函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 高一上學(xué)期 人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性學(xué)習(xí)過(guò)程我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心；（2）類(lèi)比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)的圖像關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.1.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)）和周期性例題鞏固：1.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則.3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).4.函數(shù)在上的最大值和最小值分別記為和，則=.思考：結(jié)論1：我們知道：若為偶函數(shù)，則它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，有；那么，若關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則有成立，反之亦成立；結(jié)論2：同樣地：若為奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，有那么，若關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則有成立，反之亦成立.（記憶上述結(jié)論，該結(jié)論可用于證明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，或利用對(duì)稱(chēng)性解題）例1：若函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為.變式訓(xùn)練：若函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為.結(jié)論3：若函數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).若函數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).例2：（1）若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.（2）若函數(shù)關(guān)于（1,0）對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.（3）設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，已知時(shí)，函數(shù)，則時(shí)，.例3：（1）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為.（2）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，對(duì)任意，有成立，則=.例4：證明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1,0）中心對(duì)稱(chēng).二、課后作業(yè)：1.函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).2.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).3.已知奇函數(shù)定義域?yàn)镽，又對(duì)任意恒成立，則；;則.4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則的值為.5.已知為奇函數(shù)，在上的最大值和最小時(shí)分別為和，則=.6.定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.①在上是減函數(shù)②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)③在上是減函數(shù)④7.若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，求的解析式.8.已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)和的值.9.設(shè)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，（1）試證：直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)時(shí)，求