中考仿真數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練51

2022年決勝中考數(shù)學(xué)綜合攻略本試卷分試題和答題卡兩局部，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上．考試時(shí)間為120分鐘．試卷總分值130分．考前須知： 1．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合． 2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效． 3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚． 4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑〕1．〔2022江蘇無(wú)錫，1，3分〕的值等于 〔 〕 A．3 B． C． D．【分析】表示9的算術(shù)平方根．只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，且其算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【點(diǎn)評(píng)】典型的送分題，關(guān)鍵是看學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根的理解及區(qū)分．【推薦指數(shù)】★2．〔2022江蘇無(wú)錫，2，3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 〔 〕A．(a3)2=a5 B．a(chǎn)3+a2=a5 C．(a3—a)÷a=a2 D．a(chǎn)3÷a3【分析】?jī)绲某朔ㄟ\(yùn)算法那么是，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故A錯(cuò)，應(yīng)為a6;a3與a2雖然底數(shù)相同，但指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故B錯(cuò)；(a3—a)÷a=a2—1，故C錯(cuò)．【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲倪\(yùn)算【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)冪的運(yùn)算類試題，主要是需要抓住概念實(shí)質(zhì)，區(qū)別幾種常見(jiàn)冪的運(yùn)算的法那么．對(duì)于這類較根底的中考試題，在解題時(shí)，學(xué)生往往容易混淆幾類常見(jiàn)概念．【推薦指數(shù)】★3．〔2022江蘇無(wú)錫，3，3分〕使有意義的的取值范圍是 〔 〕A． B． C． D．【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)時(shí)，二次根式有意義．故此題應(yīng)3x—1≥0，∴．【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】二次根式【點(diǎn)評(píng)】此題是代數(shù)中較為根底的考題，主要考察學(xué)生對(duì)根本概念的理解，對(duì)主要概念的存在條件的刻畫(huà)．當(dāng)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)時(shí)，二次根式有意義．學(xué)生往往容易記成“當(dāng)被開(kāi)方數(shù)大于0時(shí)，二次根式有意義．〞因此我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，應(yīng)深化學(xué)生對(duì)概念的理解及記憶．初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零．【推薦指數(shù)】★4．〔2022江蘇無(wú)錫，4，3分〕以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔 〕A． BA． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的局部能互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．對(duì)照定義，可知A是軸對(duì)稱圖形，且有3條對(duì)稱軸，但不是中心對(duì)稱圖形；C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸，但不是中心對(duì)稱圖形；D既是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸．【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何中較為根底的考題，主要考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形概念的理解及圖形的區(qū)別．選取的圖形源于生活中常見(jiàn)的圖案，表達(dá)了考試的公平性．【推薦指數(shù)】★★5．〔2022江蘇無(wú)錫，5，3分〕圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么圓錐的側(cè)面積是〔〕A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2【分析】計(jì)算圓錐的側(cè)面積，往往是將圓錐側(cè)面沿某一母線展開(kāi)．圓錐側(cè)面展開(kāi)后為一扇形，扇形的半徑為圓錐的母線5cm，扇形弧的長(zhǎng)度為圓錐底的周長(zhǎng)4πcm．因此圓錐的側(cè)面積=扇形面積=弧×母線=×4π×5=10πcm2．【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面積【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓錐的側(cè)面積．解題過(guò)程表達(dá)了化歸思想：將“體〞的面積轉(zhuǎn)化為“面〞的面積．此題題型常見(jiàn)，是一道較根底的常規(guī)題．與之類似的還有求直棱柱的側(cè)面積、求圓柱的側(cè)面積，都是用類似方法．【推薦指數(shù)】★★6．〔2022江蘇無(wú)錫，6，3分〕兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，那么這兩圓的圓心距d的取值滿足 〔 〕A．d＞9 B． d=9 C． 3＜d＜9 D．d=3【分析】圓與圓的位置關(guān)系有5種，外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．