2021-2022學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心

C．重心

D．垂心 參考答案：B略2.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略3.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n?α，則m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n參考答案：D略4.設(shè)是的面積，的對邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A略5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義，分別作出函數(shù)y=2x，y=x，y=log2x的圖象，根據(jù)對應(yīng)區(qū)域的面積的大小即可得到結(jié)論【解答】解：分別作出函數(shù)y=2x，（紅色曲線），y=x（綠色曲線），y=log2x（藍(lán)色曲線）的圖象，則由圖象可知當(dāng)1≤x≤2時，對應(yīng)的函數(shù)2x＞x＞log2x，即對應(yīng)的平面的面積依次減小，即c＜b＜a，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查積分的大小比較，利用幾何的幾何意義求出相應(yīng)的區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A8.當(dāng)x>3時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：D9.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A10.如等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】當(dāng)n=1時，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時，．所以．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，注意分類討論，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)a>b>0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m______n。（選>,=,<）參考答案：＞略13.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】因?yàn)椴坏仁綄?yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．14.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

▲

株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2415.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評教，某男生被抽取的機(jī)率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．16.(2x＋3)dx=

。參考答案：417.已知一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）的三邊倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：

（2）證明：參考答案：（1）證明略

（2）證明略

略19.（8分）三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，求這三個數(shù)參考答案：20.（10分）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n（n≥2）項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項(xiàng)公式，（Ⅱ）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設(shè)公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題21.（1）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）有4名學(xué)生，分別插入A、B兩班學(xué)習(xí)，求每班最多只能接收3名學(xué)生，且甲不去A班的概率.參考答案： 略解：（1）（錯解）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根

共有12種取法，滿足共有8種，從而

（2）4名學(xué)生，分別插入A、B兩班學(xué)習(xí)共有種插法

每班最多只能接收3名學(xué)生，且甲不去A班可按4=3+1和4=2+2

兩類計(jì)論，且注意先安排甲去B班

4=3+1有，

4=2+2有

所以

從而

22.（本題滿分14分）已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時，求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)變化時，求三棱錐的體積的最大值．參考答案：（1）證明：作，垂足，連結(jié)，，……2分∵平面平面，交線，平面，∴平面，又平面，故．……4分∵，，．∴四邊形為正方形，故．…………6分又、平面，且，故平面．又平面，故．

…………8分

（1）方法一：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，