專題五 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列-2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)練（含解析）

專題五數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列1.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為()A.1 B.2 C.3 D.42.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為5，則n的值為()A.119 B.121 C.120 D.1223.設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，.若，則的值為()A. B. C.1 D.24.設(shè)等差數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得的最大的自然數(shù)n是()A.7 B.8 C.9 D.105.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則()A.1 B.3 C.6 D.96.已知等比數(shù)列的前5項(xiàng)積為32，，則的取值范圍為()A. B. C. D.7.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的公比是()A.-3 B.3 C. D.98.（多選）已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則().A.為等差數(shù)列 B.為遞增數(shù)列C.的前n項(xiàng)和 D.的前n項(xiàng)和9.（多選）在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是().A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列10.（多選）在數(shù)列中，，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則正整數(shù)______.12.在等比數(shù)列中，，則________________.13.各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列滿足則的最小值為______.14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在整數(shù)t，使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若，，成等比數(shù)列，求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得.2.答案：C解析：由數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，可得，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，所以，則，所以，則前n項(xiàng)和.令，解得.3.答案：C解析：令，，可得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，，符合，，故，，故.4.答案：C解析：由題意，得等差數(shù)列的公差，則，，解得，則最大的自然數(shù).5.答案：D解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以，所以，故選D.6.答案：C解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前5項(xiàng)積為32，所以，解得，則，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選C.7.答案：B解析：設(shè)的公比為q，根據(jù)題意知，，所以.又，所以.8.答案：BD解析：由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)椋?，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋缘那皀項(xiàng)和，故D正確.9.答案：ABC解析：由，，得，，由公比q為整數(shù)，解得，，，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，又，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故選ABC.10.答案：BD解析：依題意得，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，所以，兩式相減，得，即數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)從開始，每間隔一項(xiàng)的兩項(xiàng)相等，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)呈周期變化，所以.在中，令，得，因?yàn)?，所以，所?對(duì)于數(shù)列的前31項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)滿足，，…，，，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，所以.故選BD.11.答案：4解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得.12.答案：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，又，故.13.答案：解析：由題意知即，

則當(dāng)且僅當(dāng)即(負(fù)值舍去)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.14.答案：（1）（2）8解析：（1）由題意得，整理得...（2），.假設(shè)存在整數(shù)t滿足總成立，又，數(shù)列是遞增數(shù)列.為的最小值，故，即.又滿足條件的t的最大值為8.15.答案：（1）證明見解析（2）-78解析：（1）由，得①，