具體表達(dá)為兩圓半徑R、 r、圓心距d的關(guān)系是：〔1〕兩圓外離d＞R＋r；〔2〕兩圓外切d＝R＋r；〔3〕兩圓相交R－r＜d＜R＋r〔R≥r〕；〔4〕兩圓內(nèi)切d＝R－r〔R＞r〕；〔5〕兩圓內(nèi)含d＜R－r〔R＞r〕．對(duì)照上述關(guān)系，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓的位置關(guān)系，都可以根據(jù)“距離〞之間的關(guān)系得到，這個(gè)“距離〞分別指圓心距、點(diǎn)到圓心的距離、圓心到直線的距離．【推薦指數(shù)】★★7．〔2022江蘇無(wú)錫，7，3分〕以下性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 〔〕A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C．有兩個(gè)銳角的和等于90° D．內(nèi)角和等于180°【分析】?jī)蛇呏痛笥诘谌?，?nèi)角和等于180°，這兩條性質(zhì)對(duì)于每個(gè)三角形都具有．對(duì)于直角三角形，還有其特殊的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，面積等于兩直角邊乘積的一半；對(duì)于等腰三角形，其特殊性質(zhì)有：兩條邊相等，兩個(gè)底角相等，“三線合一〞．【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三線合一〞【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形和直角三角形是幾何中兩個(gè)最根本的圖形．初中階段，對(duì)二者的性質(zhì)的研究還是比擬深入的．因此此題有較高的公平性．【推薦指數(shù)】★★★8．〔2022江蘇無(wú)錫，8，3分〕某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的 〔 〕A．方差 B．極差 C． 中位數(shù) D．平均數(shù)【分析】方差是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度越大；極差刻畫(huà)一組數(shù)學(xué)的波動(dòng)范圍；中位數(shù)用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；平均數(shù)是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的平均水平．13人中選擇前6名參加決賽，說(shuō)明小穎需要知道自己處在13人中的什么水平：中等以上就能進(jìn)入決賽，中等水平以下就不等進(jìn)入決賽．故需要知道中位數(shù)，高于中位數(shù)即為中等以上，低于中位數(shù)即為中等以下．【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析【點(diǎn)評(píng)】方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)都是用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的量，也是數(shù)據(jù)分析中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)．【推薦指數(shù)】★★★★9．〔2022江蘇無(wú)錫，9，3分〕假設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)?shù)弥禍p小1，的值就減小2，那么當(dāng)?shù)闹翟黾?時(shí)，的值 〔 〕A．增加4 B．減小4 C．增加2 D．減小2【分析】當(dāng)x得值減小1，x變成x–1，y的值就減小2，那么y變?yōu)閥–2，因此，y–2=k(x–1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx+b，故k=2．∴一次函數(shù)為y=2x+b，當(dāng)x的值增加2時(shí)，即x變?yōu)閤+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4．【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】從斜率的觀點(diǎn)刻畫(huà)一次函數(shù)的增減性，高觀點(diǎn)，低坡度，深刻的揭示了函數(shù)增減性的數(shù)量關(guān)系．同時(shí)，此題又可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合加以解決，是考察一次函數(shù)增減性難得一見(jiàn)的好題！【推薦指數(shù)】★★★★★10．〔2022江蘇無(wú)錫，10，3分〕如圖，梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，假設(shè)△OBC的面積等于3，那么k的值 〔 〕A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無(wú)法確定〔〔第10題〕【分析】求反比例系數(shù)k的值，一般有兩種方法，一種是求反比例函數(shù)上一點(diǎn)，用待定系數(shù)法求k；另一種是抓住反比例系數(shù)k的幾何意義．解：延長(zhǎng)BC交y軸與M點(diǎn)，過(guò)D作DN⊥x軸于N．由題意易知，四邊形OABM為矩形，且S△OBM=S△OBA由k的幾何意義知，S△COM=S△DON．∴S四邊形DNAB=S△BOC=3而△ODN∽△OBA，相似比為OD：OB=1:3∴S△ODN：S△OBA=1:9，∴S△ODN：S四邊形DNAB=1:8，∴S△ODN=，∴k=【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)k 相似三角形【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與相似的綜合題，題目情景熟悉，但變化新穎、獨(dú)特．需綜合應(yīng)用相似的性質(zhì)，及反比例系數(shù)k的幾何性質(zhì)，是一道信度、效度較高的選擇題中的壓軸題．【推薦指數(shù)】★★★★★二、填空題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置〕11．〔2022江蘇無(wú)錫，11，2分〕的相反數(shù)是 ▲ ．【分析】絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．【答案】5【涉及知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【點(diǎn)評(píng)】典型的送分題，考察學(xué)生初中階段最簡(jiǎn)單、最根底的知識(shí)點(diǎn)．