第二章軸向拉伸與壓縮變形課件

上一講回顧變形強度準則外力拉壓桿外力特征，變形特征內力軸力截面法設正法應力橫截面斜截面圣維南原理應變材料性能低碳鋼(4,3,2,1)鑄鐵1上一講回顧變形強度準則外力拉壓桿外力特征，變形特征內力軸力應§2-5應力集中的概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-6許用應力與強度條件§2-7胡克定律與拉壓桿的變形§2-8桁架的節(jié)點位移2§2-5應力集中的概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-6一、應力集中的概念§2-5應力集中的概念3一、應力集中的概念§2-5應力集中的概念3smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？應力集中因數(shù)sn－名義應力b:板寬d:孔徑δ:板厚應力集中：由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現(xiàn)象。實際應力4smax－最大局部應力思考：A－A截面上的正應力？應力集中因應力集中系數(shù)K（查表）5應力集中系數(shù)K（查表）5思考：下面受力桿件，哪個截面上的應力可以采用公式計算?qh2h/31234答：26思考：qh2h/31234答：26二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。靜載荷作用的強度問題結論塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。7二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴氣式客機接連失事，通過對飛機殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個鉚釘孔的直徑僅為3.175mm。8飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴1984年，中國一大型鋼廠從西歐某國引進價值2千多萬元人民幣的精密鍛壓機發(fā)生曲軸斷裂。經(jīng)過鋼廠的工程技術人員和高校的力學工作者通力合作，找到了事故原因：曲軸的彎曲處過渡圓角尺寸過小，造成局部應力集中；加上該處材料微觀組織上的加工缺陷(表面上的細小刀痕)，在交變載荷作用下最終導致曲軸斷裂。

應力集中的應用：1.易拉罐小拉片周圍的細長卵形刻痕

2.塑料包裝袋封口附件的缺口或切縫

3.金剛石刀裁玻璃4.…….標準拉伸試件91984年，中國一大型鋼廠從西歐某國引進價值2千多萬元人民幣一、失效與許用應力§2-6許用應力與強度條件失效：斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1一般工程中ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0安全因數(shù)的來歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。10一、失效與許用應力§2-6許用應力與強度條件失效：斷裂、二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：拉/壓載荷下的強度條件可能有所不同(因材料而異)11二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定12三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， 強度條件的應用舉例1(1)求內力（節(jié)點A平衡）(2)求應力（A1，A2橫截面積）A設正13強度條件的應用舉例1(1)求內力（節(jié)點A平衡）(2)求1.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，，解：141.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，2.設計截面尺寸已知F，，，設計各桿截面（材料相同）設計:圓桿矩形桿A2＝ab須給定a，b之一或二者關系。152.設計截面尺寸已知F，，，設計各桿截面（材3.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A2，，163.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A強度條件的應用舉例2解：圖（b）膠接面上的總應力為圖（c）膠接面上的切應力和正應力分別為（1）＝45O,求許用載荷[F]圖a所示兩段膠接桿，橫截面積，桿的自重不計。，膠接面上17強度條件的應用舉例2解：圖（b）膠接面上的總應力為圖（c(2).設能在內變動，最大許用載荷能提高多少百分比？此時之值為多大？膠接面所受正應力和切應力均達到許用值時，許用載荷最大.強度條件的應用舉例2(續(xù)），許用載荷提高了65％！

18(2).設能在內變動，最大許用載荷能提高多少百分四、強度條件的進一步應用 －工程設計中的等強度原則例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 試設計套管外徑D’套管內管設計原則討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內管強度相等。上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。19四、強度條件的進一步應用例： d=27mm,D=30mm,例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱思考：危險截面在何處？怎樣進行等強設計？20例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：21（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：2（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計為同時達到許用應力。上段：下段：體積：22（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依據(jù)微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。23（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：24設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：24火力發(fā)電廠冷卻塔結構25火力發(fā)電廠冷卻塔結構25§2-7胡克定律與拉壓桿的變形

沿著軸線方向的變形垂直軸線方向的變形26§2-7胡克定律與拉壓桿的變形沿著軸線方向的變形垂直胡克定律拉壓剛度軸向變形(伸長為正)試驗表明：比例極限內，正應力與正應變成正比.彈性模量單向受力一、拉壓桿的軸向變形和胡克定律27胡克定律拉壓剛度軸向變形(伸長為正)試驗表明：比例極限內，胡克的彈性實驗裝置歷史回顧：“胡克定律”1676年胡克給出字謎：“ceiiinosssttuv”1678年，“Uttensiosievis”——“有多大力就有多大變形”東漢的鄭玄在《周禮.考工記.弓人》注中寫到：“每加物一石，則弓張一尺”，指出變形與力成線性比例的關系，比胡克早了1500年。試弓定力圖—東漢28胡克的彈性實驗裝置歷史回顧：“胡克定律”東漢的鄭玄在《周禮二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限內，且異號?！此杀葯M向正應變定義：29二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料0<<0.5關于橫向變形的兩點說明FFll1bb1銅泡沫：=-0.39PP30橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向泊松關于泊松比

