2022-2023學年人教A版 必修第二冊 基本立體圖形 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺 學案

8.1基本幾何圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺1．通過對實物模型的觀察，歸納認知簡單多面體——棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2．能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來判斷、描述現(xiàn)實生活中的實物模型．3．與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進行適當類比，初步學會用類比的思想分析問題和解決問題．1.數(shù)學抽象：多面體與旋轉(zhuǎn)體等概念的理解；2.邏輯推理：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點；3.直觀想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學建模：通過平面展開圖將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.重點：掌握棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征；難點：棱柱、棱錐和棱臺的側(cè)面展開圖問題.預(yù)習導(dǎo)入閱讀課本97-100頁，填寫。1、空間幾何體定義：如果只考慮物體的_________和_________，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的_________就叫做空間幾何體。2、多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體的定義：由__________________圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的______；相鄰兩個面的__________叫做多面體的棱；棱與棱的__________叫做多面體的頂點．旋轉(zhuǎn)體的定義：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定_________旋轉(zhuǎn)所形成的_________叫做旋轉(zhuǎn)體．3、、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：有兩個面互相_________，其余各面都是_________，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相_________。棱柱中，兩個互相_________的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的_________叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的_________叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……用各頂點_________表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。（2）棱錐：有一個面是_________，其余各面都是__________________的三角形.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫_________。棱錐也用頂點和底面_________表示，如棱錐S-ABCD。（3）棱臺：用一個_________于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，_________之間的部分叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……用各_________表示棱柱，如棱臺ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。1．判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()(3)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺．()2．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②3．下列圖形中，是棱臺的是()4．一個棱柱至少有______個面，頂點最少的一個棱臺有______條側(cè)棱．題型一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點例1(1)下列命題中正確的是________．(填序號)①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對互相平行的平面均可看作底面；③三棱錐的任何一個面都可看作底面；④棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點．(2)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法的序號為________．①這是一個六面體.②這是一個四棱臺.③這是一個四棱柱.④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到．跟蹤訓練一1、棱臺不具備的特點是()A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點2、給出下列幾個命題，其中錯誤的命題是()A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個公共頂點C．多面體至少有四個面D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺題型二簡單結(jié)合體的判斷例2如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說明理由．跟蹤訓練二1、如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體有幾個面、幾個頂點、幾條棱？題型三空間幾何體的側(cè)面展開圖例3如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？例4長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1跟蹤訓練三1．下列四個平面圖形中，每個小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的是()2．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖(圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是()A．1B．2C．快D．樂1．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②2．下列說法正確的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱3．一個棱臺至少有________個面，面數(shù)最少的棱臺有________個頂點，有________條棱．4．一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC＝________.5．如圖所示是一個三棱臺ABC－A′B′C′，試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐．答案小試牛刀1.(1)√(2)×(3)×2．C.3．C.4.53.自主探究例1【答案】(1)③④(2)①③④⑤.【解析】(1)結(jié)合有關(guān)多面體的定義及性質(zhì)判斷．對于①，還可能是棱臺；對于②，只要看一個正六棱柱模型即知是錯的；對于③，顯然是正確的；④顯然符合定義．故填③④.(2)①正確．因為有六個面，屬于六面體的范圍．②錯誤．因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不正確．③正確．如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱．④⑤都正確．如圖所示．跟蹤訓練一【答案】1、C.2、D.【解析】1.由棱臺的定義及特征知，A、B、D是棱臺的特點，故選C.2.根據(jù)各種幾何體的概念與結(jié)構(gòu)特征判斷命題的真假．A、B均為真命題；對于C，一個圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個頂點，3個頂點只能構(gòu)成平面圖形，當有4個頂點時，可圍成4個面，所以一個多面體至少應(yīng)有4個面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對于D，只有當截面與底面平行時才對．例2【答案】(1)該長方體是棱柱，并且是四棱柱，祥見解析．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.【解析】(1)該長方體是棱柱，并且是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作底面都是四邊形，其余各面都是矩形，當然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.跟蹤訓練二1、【答案】這個幾何體有8個面；6個頂點；12條棱．【解析】這個幾何體有8個面，都是全等的正三角形；有6個頂點；有12條棱．例3【答案】①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺．【解析】①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺．例4【答案】最短路線長為eq\r(74).【解析】沿長方體的一條棱剪開，使A和C1展在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D1剪開，使面AB1與面A1C1共面，可求得AC1＝eq\r(42＋5＋32)＝eq\r(80)＝4eq\r(5).(2)若將AD剪開，使面AC與面BC1共面，可求得AC1＝eq\r(32＋5＋42)＝eq\r(90)＝3eq\r(10).(3)若將CC1剪開，使面BC1與面AB1共面，可求得AC1＝eq\r(4＋32＋52)＝eq\r(74).相比較可得螞蟻爬行的最短路線長為eq\r(74).跟蹤訓練三【答案】1、C.2、B.【解析】1、選C將四個選項中的平面圖形折疊，看哪一個可以