有較高的信度與效度．也表達(dá)了無(wú)錫中考一直秉承的傳統(tǒng)：送分送徹底的傳統(tǒng)．具有較高的公平性．【推薦指數(shù)】★12．〔2022江蘇無(wú)錫，12，2分〕上海世博會(huì)“中國(guó)館〞的展館面積為15800m2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ▲m2【分析】15800可以寫(xiě)成×10000，10000×104．故15800=×104【答案】×104【涉及知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法是中考試卷中最常見(jiàn)的問(wèn)題．把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式〔其中1≤＜10，n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法〕，其方法是〔1〕確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；〔2〕確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)〔含整數(shù)位數(shù)上的零〕．【推薦指數(shù)】★★13．〔2022江蘇無(wú)錫，13，2分〕分解因式：4a2–1= ▲ 【分析】4a2=(2a)2，1=12，故此題【答案】(2a+1)(2a–【涉及知識(shí)點(diǎn)】分解因式平方差公式【點(diǎn)評(píng)】分解因式關(guān)鍵是選擇適宜的方法．分解因式的步驟是一提〔提公因式〕、二套〔套公式〕、三驗(yàn)〔檢驗(yàn)是否分解徹底〕．套公式時(shí)可根據(jù)需分解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行選擇：如果是兩項(xiàng)，一般是平方差公式；三項(xiàng)，一般是完全平方公式，或十字相乘；四項(xiàng)及四項(xiàng)以上，一般是分組分解法．【推薦指數(shù)】★★14．〔2022江蘇無(wú)錫，14，2分〕方程x2-3x+1=0的解是 ▲ ．【分析】根據(jù)方程知，a=1,b=–3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解．【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的解法有直接開(kāi)方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程時(shí)，我們一般按如下順序選擇解法：直接開(kāi)方法→因式分解法→配方法→公式法．【推薦指數(shù)】★★15．〔2022江蘇無(wú)錫，15，2分〕如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，那么∠A=▲．〔〔第15題〕【分析】∵∠AOD=130°，∴∠DOB=50°，又BC∥OD，∴∠B=∠DOB=50°．∵AB是O的直徑，∴∠C=90°，在△ABC中，由內(nèi)角和定理知，∠A=40°．【答案】40°【涉及知識(shí)點(diǎn)】圓平行線的性質(zhì)內(nèi)角和定理補(bǔ)角【點(diǎn)評(píng)】直徑所對(duì)的圓周角是直角，是圓的一個(gè)重要的性質(zhì)．此題中將“∠AOD=130°〞通過(guò)補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、互余等知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到與∠A相關(guān)，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的演繹與證明．題目雖小，但一方面考察了學(xué)生的根本知識(shí)，另一方面考察了學(xué)生的邏輯推理．【推薦指數(shù)】★★16．〔2022江蘇無(wú)錫，16，2分〕如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，那么∠BCE= ▲ °．〔〔第16題〕【分析】∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ECA=∠A=30°，又∵∠ACB=80°，∴∠BCE=50°．【答案】50°【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂直平分線等邊對(duì)等角【點(diǎn)評(píng)】垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，可以得到等腰三角形，進(jìn)一步得到角相等．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)間有很多聯(lián)系與遞進(jìn)關(guān)系．很多時(shí)候，解決數(shù)學(xué)題目，只是將條件往前推一步，結(jié)論再往深處推一步．【推薦指數(shù)】★★★17．〔2022江蘇無(wú)錫，17，2分〕如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，對(duì)角線AC交EF于G，假設(shè)BC=10cm，EF=8cm，那么GF的長(zhǎng)等于 ▲ cm．〔〔第17題〕【分析】∵EF是梯形的中位線，∴EFeq\o(\s\up2(//),\s\do4(=))(AD+BC)，∴AD=2EF—BC=6cm，∵FG∥AD，∴△CFG∽△CDA，∴，∴GF=3cm【答案】3【涉及知識(shí)點(diǎn)】梯形中位線相似【點(diǎn)評(píng)】梯形、三角形的中位線，一方面可以得到位置關(guān)系〔梯形中位線平行兩底，三角形中位線平行第三邊〕，另一方面可以得到數(shù)量關(guān)系〔梯形中位線等于兩底和的一半，三角形中位線等于第三邊的一半〕．學(xué)生在解答此題時(shí)，最大的障礙是能直觀感覺(jué)到GF是AD的一半，但比擬困難說(shuō)明理由〔有些版本已刪去了平行線等分線段定理〕．【推薦指數(shù)】★★★★★18．〔2022江蘇無(wú)錫，18，2分〕一種商品原來(lái)的銷售利潤(rùn)率是47%．現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%，而售價(jià)沒(méi)變，所以該商品的銷售利潤(rùn)率變成了 ▲ ．【注：銷售利潤(rùn)率=〔售價(jià)—進(jìn)價(jià)〕÷進(jìn)價(jià)】【分析】不妨設(shè)進(jìn)價(jià)為100元，那么銷售利潤(rùn)為47元，即售價(jià)為147元．進(jìn)價(jià)提高了5%，那么此時(shí)進(jìn)價(jià)為105元，利潤(rùn)為42元．故利潤(rùn)率為．