參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第六章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)本章開(kāi)始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)方法，內(nèi)容涉及參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和原理。

統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)一、抽樣誤差在醫(yī)學(xué)研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息推斷總體特征。由于個(gè)體存在差異，因此通過(guò)樣本推論總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，如樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)，這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。第一節(jié)參數(shù)估計(jì)

例如從總體均數(shù)μ為4.136mol/L、標(biāo)準(zhǔn)差為

0.817mol/L的正態(tài)分布總體N(4.136,0.8172)中，隨機(jī)抽取5人為一個(gè)樣本(n=5），并計(jì)算該樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。如此重復(fù)抽取1000次（g=1000），可得到1000份樣本，可得到1000對(duì)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S。8正態(tài)總體μ=4.136σ=0.8171.4.158,0.8182.4.090,0.8453.4.076,0.749┆999.4.187,0.7591000.4.079,0.839S1.抽樣試驗(yàn)9將這1000份樣本的均數(shù)看成新變量值，按頻數(shù)分布方法，繪制這1000份樣本均數(shù)的直方圖。（n＝5）頻數(shù)樣本均數(shù)均數(shù)：4.14030標(biāo)準(zhǔn)差：0.3630510按上述方法再做樣本含量n＝10的抽樣實(shí)驗(yàn)；將這1000份的樣本均數(shù)看成新變量值，制作這1000份樣本均數(shù)的頻數(shù)分布直方圖。（n＝10）頻數(shù)樣本均數(shù)均數(shù)：4.14039標(biāo)準(zhǔn)差：0.2502411按上述方法再做樣本含量n＝20的抽樣實(shí)驗(yàn)；將這1000份的樣本均數(shù)看成新變量值，制作這1000份樣本均數(shù)的頻數(shù)分布直方圖。（n＝20）頻數(shù)樣本均數(shù)均數(shù)：4.13859標(biāo)準(zhǔn)差：0.1784912按上述方法再做樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；將這1000份的樣本均數(shù)看成新變量值，制作這1000份樣本均數(shù)的頻數(shù)分布直方圖。（n＝30）頻數(shù)樣本均數(shù)均數(shù)：4.14173標(biāo)準(zhǔn)差：0.149541000份樣本均數(shù)的抽樣試驗(yàn)結(jié)果：13樣本含量均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大值中位數(shù)最小值

nmeansdmaxmedianmin54.140300.363055.048484.142942.93542104.140390.250244.904334.143623.25962204.138590.178494.768874.141683.63810304.141730.149544.583584.147493.72554

μ

＝4.136

＝0.81709一月2023141000份樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)：①各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布；④樣本均數(shù)間變異較原變量值的變異小，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯變小第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤（一）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)學(xué)中為了區(qū)別個(gè)體觀察值之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差與反映樣本均數(shù)之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差，將后者稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofthemean)。顯然，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤小于原始測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小說(shuō)明估計(jì)越精確，因此可以用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示均數(shù)抽樣誤差的大小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用符號(hào)表示，計(jì)算公式為：

在樣本含量一定的情況下，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，說(shuō)明在同一總體中隨機(jī)抽樣，樣本含量越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。實(shí)際中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，因而通常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，計(jì)算公式為：例6-1在某地隨機(jī)抽查成年男子140人，得紅細(xì)胞均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤。 按公式計(jì)算得：（二）率的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差也稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofrate)，可用來(lái)描述樣本率抽樣誤差的大小。率的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，則率的抽樣誤差越小，率的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，則率的抽樣誤差越大。公式為：在一般情況下，總體率往往是未知的，此時(shí)可用樣本率來(lái)代替總體率，其估計(jì)值為：二、可信區(qū)間的概念點(diǎn)估計(jì):是使用單一的數(shù)值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值，如用估計(jì)相應(yīng)的，用估計(jì)相應(yīng)的。該法表達(dá)簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的影響，無(wú)法評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確程度。區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)是指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率稱為可信度，計(jì)算得到的區(qū)間稱為可信區(qū)間(confidenceinterval，CI)。（一）已知一般情況其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。

