高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù) 文

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第二章函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù).

考點(diǎn)考綱解讀1二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用掌握含參數(shù)的二次函數(shù)的

最值、單調(diào)性,會利用分

類討論解決問題.2二次函數(shù)與方程、不等式

、函數(shù)會用函數(shù)研究方程和不等

式,結(jié)合其他函數(shù)研究二

次函數(shù)的性質(zhì).3冪函數(shù)了解冪函數(shù)的性質(zhì)..

高考中常以二次函數(shù)為載體,考查數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)

與方程的思想.在高考中對基礎(chǔ)知識的考查多以選擇題、填空題為

主,對知識技能的考查多出現(xiàn)與函數(shù)的性質(zhì)、二次方程、不等式相

結(jié)合的綜合性較強(qiáng)的解答題,極可能出現(xiàn)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的解答題.

.①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).②頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-k)2+h(其中點(diǎn)(k,h)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)).③零點(diǎn)式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函數(shù)的零點(diǎn)為x1與x2).2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式:.f(x)=ax2+bx+ca>0a<0圖象

Δ分Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況定義域R值域[

,+∞)(-∞,

].(續(xù)表)f(x)=ax2+bx+ca>0a<0單調(diào)性在(-∞,-

)上單調(diào)遞減在(-

,+∞)上單調(diào)遞增在(-∞,-

)上單調(diào)

遞增在(-

,+∞)上單調(diào)遞減對稱性圖象關(guān)于直線x=-

對稱a、b、c的作用a決定圖象開口方向,a與b決定對稱軸,c決定與y軸的交點(diǎn),a、b、c共同決定圖象的頂點(diǎn)..3.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的概念:形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中α為常數(shù).(2)冪函數(shù)(y=xα)的性質(zhì):當(dāng)α>0時①圖象都通過點(diǎn)(1,1).②在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而增大.③在第一象限內(nèi),α>1與0<α<1的圖象凹凸性不一樣.④圖象在點(diǎn)(1,1)處發(fā)生交叉.當(dāng)α<0時①圖象都通過點(diǎn)(1,1).②在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而減小.③圖象在點(diǎn)(1,1)處發(fā)生交叉..1.(2011年遼寧沈陽二中月考)已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)(4,2),則f(9)等于

(

)(A)1.

(B)2.

(C)3.

(D)4【解析】設(shè)f(x)=xα,點(diǎn)(4,2)在函數(shù)圖象上,∴2=4α,∴α=

,∴f(9)=

=3.【答案】C.

1.注意數(shù)形結(jié)合,密切聯(lián)系圖象是研究掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基本方

法.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及

單調(diào)區(qū)間等是處理二次函數(shù)的重要依據(jù).2.注意二次函數(shù)與方程、不等式和導(dǎo)數(shù)等的結(jié)合,充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)解