高一數(shù)學(xué)必修1 幕、指、對函數(shù)模型增長的差異性

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型第二課時冪、指、對函數(shù)模型 增長的差異性編輯ppt問題提出

1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性如何？

2.利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其增長速度是有差異的，我們怎樣認識這種差異呢？

編輯ppt冪、指、對函數(shù)模型的差異性編輯ppt探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異對于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng)表,這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？

…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x編輯pptx012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:對于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：

當(dāng)x>0時，你估計函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個交點？編輯ppt思考4:在同一坐標系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考3:設(shè)函數(shù)f(x)=2x-x2(x>0)，你能用二分法求出函數(shù)f(x)的零點嗎？編輯ppt思考5:根據(jù)圖象，不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的x的取值范圍分別如何？思考6:上述不等式表明，這三個函數(shù)模型增長的快慢情況如何？xyo1124y=2xy=x2y=log2x編輯ppt探究（二）：一般冪、指、對函數(shù)模型的差異思考1:對任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:當(dāng)a>1，n>0時，在區(qū)間(0,+∞)上,ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長的快慢情況是如何變化的？編輯ppt思考4:對任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:隨著x的增大,logax增長速度的快慢程度如何變化?xn增長速度的快慢程度如何變化？思考6:當(dāng)x充分大時,logax(a>1)xn與(n>0)誰的增長速度相對較快？編輯ppt思考7:一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長的快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=logaxy=xn編輯ppt思考8:對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，總存在一個x0，使x>x0時,ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？思考9:指數(shù)函數(shù)y=ax

(0<a<1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(0<a<1)和冪函數(shù)y=xn(n<0),在區(qū)間(0,+∞)上衰減的快慢情況如何？編輯pptxyo1y=axy=xny=logax編輯ppt理論遷移

例在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y(°C)隨著時間t(分