95%可信區(qū)間：三、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）未知通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量S代替，但已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從著名的t分布。

圖6-1

不同自由度的t

分布圖

ConfidenceintervalWilliamGosset可信區(qū)間的計(jì)算：原理與前完全相同，僅僅是兩側(cè)概率的界值有些差別。即需要注意：在小樣本情況下，應(yīng)用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本下可以用替換。可信區(qū)間：Confidenceinterval例6-2

某醫(yī)生測(cè)得25名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：Confidenceinterval例6-3

試計(jì)算例6-1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算可信區(qū)間。因?yàn)椋瑒t95%可信區(qū)間為：

下限：上限：Confidenceinterval第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、基本原理假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)：統(tǒng)計(jì)推斷另一重要內(nèi)容，其目的是比較總體參數(shù)之間有無(wú)差別。

例6-8使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血癥，30名患者治療前后的血清甘油三酯檢測(cè)結(jié)果的差值為1.38±0.76(mmol/L)，問(wèn)治療后血清甘油三酯是否有所改善？

樣本治療前后甘油三酯的變化（差值）問(wèn)題歸納：樣本療效藥物作用+機(jī)遇

對(duì)上面問(wèn)題可以作如下考慮：

問(wèn)題：究竟多大能夠下“有效”的結(jié)論？Hypothesistest假設(shè)的基本思想是，首先對(duì)所需要比較的總體提出一個(gè)無(wú)差別的假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)。如服從t分布圖6-2

利用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖Hypothesistest除t分布外，針對(duì)不同的資料還有其他各種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布，如F分布、分布等，應(yīng)用這些分布對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟相同，其差別僅僅是需要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同。

二、基本步驟（一）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)中，包括原假設(shè)(nullhypothesis)和備擇假設(shè)(alternativehypothesis)兩種假設(shè)。Hypothesistest原假設(shè)符號(hào)為，指需要檢驗(yàn)的假設(shè)，如治療前后血清甘油三酯沒(méi)有差別,即這一假設(shè)通常與我們要驗(yàn)證的結(jié)論相反，是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值的依據(jù)。備擇假設(shè)符號(hào)為，是在成立證據(jù)不足的情況下而被接受的假設(shè)，如拒絕治療前后血清甘油三酯相同的假設(shè)，可表示為

Hypothesistest備擇假設(shè)有雙側(cè)和單側(cè)兩種情況。雙側(cè)檢驗(yàn)指無(wú)論是正方向還是負(fù)方向的誤差，若顯著地超出檢驗(yàn)水準(zhǔn)則拒絕，即為雙側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)指僅在正方向或負(fù)方向誤差超出規(guī)定的水準(zhǔn)時(shí)則拒絕，如治療后血清甘油三酯下降的假設(shè)可表示為:或雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)如何選擇，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)而定。 Hypothesistest建立檢驗(yàn)假設(shè)的同時(shí)，還必須給出檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)(significantlevel)，用

表示，是預(yù)先規(guī)定的拒絕域的概率值，實(shí)際中一般取或。顯然，值越大越容易得出有差別的結(jié)論。Hypothesistest（二）選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料類型、研究設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法和計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的，如t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等。Hypothesistest（三）根據(jù)P值做出統(tǒng)計(jì)推斷查表得到檢驗(yàn)用的臨界值，然后將算得的統(tǒng)計(jì)量與拒絕域的臨界值作比較，確定值。如對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)，則,按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受；若,則不能拒絕

。HypothesistestJerzyNeyman小結(jié)

1.參數(shù)估計(jì)指由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，常用的方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是指按預(yù)先給定的可信度，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體參數(shù)。區(qū)間越窄說(shuō)明估計(jì)的準(zhǔn)確度越高。

2.

反映抽樣誤差大小的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為