許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結論維爾泰姆(1848)：試驗結果表明接近1/3；

基爾霍夫(1859)：測出了三種鋼材和兩種黃銅，=1/4；

科爾紐(1869)：光學干涉法測出玻璃=0.237;1879年，馬洛克測出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是獨立的材料常數(shù)，否定了單常數(shù)理論。泊松1829年發(fā)表《彈性體平衡和運動研究報告》一文，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程,發(fā)現(xiàn)在彈性介質中可以傳播縱波和橫波,并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。

31關于泊松比許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結論例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD提問：當圓管受拉時，外徑減小，內徑增大還是減?。?a).d增加，D減小(b).d、D都減小(c).d、D都增加(d).d減小，D增加答案：（b）32例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD提問：當圓例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內周長,設ds弧長改變量為du,33例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內圓管橫截面積變不變？FFdD圓管體積變不變？34圓管橫截面積變不變？FFdD圓管體積變不變？34一般情況下，材料受拉體積會增加，所以我們推斷泊松比小于0.5。橡膠與石蠟是兩種受拉時體積幾乎無變化的材料，因此其泊松比接近于極限值0.5。另一方面，軟木的泊松比接近于0，即拉伸時橫向幾乎不收縮。35一般情況下，材料受拉體積會增加，所以我們推斷泊松比小于0.5三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解方法一：各段變形疊加法步驟：*內力分析,軸力圖；*變形計算,求代數(shù)和。*分段求出變形；36三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解解法二：各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長（續(xù)）37解法二：各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出(a)(b)例：疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍:(1)線彈性(2)小變形A.材料線彈性B.結構幾何線性38疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用從數(shù)學上理解疊加法當函數(shù)是比例函數(shù)時，疊加原理成立。小變形材料線彈性1、線彈性：物理線性——應力與應變的關系2、小變形：幾何線性——用原始尺寸進行受力分析(幾組外力之間沒有耦合作用)39從數(shù)學上理解疊加法當函數(shù)是比例函數(shù)時，疊加原理成立。小疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，40疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，*幾何非線性問題例(2)桿伸長：解：(1)節(jié)點C平衡：(4)(3)關系：(三次拋物線關系,瞬時機構,疊加原理不成立)(微小)例：已知，求

與關系。41*幾何非線性問題例(2)桿伸長：解：(1)節(jié)點C平衡：階梯形桿：討論：n－總段數(shù)FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿42階梯形桿：討論：n－總段數(shù)變截面變軸力桿42解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知，求

(1)為常量dx微段伸長43解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知解：(a)取長度為x的桿段為分離體；(c)軸力(e)總伸長：(b)分離體內再取微段，微段載荷

(2)為變量(d)微段伸長：例：已知，求

（續(xù)）需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長。44解：(a)取長度為x的桿段為分離體；(c)軸力§2-8桁架的節(jié)點位移例：已知,求桁架節(jié)點A的水平與鉛垂位移解：1、軸力與變形分析(拉)(縮短)(壓)(伸長)45§2-8桁架的節(jié)點位移例：已知2、節(jié)點A的位移的精確計算及其困難位移求法：桿1伸長△l1到A1點，桿2縮短△l2到A2點，

以B、C為圓心作圓交于A’點計算困難：解二次方程組；在幾何構形變化的同時內力也在變化，需迭代求解。

A點的運動軌跡受桿件轉動和伸縮的雙重制約,一般為曲線,兩曲線的交點為節(jié)點的新位置.462、節(jié)點A的位移的精確計算及其困難位移求法：計算困難3、節(jié)點A位移的實用(工程)解法工程分析方法：1、精度略有降低；2、分析極大簡化。小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形。實用解法：*按結構原幾何形狀與尺寸計算約束反力與內力；*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移。473、節(jié)點A位移的實用(工程)解法工程分析方法：小變形：與結構4、節(jié)點位移計算484、節(jié)點位移計算48例：ABC剛性桿，B為AC的中點，求節(jié)點C的位移。然后畫B點位移思考：BB’,CC’鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長？再畫C點位移答：切線代圓弧的近似所致。1解：先計算桿1內力與伸長49例：ABC剛性桿，B為AC的中點，求節(jié)點C的位移。例：畫出節(jié)點A的位移桿兩端均為可動點情形：平移+變形(伸長或縮短)+轉動(切線代圓弧)50例：畫出節(jié)點A的位移桿兩端均為可動點情形：50提問51提問51例：畫節(jié)點A的位移*左圖桿2不受力，不伸長，但轉動。右圖B點位移由桿1和2確定（與左圖A點相同）;3桿3伸長到A’’，然后轉動，與剛性梁對應點交于A’’’點。