【答案】40%【涉及知識(shí)點(diǎn)】利潤(rùn)問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)】利潤(rùn)問(wèn)題是中考?？汲Ｐ碌膽?yīng)用型問(wèn)題．處理利潤(rùn)問(wèn)題關(guān)鍵是掌握三個(gè)量：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)．同時(shí)，利用特殊值法解決此題，可以突破難點(diǎn)并簡(jiǎn)化運(yùn)算，是一種較好的方法．【推薦指數(shù)】★★★★★三、解答題〔本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔此題總分值8分〕計(jì)算：〔2022江蘇無(wú)錫，19(1)，4分〕〔1〕 【分析】(—3)2=9，|—1|=1，=2．【答案】原式=9—1+2=10【涉及知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的計(jì)算【點(diǎn)評(píng)】典型的送分題，目的是為了考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中最根本運(yùn)算法那么的應(yīng)用．【推薦指數(shù)】★〔2022江蘇無(wú)錫，19(2)，4分〕〔2〕【分析】a2—2a+1=(a—1)【答案】原式=【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式的運(yùn)算 因式分解【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方差公式，以及去括號(hào)．問(wèn)題較簡(jiǎn)單，考察內(nèi)容較平易，表達(dá)了考試的有效性及公平性．【推薦指數(shù)】★★20．〔此題總分值8分〕〔2022江蘇無(wú)錫，20(1)，4分〕〔1〕解方程：； 【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+3)，將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解【答案】解：〔1〕由原方程，得2(x+3)=3x， ∴x=6． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解法【點(diǎn)評(píng)】解分式方程的一般方法是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)一步解整式方程．但對(duì)于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，檢驗(yàn)是分式方程不可或缺的步驟．【推薦指數(shù)】★★〔2022江蘇無(wú)錫，20(2)，4分〕〔2〕解不等式組：【分析】先解出第一個(gè)不等式，得x>3，再解出第二個(gè)不等式得x≤10，然后再求這兩個(gè)不等式的公共局部．【答案】〔2〕由①，得x>3． 由②，得x≤10． ∴原不等式的解集為3＜x≤10．【涉及知識(shí)點(diǎn)】不等式組的解法【點(diǎn)評(píng)】解不等式組是考查學(xué)生的根本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，一般先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸〔取公共局部〕或口訣〔同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解答〕求出所有解集的公共局部．在利用數(shù)軸上表示解時(shí)，應(yīng)注意：“＞〞空心開(kāi)口向右，“＜〞空心開(kāi)口向左，“≥〞實(shí)心開(kāi)口向右，“≤〞實(shí)心開(kāi)口向左．【推薦指數(shù)】★★21．〔2022江蘇無(wú)錫，21，6分〕小剛參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上午從A—中國(guó)館、B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E—英國(guó)館、F—德國(guó)館中任意選擇一處參觀．〔1〕請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，分析并寫(xiě)出小剛所有可能的參觀方式〔用字母表示即可〕；〔2〕求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率．【分析】【答案】解：〔1〕樹(shù)狀圖： 列表法：下午上午DEFA〔A，D〕〔A，E〕〔A，F(xiàn)〕B〔B，D〕〔B，E〕〔B，F(xiàn)〕C〔C，D〕〔C，E〕〔C，F(xiàn)〕FDFDEAFDEBFDEC開(kāi)始上午下午(樹(shù)狀圖或列表正確得分)∴小剛所有可能選擇參觀的方式有：〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F(xiàn)〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F(xiàn)〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F(xiàn)〕．〔2〕小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有〔A，D〕，〔B，D〕兩種，∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=．【涉及知識(shí)點(diǎn)】樹(shù)狀圖概率【點(diǎn)評(píng)】與熱點(diǎn)上海世博會(huì)相聯(lián)系，情景熟悉，切入口簡(jiǎn)單．利用樹(shù)狀圖或列表的方法找出所有等可能事件，是近幾年各地中考?？嫉膯?wèn)題．在選擇具體方法時(shí)應(yīng)注意簡(jiǎn)潔與高效．此題選擇列表法較簡(jiǎn)潔．【推薦指數(shù)】★★★★22．〔2022江蘇無(wú)錫，22，6分〕學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如下圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．〔1〕問(wèn)：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)．【分析】頻數(shù)分布直方圖中自行車上學(xué)的人數(shù)為24人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，占30%，因此可以求出總調(diào)查人數(shù)．然后再結(jié)合兩張圖的信息進(jìn)行求解．【答案】解：〔1〕被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)的30%， ∴抽取學(xué)生的總數(shù)為24÷30%=80〔人〕． 