2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．2.函數(shù)有（

）A．極大值5，極小值-27

B．極大值5，極小值-11C．極大值5，無極小值

D．極小值-27，無極大值參考答案：C3.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.4.已知復(fù)數(shù)=（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C5.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，從n＝k到n＝k＋1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是()A. B.－ C.＋ D.參考答案：B【分析】求出當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，故用當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式減去時(shí)，左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，由到增加的項(xiàng)的問題，注意對式子的正確歸納，屬于簡單題目.8.某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．9.“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為

參考答案：0

略12.函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

．參考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函數(shù)的定義域?yàn)?，則：，，，即函數(shù)的值域?yàn)?

13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時(shí)z=有最小值為2．故答案為：2．15.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類似的結(jié)論為________.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：17.直線l過點(diǎn)A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可． 【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時(shí)切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)．求：（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦的方程．參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程，設(shè)直線的參數(shù)方程為①，將參數(shù)方程①代入圓的方程得，∴△，所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根、，∴，化簡有，解之或，從而求出直線的方程為或．———————————6分（2）若為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程為．——————10分略19.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2…6分(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x…8分(3)，設(shè)Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．…13分20.如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長。參考答案：略21.（本小題滿分12分）為了對高中新課程課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高中學(xué)校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若從高中B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高中C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以………………5分（II）記從高中B抽取的2人為，從高中C抽取的3人為c1,c2,c3，則從高中B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種設(shè)選中的2人都來自高中C的事件為X，則X包含的基本事件有,,共3種，因此P（X）=故選中的2人都來自高中C的概率為。

…………12分略22.

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（6分）（2）法一：因?yàn)閍＝6，所以直線l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0)過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則.

（8分）兩邊平方，得，即y2＝8x.

（10分）故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.