高一數(shù)學(xué) 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 新新人教A必修2

直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用編輯pptd<r2△>0d=r1△=0d>r0△<0數(shù)形直線與圓判斷方法位置關(guān)系相交相切相離圖形關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)法幾何法ddd編輯pptdC相離d-rd+r1、圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為d+r2、圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為d-r編輯ppt相切dCP性質(zhì)：1.圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直2.幾何法：d=r3.代數(shù)法：△=04.切線長定理：AB=ACACBO編輯ppt相交dCABM1.圓心C與交點(diǎn)A、B的連線構(gòu)成等腰三角形2.圓心C與A、B中點(diǎn)M的連線與AB垂直（垂徑定理）3.弦長公式：AB=2編輯ppt基礎(chǔ)練習(xí)：１.直線3x+4y-25=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是2.圓心為(1,-3)，半徑為5的圓在x軸上截得的弦長為3.直線與圓x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且弦ＡＢ中點(diǎn)是（０，１），則直線ＡＢ的方程是4.由點(diǎn)Ｐ（１，1/3）向圓x2+y2+2x-2y-2=0

引的切線方程是相離x-y+1=04x-3y-3=0或x=18xyoxyoxyoABMCxyo編輯ppt例1.

求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2的圓的方程.xyocAB編輯ppt例1.

求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2的圓的方程.解:設(shè)圓心為(a,b),半徑為r∵圓與x軸相切∴r2=b2……………①∵圓心在直線3x-y=0上∴3a-b=0……..②∵圓被直線x-y=0截得的弦長為2

且圓心到直線x-y=0的距離為∴r2=()2+()2即2r2=(a-b)2+14…..③

聯(lián)立①②③,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3

所求圓方程是(x-1)2+(y-3)2=9或

(x+1)2+(y+3)2=9.a-ba-b編輯ppt變式：求與x軸、y軸都相切，并且截直線2x+y=0所得弦長為4的圓的方程.xyo編輯ppt例2.自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上反射后,其反射光線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光線L所在的直線方程.A1xyOACC1xyOAC4x+3y+3=0或3x+4y-2=0編輯ppt變式:已知點(diǎn)A(-1,1)和圓C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光線從A出發(fā),求經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路徑.AxycA1編輯ppt總結(jié)：mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法直線方程L：Ax+By+C=0

圓的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp編輯ppt直線與圓的位置關(guān)系的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r演示編輯ppt小結(jié)位置關(guān)系

圖形幾何特征方程特征判定方法幾何法代數(shù)法

相交有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根d<r△>0相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)方程組有且只有一個(gè)實(shí)根

d=r△=0

相

離沒有公共點(diǎn)