〔2〕被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為80×20%=16人， 直方圖略〔畫(huà)對(duì)直方圖得一分〕． 〔3〕被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為80—〔24+16+10+4〕=26， ∴全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為人．【涉及知識(shí)點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖【點(diǎn)評(píng)】頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來(lái)考察學(xué)生的識(shí)圖能力，以及對(duì)圖中數(shù)據(jù)的處理能力，是近幾年中考?？嫉念}型．頻數(shù)分布直方圖容易看出每種情況的頻數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖容易看出每種情況所占比例．學(xué)生應(yīng)統(tǒng)觀兩幅圖，明確每幅圖中各個(gè)數(shù)據(jù)表示什么量，在另一幅圖中對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)量，這樣處理起來(lái)就比擬有條理了．【推薦指數(shù)】★★★★23．〔2022江蘇無(wú)錫，23，8分〕在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN〔如圖〕，在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．〔1〕求該輪船航行的速度〔保存精確結(jié)果〕；〔2〕如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】速度=路程÷時(shí)間，因此〔1〕中關(guān)鍵是求出BC間的距離，而由題意易知，∠BAC=90°，故可由勾股定理知BC的長(zhǎng)度．〔2〕中，看輪船能否行至碼頭，主要是考慮BC直線與直線l的交點(diǎn)所處的位置．假設(shè)在MN間，那么能行至碼頭MN靠岸，否那么不能．【答案】解：〔1〕由題意，得∠BAC=90°， ∴． ∴輪船航行的速度為km/時(shí)． (2)能．……〔4分〕 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設(shè)直線BC交l于F，那么BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ∴∴，∴EF=8． ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴輪船不改變航向繼續(xù)航行，正好能行至碼頭MN靠岸．【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形 相似【點(diǎn)評(píng)】此題是近年來(lái)解直角三角形中較新穎的試題．此題的切入點(diǎn)寬，解法多．如第〔2〕問(wèn)，可以以A為原點(diǎn)，l為x軸建立直角坐標(biāo)系．進(jìn)一步求出直線BC的解析式，然后求BC與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．這也是一種方法．對(duì)于中考題，方法重要，但選擇方法的過(guò)程也很重要，得出結(jié)果，最重要．無(wú)論白貓黑貓，能抓住老鼠就是好貓．【推薦指數(shù)】★★★★★24．〔2022江蘇無(wú)錫，24，10分〕如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔-4，0〕和〔2，0〕，BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．〔1〕求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn)E；〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．【分析】以x=4為對(duì)稱軸的拋物線，我們一般可以設(shè)其關(guān)系式為y=a(x–4)2+m，然后再根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)C，可以求出a與m的值．對(duì)于第〔2〕問(wèn)，求△CMN的面積的最大值，關(guān)鍵是將該三角形進(jìn)行合理的分割，用“割〞或“補(bǔ)〞的方法，將三角形轉(zhuǎn)化為可以求解的形式．【答案】解：〔1〕點(diǎn)C的坐標(biāo)．設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x–4)2+m， 那么，解得∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為…………①設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為那么，解得．∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為把x=4代入①式，得，∴此拋物線過(guò)E點(diǎn)．〔2〕〔1〕中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N〔8，0〕，設(shè)M〔x，y〕，過(guò)M作MG⊥x軸于G，那么S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN===∴當(dāng)x=5時(shí)，S△CMN有最大值【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)二次函數(shù)最值動(dòng)點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】拋物線最近幾年在許多地區(qū)的中考中有淡化的趨勢(shì)，但對(duì)拋物線問(wèn)題中最根本的概念的掌握仍然不能放松．處理拋物線的問(wèn)題依然遵循著數(shù)學(xué)的解題規(guī)律：尋找經(jīng)驗(yàn)方法，探尋解題途徑．【推薦指數(shù)】★★★★★25．〔2022江蘇無(wú)錫，25，8分〕某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時(shí)需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：原料節(jié)能產(chǎn)品A原料〔噸〕B原料〔噸〕甲種產(chǎn)品33乙種產(chǎn)品15銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)m〔萬(wàn)元〕與銷售量n〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料200噸．