剛梁AB先隨B點平動，B至B’點,A至A’點；然后繞B’點轉動；

52例：畫節(jié)點A的位移*左圖桿2不受力，不伸長，但轉動。右圖B點第二章總結變形強度準則外力拉壓桿外力特征變形特征內力軸力截面法設正法應力橫截面斜截面圣維南原理應變材料性能低碳鋼(4,3,2,1)鑄鐵胡克定律（彈性模量、泊松比）疊加原理（線彈性、小變形）小變形（原始尺寸、切線代?。惺c許用應力強度條件（三類問題）53第二章總結變形強度準則外力拉壓桿外力特征內力軸力應力橫截面應作業(yè)2-14,2-18,2-23,2-2654作業(yè)54謝謝!55謝謝!55上一講回顧變形強度準則外力拉壓桿外力特征，變形特征內力軸力截面法設正法應力橫截面斜截面圣維南原理應變材料性能低碳鋼(4,3,2,1)鑄鐵56上一講回顧變形強度準則外力拉壓桿外力特征，變形特征內力軸力應§2-5應力集中的概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-6許用應力與強度條件§2-7胡克定律與拉壓桿的變形§2-8桁架的節(jié)點位移57§2-5應力集中的概念第二章軸向拉伸與壓縮§2-6一、應力集中的概念§2-5應力集中的概念58一、應力集中的概念§2-5應力集中的概念3smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？應力集中因數(shù)sn－名義應力b:板寬d:孔徑δ:板厚應力集中：由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現(xiàn)象。實際應力59smax－最大局部應力思考：A－A截面上的正應力？應力集中因應力集中系數(shù)K（查表）60應力集中系數(shù)K（查表）5思考：下面受力桿件，哪個截面上的應力可以采用公式計算?qh2h/31234答：261思考：qh2h/31234答：26二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。靜載荷作用的強度問題結論塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。62二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴氣式客機接連失事，通過對飛機殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個鉚釘孔的直徑僅為3.175mm。63飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴1984年，中國一大型鋼廠從西歐某國引進價值2千多萬元人民幣的精密鍛壓機發(fā)生曲軸斷裂。經(jīng)過鋼廠的工程技術人員和高校的力學工作者通力合作，找到了事故原因：曲軸的彎曲處過渡圓角尺寸過小，造成局部應力集中；加上該處材料微觀組織上的加工缺陷(表面上的細小刀痕)，在交變載荷作用下最終導致曲軸斷裂。

應力集中的應用：1.易拉罐小拉片周圍的細長卵形刻痕

2.塑料包裝袋封口附件的缺口或切縫

3.金剛石刀裁玻璃4.…….標準拉伸試件641984年，中國一大型鋼廠從西歐某國引進價值2千多萬元人民幣一、失效與許用應力§2-6許用應力與強度條件失效：斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1一般工程中ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0安全因數(shù)的來歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。65一、失效與許用應力§2-6許用應力與強度條件失效：斷裂、二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：拉/壓載荷下的強度條件可能有所不同(因材料而異)66二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定67三、強度條件的應用三類常見的強度問題校核強度：已知外力， 強度條件的應用舉例1(1)求內力（節(jié)點A平衡）(2)求應力（A1，A2橫截面積）A設正68強度條件的應用舉例1(1)求內力（節(jié)點A平衡）(2)求1.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，，解：691.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，2.設計截面尺寸已知F，，，設計各桿截面（材料相同）設計:圓桿矩形桿A2＝ab須給定a，b之一或二者關系。702.設計截面尺寸已知F，，，設計各桿截面（材3.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A2，，713.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A強度條件的應用舉例2解：圖（b）膠接面上的總應力為圖（c）膠接面上的切應力和正應力分別為（1）＝45O,求許用載荷[F]圖a所示兩段膠接桿，橫截面積，桿的自重不計。，膠接面上72強度條件的應用舉例2解：圖（b）膠接面上的總應力為圖（c(2).設能在內變動，最大許用載荷能提高多少百分比？此時之值為多大？膠接面所受正應力和切應力均達到許用值時，許用載荷最大.強度條件的應用舉例2(續(xù)），許用載荷提高了65％！

