通信電子電路高頻課件

通信電子電路何豐主編重慶郵電學院人民郵電出版社第五章模擬相乘器與理想乘法關系

相乘器也叫乘法器，它作為基本的功能單元電路被廣泛運用于各種信號處理和變換電路中。 本章將以通用型乘法電路，即模擬乘法器為例，對乘法電路的基本功能，電路特點，輸入和輸出信號關系進行講解。5.1概述5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.3集成模擬乘法器5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征5.1概述1.模擬相乘器的基本概念為便于討論，設乘法器的輸入信號分別為和。理想輸出信號為：

式中，K為乘法器的增益系數(shù)，也稱比例系數(shù)或標尺因子，其量綱為1/V。(5-1-1)2.電路符號

根據(jù)信號分析課程，理想乘法器的輸出只應包含兩輸入信號的和頻和差頻信號分量，如：(5-1-2)3.信號特點4現(xiàn)實中的乘法器（1）輸入信號限制凡是能夠適應兩個輸入電壓正、負極性組合的相乘器，稱四象限相乘器。若有一個輸入電壓只能適應正、負極性的一個，則稱二象限相乘器。若對兩個輸入電壓都只能適應一個極性，則稱單象限相乘器。（2）非理想乘法器與輸出實用乘法器往往具有非理想的性質。其非理想可用下式表達：式中：關系具有非理想的特點，即。這樣，已調波中5.2相乘器的基本性能參數(shù)設相乘器的一個輸入端，則理想相乘器的輸出、輸入關系為線性關系，即：(5-2-1)(5-2-2)

在上述特定條件下，非線性器件相乘器具有線性放大器特性，電壓傳遞函數(shù)為：5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.2相乘器的基本性能參數(shù)其主要技術參數(shù)如下：一.直流參數(shù)

1．輸出失調

2．X通道或Y通道饋通

3．線性誤差二.交流參數(shù)

1.動態(tài)范圍(FS)5.2相乘器的基本性能參數(shù)5.2相乘器的基本性能參數(shù)(2)滿功率響應乘法器在其額定負載上產(chǎn)生滿度電壓而不產(chǎn)生顯著畸變時所對應的最高功率稱為滿功率響應。3.頻率及小信號參數(shù)(1)工作頻率(2)小信號帶寬（3）小信號幅度誤差（4）矢量誤差5.2相乘器的基本性能參數(shù)4.瞬時參數(shù)（1）調整時間（2）上升速率5.噪聲（1）噪聲5.3集成模擬乘法器單片模擬集成電路基本分為兩類：一類是雙極型電路，且可分為電壓模和電流模兩種；另一類是單極MOS型四象限乘法器電路5.3.1電壓模四象限模擬相乘器5.3.1電壓模四象限模擬相乘器工作原理由圖5-3-1可以列出下面關系式，對于和：

設，由上式可推得設，由上式可推得（5-3-1）同理：（5-3-2）

5.3.1電壓模四象限模擬相乘器對管、和、的電流分別是和，利用求以上二式的方法，可求得：

（5-3-3）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器由圖5-3-1，可求差模輸出電流為：（5-3-4）將式（5-3-1）、（5-3-2）代入（5-3-3），再代入（5-3-4），可得：（5-3-5）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器當、的幅度較大，大于260mV時，則根據(jù)雙曲函數(shù)的性質，可采用雙向開關函數(shù)進行近似分析，設：（5-3-8）5.3.1電壓模四象限模擬相乘器如果，式中的，，則根據(jù)雙曲函數(shù)的性質，非線性器件近似工作在線性狀態(tài)，式（5-3-6）可近似表示為：（5-3-9）上式說明，在輸入幅度較小時，吉爾伯特相乘器具有近似理想相乘器特性，并可在四個象限工作。它的增益系數(shù)為：5.3.1電壓模四象限模擬相乘器2.電路特點及運用（1）輸入動態(tài)范圍較小，即只有與的幅度遠小于時才具有式（5-3-9）所示的理想相乘器特性，否則將會引入非線性誤差。（2）式（5-3-9）中的增益系數(shù)與溫度密切相關，因此電路的溫度穩(wěn)定性較差。（3）兩個輸入端不能同時采用單端輸入方式。因此電路中兩個輸入端不可能同時為直流零單位。5.3.1電壓模四象限模擬相乘器5.3.2*電流模四象限乘法器1.電流模相乘器的一般組成5.3.2*電流模四象限乘法器圖5-3-5中受控于核心單元的輸入電流和，所以它是一個嚴格的電流模電路。由圖中發(fā)射結構成的回路，可得：在y1為VT3、VT4發(fā)射極電流分配系數(shù)的條件下，設：

忽略VT3、VT4、VT5、VT6的基極電流，可得：

(5-3-11）5.3.2*電流模四象限乘法器用表示的發(fā)射結反向飽和電流IS1，IS2，IS3，IS4的失配，即：（5-3-12）由上面兩式可得：（5-3-13）由上式可求出：（5-3-14）5.3.2*電流模四象限乘法器于是，可導出和的差模輸出電流：（5-2-15）在VT1、VT2和VT5、VT6的組合中，設y2為VT5、VT6的發(fā)射極電流分配系數(shù)，則IE5=Y2IY2,IE6=(1-y2)iY2

