2021-2022學(xué)年四川省成都市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】比較大小可以借助圖象進(jìn)行比較，觀察題設(shè)中的三個(gè)數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)的位置進(jìn)行比較．【解答】解：分別作出四個(gè)函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點(diǎn)情況．由圖象知：∴a＜b＜c．故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是對數(shù)值大小的比較，本題比較大小時(shí)用到了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．2.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x≥0且x≠3，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，3）∪（3，+∞），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．5.已知集合，集合，且，則滿足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為---（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中真命題的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④參考答案：B略8.在△ABC中，若則三邊的比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

9.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B10.已知滿足，則的最小值為

（

）A.3

B.5

C.9

D.25參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．12.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．13.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，，設(shè)，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問題的處理，屬綜合中檔題.14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7215.已知，則的最小值為_____．參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，．【詳解】解：由題可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），整理得：，即：，又：，所以：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），則：的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②17.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C：（x+1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=，求直線l的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在定點(diǎn)M（x0，0），使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）先求出圓心C（﹣1，0）到直線l的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設(shè)l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)果已知條件能求出存在定點(diǎn)M（3，0），使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（﹣1，0）到直線l的距離為d，則d===，…當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，d=1，不合題意當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx，由點(diǎn)到直線距離公式得=，解得k=±，故直線l的方程為y=．…（Ⅱ）存在定點(diǎn)M，且x0=3，證明如下：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由對稱性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合題意當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx，代入圓C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．當(dāng)2x0﹣6=0，即x0=3時(shí)，有k1+k2=0，所以存在定點(diǎn)M（3，0）符合題意，x0=3．…19.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)取最小值時(shí)：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：20.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?/p>

所以，即：

當(dāng)時(shí)，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個(gè)元素

.略21.（16分）已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識可求取值范圍．解答： （1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以點(diǎn)P（14，﹣7）．（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以，即3a+b﹣15=0②聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．（3）因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t）