考點05 誘導公式及恒等變換（原卷版）

9/9考點05誘導公式及恒等變換三角函數的誘導公式1.公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα－tanαtanα口訣函數名不變，符號看象限函數名改變，符號看象限2.記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限①“奇”與“偶”指的是k·eq\f(π,2)＋α中的整數k是奇數還是偶數．②“變”與“不變”是指函數名稱的變化，若k是奇數，則正、余弦互變；若k為偶數，則函數名稱不變③“符號看象限”指的是在k·eq\f(π,2)＋α中，將α看成銳角時k·eq\f(π,2)＋α所在的象限．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式1.cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ“同名相乘，符號反”2.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ“異名相乘，符號同”3.tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)“上同號，下1異號相乘”三．二倍角公式（1）sin2α＝2sinαcosα?12sin2α＝sinα（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)考點一誘導公式之化簡【例1】（1）（2021·重慶·西南大學附中高三階段練習）（）A． B． C． D．（2）（2021·重慶南開中學高三階段練習）已知，則（）A． B．1 C． D．5【變式訓練】1．（2021·北京市第八中學怡海分校高三階段練習）已知角的終邊經過，求=___________2．（2021·寧夏·吳忠中學高三階段練習（文））若，則（）A． B． C． D．3．（2021·河北·大名縣第一中學高三階段練習）已知，，則的值為（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知角的終邊與直線垂直，的值為___________.考點二兩角和差與二倍角【例2】（2021·全國·）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【變式訓練】1．（2021·天津薊州·高三期中）已知，則___________.2．（2021·河南）計算：（）A．1 B． C．2 D．3．（2021·云南）已知，則()A． B． C． D．34.（2021·河南）化簡函數=___________.5．（2021·全國·）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）.考點三角的拼湊【例3-1】（2021·全國·高一課時練習）已知，則（）A． B． C． D．【例3-2】（2021·湖南·沅江市第一中學高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．【例3-3】（2021·福建·福州三中模擬預測）已知，則（）A． B． C． D．【例3-4】（2021·全國·模擬預測）已知，為第二象限角，則（）A． B． C． D．【例3-5】（2021·吉林·高三階段練習（文））若，均為銳角，，，則（）A． B． C．或 D．【變式訓練】1．（2021·廣東·普寧市華僑中學高三期中）已知，則__________．2．（2021·海南華僑中學高三階段練習）設α為銳角，若cos＝－，則sin的值為（）A．－ B． C．－ D．3．（2021·福建·莆田第二十五中學高三期中）已知，則等于（）A． B． C． D．考點四恒等變化【例4-1】（2021·湖南師大附中高三階段練習）若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【例4-2】（2021·云南·昆明一中）___________.【變式訓練】1．（2021·河南宋基信陽實驗中學）__________.2．（2021·云南·昆明一中））______．3．（2021·廣東·高三階段練習）已知，則____________．4．（2021·全國·高二課時練習）求的值1．（2021·廣西玉林）若，（）A． B． C． D．2．（2021·云南師大附中）若，則（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇南京·高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．4．（2021·四川攀枝花）已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．（2021·河南·高三階段練習（理））已知，則（）A． B． C． D．6．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學高一階段練習（文））若，則（）A． B． C．4 D．7．（2021·重慶一中高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．8．（2021·四川·東辰國際學校三模（文））已知，則（）A． B． C． D．9．（2021·四川·射洪中學）已知角的終邊經過點，則=___________.10．（2021·上海長寧·一模）在直角坐標系中，角的始邊為正半軸，頂點為坐標原點，若角的終邊經過點，則____________11．（2021·黑龍江·哈爾濱三中）______.12．（2021·浙江·無高三階段練習）已知角的終邊在直線上，則___________；___________.13．（2021·湖南·高三階段練習）若銳角滿足，則________，________.14．（2021·北京四中高三期中）已知為第三象限角，且，則__________；________.15．（2021·江蘇·南京市第一中學高三期中）已知，則__________.16．（2021·山東菏澤·高三期中）已知角的終邊經過點，則的值是___________.17（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知，則___________.18．（2021·河南）已知，，則___________.19．（2021·山東聊城一中高三期中）已知函數的圖象恒過點定點，若角終邊經過點，則___________.20．（2021·四川）已知，則________．1．（2021·云南師大附中）已知，則（）A．3 B． C． D．2．（2021·四川瀘州）已知，則（）A． B． C． D．3．（2021·湖北·高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．4．（2021·陜西金臺·高三階段練習（文））（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高三階段練習）已知，且，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國·模擬預測）已知，且，則（）A． B． C． D．7．（2021·山東）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊上有一點，則的值為（）A．或 B． C． D．8．（2021·四川遂寧）=（）A． B． C． D．9．（2021·遼寧·模擬預測）已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B．1 C． D．210．（2021·江蘇鹽城·高三期中）已知，，則（）A． B． C． D．11．（2021·河北保定·高三階段練習）如圖，某時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為，則（）A． B． C． D．12．（2021·寧夏·中衛(wèi)一中）已知，為銳角，且，，則（）A． B． C． D．13．（2021·黑龍江·鐵人中學高三階段練習（文））若，則___________.14．（2021·安徽·合肥