2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

2.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.

8.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

11.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.

13.

14.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－215.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

16.

17.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.

20.（）A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx22.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

23.

24.

25.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件26.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散27.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

28.

29.A.-1

B.0

C.

D.1

30.

31.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量32.A.3B.2C.1D.0

33.

34.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，435.A.A.1B.2C.1/2D.-136.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-237.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

38.

39.

40.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

41.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.242.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.

44.

45.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見46.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件47.A.A.

B.

C.

D.

48.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

49.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

50.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空題(20題)51.微分方程exy'=1的通解為______．

52.

53.

54.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

則F(O)=_________．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.

79.80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.證明：82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.

86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.求∫xlnxdx。

96.

97.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

2.C

3.B，可知應(yīng)選B。

4.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

5.B解析：

6.A

7.A

8.D解析：

9.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

10.B

11.C

12.A

13.C

14.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.D解析：

17.C本題考查了直線方程的知識點.

18.B

19.B

20.C

21.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

22.A

23.C

24.C解析：

25.D

26.A

27.B

28.D

29.C

30.A

31.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

32.A

33.A

34.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

35.C

36.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

37.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

38.A

39.A

40.A

41.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

42.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

43.B

44.C

45.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

46.B

47.C本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

因此選C．

48.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

49.C

50.B

51.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.

解析：

53.

54.(02)

55.0

56.757.e．

本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

58.3xln3

59.

60.本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

61.

解析：

62.

63.00解析：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

解析：

70.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

71.

則

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需