guān)系為其中在的約束條件下，可以解得和這個方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法自學(xué)圖解法（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數(shù)二階時延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖119矩形脈沖響應(yīng)見下頁圖√

4.3.1.2矩形脈沖擾動法測定對象的響應(yīng)曲線將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)換思路：將矩形脈沖看作正負(fù)兩個等幅階躍信號的疊加，據(jù)此而得到階躍響應(yīng)曲線。矩形脈沖響應(yīng)見下頁圖√4.3.1.2矩形脈沖擾動法測定對120矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線（右圖）可見：矩形脈沖與同樣幅值的階躍信號相比對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響要小矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成可見：矩形脈沖121

t=0～t0階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合t=0～2t0時，依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線t=0～t0階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合t=0～2122被控過程的動態(tài)特性也可用頻率特性來表示：方法：在對象的輸入端加特定頻率的正弦信號，同時記錄輸入和輸出的穩(wěn)定波形（幅度與相位）。在選定范圍的各個頻率點上重復(fù)上述測試，便可測得該對象的頻率特性。y（t）x（t）測定動態(tài)特性的頻域法被控過程的動態(tài)特性也可用頻率特性來表示：方法123相關(guān)分析法是在生產(chǎn)正常進行中，向被控過程輸入一種對正常生產(chǎn)過程影響