73(2).設能在內變動，最大許用載荷能提高多少百分四、強度條件的進一步應用 －工程設計中的等強度原則例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 試設計套管外徑D’套管內管設計原則討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內管強度相等。上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。74四、強度條件的進一步應用例： d=27mm,D=30mm,例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱思考：危險截面在何處？怎樣進行等強設計？75例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：76（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：2（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計為同時達到許用應力。上段：下段：體積：77（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依據(jù)微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。78（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：79設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：24火力發(fā)電廠冷卻塔結構80火力發(fā)電廠冷卻塔結構25§2-7胡克定律與拉壓桿的變形

沿著軸線方向的變形垂直軸線方向的變形81§2-7胡克定律與拉壓桿的變形沿著軸線方向的變形垂直胡克定律拉壓剛度軸向變形(伸長為正)試驗表明：比例極限內，正應力與正應變成正比.彈性模量單向受力一、拉壓桿的軸向變形和胡克定律82胡克定律拉壓剛度軸向變形(伸長為正)試驗表明：比例極限內，胡克的彈性實驗裝置歷史回顧：“胡克定律”1676年胡克給出字謎：“ceiiinosssttuv”1678年，“Uttensiosievis”——“有多大力就有多大變形”東漢的鄭玄在《周禮.考工記.弓人》注中寫到：“每加物一石，則弓張一尺”，指出變形與力成線性比例的關系，比胡克早了1500年。試弓定力圖—東漢83胡克的彈性實驗裝置歷史回顧：“胡克定律”東漢的鄭玄在《周禮二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限內，且異號?！此杀葯M向正應變定義：84二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料0<<0.5關于橫向變形的兩點說明FFll1bb1銅泡沫：=-0.39PP85橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向泊松關于泊松比

許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結論維爾泰姆(1848)：試驗結果表明接近1/3；

基爾霍夫(1859)：測出了三種鋼材和兩種黃銅，=1/4；

科爾紐(1869)：光學干涉法測出玻璃=0.237;1879年，馬洛克測出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是獨立的材料常數(shù)，否定了單常數(shù)理論。泊松1829年發(fā)表《彈性體平衡和運動研究報告》一文，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程,發(fā)現(xiàn)在彈性介質中可以傳播縱波和橫波,并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。

86關于泊松比許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結論例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD提問：當圓管受拉時，外徑減小，內徑增大還是減??？(a).d增加，D減小(b).d、D都減小(c).d、D都增加(d).d減小，D增加答案：（b）87例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD提問：當圓例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內周長,設ds弧長改變量為du,88例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內圓管橫截面積變不變？FFdD圓管體積變不變？89圓管橫截面積變不變？FFdD圓管體積變不變？34一般情況下，材料受拉體積會增加，所以我們推斷泊松比小于0.5。橡膠與石蠟是兩種受拉時體積幾乎無變化的材料，因此其泊松比接近于極限值0.5。另一方面，軟木的泊松比接近于0，即拉伸時橫向幾乎不收縮。90一般情況下，材料受拉體積會增加，所以我們推斷泊松比小于0.5三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解方法一：各段變形疊加法步驟：*內力分析,軸力圖；*變形計算,求代數(shù)和。*分段求出變形；91三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解解法二：各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長（續(xù)）92解法二：各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出(a)(b)例：疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍:(1)線彈性(2)小變形A.材料線彈性B.結構幾何線性93疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用從數(shù)學上理解疊加法當函數(shù)是比例函數(shù)時，疊加原理成立。小變形材料線彈性1、線彈性：物理線性——應力與應變的關系2、小變形：幾何線性——用原始尺寸進行受力分析(幾組外力之間沒有耦合作用)94從數(shù)學上理解疊加法當函數(shù)是比例函數(shù)時，疊加原理成立。小疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，95疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，*幾何非線性問題例(2)桿伸長：解：(1)節(jié)點C平衡：(4)(3)關系：(三次拋物線關系,瞬時機構,疊加原理不成立)(微小)例：已知，求

與關系。96*幾何非線性問題例(2)桿伸長：解：(1)節(jié)點C平衡：階梯形桿：討論：n－總段數(shù)FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿97階梯形桿：討論：n－總段數(shù)變截面變軸力桿42解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知，求

(1)為常量dx微段伸長98解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知解：(a)取長度為x的桿段為分離體；(c)軸力(e)總伸長：(b)分離體內再取微段，微段載荷

(2)為變量(d)微段伸長：例：已知