〔1〕寫(xiě)出x與y滿足的關(guān)系式；〔2〕為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)不少于220萬(wàn)元，那么至少要用B原料多少噸？【分析】生產(chǎn)甲產(chǎn)品用A原料3噸，故生產(chǎn)甲種產(chǎn)品噸用A原料3x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品用A原料1噸，故生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y噸，用原料y噸．共用去A原料200噸，可得x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．同時(shí)，如右圖所示的甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)m〔萬(wàn)元〕與銷售量n〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系告訴我們銷售每噸甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，銷售每噸乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)為2萬(wàn)元．【答案】解：〔1〕3x+y=200． 〔2〕銷售每噸甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，銷售每噸乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)為2萬(wàn)元， 由題意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量為3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280噸．【涉及知識(shí)點(diǎn)】不等式【點(diǎn)評(píng)】利用表格、函數(shù)圖像給出題目中的信息，是近幾年中考比擬熱門的試題類型．這類問(wèn)題一方面考察學(xué)生的識(shí)圖的能力，一方面考察學(xué)生對(duì)圖中數(shù)據(jù)的處理能力．這類問(wèn)題，入口寬，坡度緩，是較好的中考試題．【推薦指數(shù)】★★★★★26．〔2022江蘇無(wú)錫，26，10分〕〔1〕如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊〔不含端點(diǎn)B、C〕上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．假設(shè)∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．〔下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程〕圖1圖2圖1圖2〔2〕假設(shè)將〔1〕中的“正方形ABCD〞改為“正三角形ABC〞〔如圖2〕，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，那么當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕假設(shè)將〔1〕中的“正方形ABCD〞改為“正邊形ABCD……X〞，請(qǐng)你作出猜測(cè)：當(dāng)∠AMN= °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．〔直接寫(xiě)出答案，不需要證明〕【分析】證兩條線段相等，最常用的方法是證明兩條線段所在三角形全等．〔1〕中給出了線段EM，即想提示考試證明△AEM≌△MCN．題目中的條件知，只需再找一角即可．〔2〕中解法同〔1〕，在AB上構(gòu)造出線段AE=MC，連接ME．進(jìn)一步證明△AEM≌△MCN．〔3〕是將〔1〕〔2〕中特殊問(wèn)題推廣到一般情況，應(yīng)抓住本質(zhì)：∠AMN與正多邊形的內(nèi)角度數(shù)相等．【答案】解：〔1〕∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°， ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135° 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN 〔2〕仍然成立． 在邊AB上截取AE=MC，連接ME ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°． ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN 〔3〕【涉及知識(shí)點(diǎn)】全等探尋規(guī)律【點(diǎn)評(píng)】此題圖形熟悉，解法常規(guī)．但題目的切入點(diǎn)比擬新穎．雖是老圖，但蘊(yùn)含新意；雖是陳題，但表達(dá)新知．讓學(xué)生有一種似曾相識(shí)的感覺(jué)，提高了學(xué)生的解題興趣，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生思考的熱情，對(duì)學(xué)生能力的考察也起到了比擬顯著的作用．這充分表達(dá)了命題老師追求試卷平穩(wěn)、樸實(shí)的初衷．【推薦指數(shù)】★★★★★27．〔2022江蘇無(wú)錫，27，10分〕如圖，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1〕用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．【分析】求點(diǎn)P的坐標(biāo)，即求點(diǎn)P到x軸與到y(tǒng)軸的距離．因此需過(guò)點(diǎn)P作x軸或y軸的垂線．然后探索運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況．〔2〕中探索⊙P與直線CD的位置關(guān)系，即探索圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關(guān)系．這樣所求問(wèn)題就較簡(jiǎn)單了．【答案】解：⑴作PH⊥OB于H﹙如圖1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝;∴OH＝，∴P﹙，﹚圖1圖2圖3圖1圖2圖3⑵當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖2﹚，∵OB＝，∠BOC＝30°∴BC＝ ∴PC