。與上述分析同理，可推得：（5-2-16）相應地，用γ2來表示VT1、VT2、VT5、管發(fā)射結反向飽和電流的失配，即：

5.3.2*電流模四象限乘法器于是，可求得流控相乘核的差模輸出電流：（5-2-17）在內部版圖的等溫度梯度線上結溫相同，則γ1=γ2=1

，在iX1+iX2受制于恒流源條件，即時iX1+iX2=IA，有：（5-2-18）5.3.2*電流模四象限乘法器（2）差模電壓——電流變換器原理5.3.2*電流模四象限乘法器圖5-3-6中、對構成差模電壓電流變換器及圖5-3-7中、對構成電壓電流變換器的原理與圖5-3-1電壓模相乘器中的電壓電流變換器原理完全一樣，所以有：（5-3-19）（5-3-20）5.3.2*電流模四象限乘法器

將式（5-3-19）和式（5-3-20）代入式（5-3-18）得:

（5-3-21）

可見，流控相乘核的差模輸出電流與和之積成正比；與（或）在相當大的動態(tài)范圍內（例-10V～+10V）內呈近似的線性關系，改變即可改變傳輸跨導，所以稱為可變跨導線性相乘器。5.3.2*電流模四象限乘法器（3）差模輸出電流——單端輸出電壓變換器圖中為電流、的取樣電阻，由此，可得差模輸出電壓:

（5-3-22）在圖中單端化運放增益A=1時，得：

(5-3-23）

式中,AM=-4RCA/IARxRy，稱為增益系數(shù)。

5.3.2*電流模四象限乘法器2.0.5～lGHz跨導線性四象限相乘器

（1）0.5～1GHz的電流模放大器工作原理圖5-3-9是電流模放大器的基本單元之一（流控電流電路），按晶體管特性方程有：（5-3-24）可求出VT4、VT3的基極差動電壓為：5.3.2*電流模四象限乘法器上述Is3、Is4分別是VT3、VT4發(fā)射結反向飽和電流，假設VT3~VT4為理想匹配，Is3=Is4=Is，則上式變?yōu)椋海?-3-26）又由，可得：

(5-3-27）5.3.2*電流模四象限乘法器在Is1=Is2=Is3=Is4=Is條件下，得：（5-3-28）又因為（5-3-29）上兩式聯(lián)立求解，得：（5-3-30）（5-3-31）利用上述結果，可得圖5-3-10所示的基本電流增益單元，即吉爾伯特增益單元。將和的集電極電流相加，和的集電極電流相加?？汕蟪鲭娏髟鲆鏋椋海?-3-32）5.3.2*電流模四象限乘法器（2）0.5～1GHz跨導線性集成四象限相乘器原理在不加抵消電路時，差模輸人電壓可表示為:

（5-3-33）式中，。由上式可得差模電流：（5-3-34）

5.3.2*電流模四象限乘法器5.3.2*電流模四象限乘法器上式說明差模輸出電流是一個非線性的隱函數(shù)關系。在滿量程電壓（Fs＝lV）時，可解得4lmV，與vx＝1V相比，非線性誤差將高達百分之4。因此，必須增加非線性失真抵消電路。該電路對式（5-3-34）的電流取樣后，輸出補嘗電流和，因此：；及（5-3-35）5.3.2*電流模四象限乘法器（3）0.5～1GHz單片集成四象限相乘器的特性與應用5.3.2*電流模四象限乘法器按圖5-3-13所示的基本接法，它的傳輸關系式為（5-3-36）差模輸出電壓為:（5-3-37）該相乘器可達到；滿量程總誤差vx＜0.5%FS。5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器1.NMOS四象限相乘器原理與特性分析（飽和區(qū)工作）如果作用于圖5-3-14的信號和為小信號，經(jīng)計算，可近似得到：（5-3-38）式中，k為與器件結構有關的常數(shù)。通過計算，電路的動態(tài)范圍為，

5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器2.CMOS四象限模擬相乘器（可變電阻區(qū)工作）

若MOSFET工作在可變電阻區(qū)時，它的漏極電流與柵源電壓和漏源電壓的關系為：

(5-3-39)

5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器由式（5-3-39），可得流過四個MOSFET的電流為：

（5-3-40）5.3.3*MOS型四象限模擬相乘器

由圖5-3-15可見，在兩個放大器為深度負反饋的條件下，可得：

（5-3-41）輸出電壓v0=v0+-v0-，并令R1=R2=R，將式（5-2-40）代入式（5-3-41）后，整理可得相乘器的輸出電壓為：（5-3-42）式中，。5.3.4*開關電容四象限模擬相乘器5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征若假定運算放大器具有理想特性，則MOSFET，即和的漏極電流和將僅受漏極電壓和柵源電壓與的控制，與運放無關。根據(jù)MOSFET在可變電阻區(qū)的漏極電流表示式（5-3-39）可以寫出：（5-3-43a）（5-3-43b）5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征兩個電流積分單元在期間，由于和斷開，所以，它們的輸出分別是和的積分，即：（5-3-44）（5-3-45）其中，=。5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征而在期間，由于和閉合，即：（5-3-46）假定各電容器上起始電壓為零。在t1<t<t2期間，因為所有開關均斷開，所以vc1=vc2=0。在t3<t<t4期間，SA3、SA4、SA7閉合，其余開關均斷開。這時電容器c3兩端電壓為兩個電流積分器輸出電壓之差，即：（5-3-47）由于SA7閉合，所以vc4=0。5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征在期間，雖然和在時刻由斷開變成閉合，但與開關電容差值放大器有關的所有開關都是斷開的，所以和兩端電壓將維持時刻的值?？紤]到，所以時刻兩端的電壓可表示為：

（5-3-48）由于假定在一個周期中和保持常數(shù)。所以可認為：，，5.4模擬相乘器的工作方式與信號特征則式（5-3-48）可以寫成：

5-2-49）在期間，SA3、SA4、SA7斷開，SA5、SA6閉合，C