2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.

8.

9.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

12.

13.

14.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

31.

32.A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.

35.（）。A.1/2B.1C.2D.3

36.A.0B.1/3C.1/2D.3

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

41.

42.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.

44.

45.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

46.

47.

48.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.1B.0C.-1D.不存在

51.A.

B.

C.

D.1/xy

52.

53.

54.

55.

56.

57.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

58.

59.

60.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

61.

62.

63.（）A.∞B.0C.1D.1/2

64.

65.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

66.

67.

68.

69.

70.A.A.0B.2C.3D.571.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)73.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

74.A.A.9B.8C.7D.6

75.

76.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

77.

78.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

79.

80.

81.

82.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

87.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

88.

89.A.A.0B.-1C.-1D.1

90.

91.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

92.

93.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

94.

95.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

96.

97.（）。A.0B.1C.nD.n!98.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限99.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

100.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.119.120.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．三、計(jì)算題(10題)121.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

122.

123.

124.

125.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

126.

127.

128.

129.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

130.

四、解答題(10題)131.132.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

133.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

134.設(shè)y=exlnx，求y'。

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.sint/(1-cost)

6.12

7.D

8.C解析：

9.D

10.A

11.B

12.B

13.A

14.A

15.x=-2

16.B

17.A

18.

19.C

20.D

21.A

22.C

23.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.B

28.B

29.B

30.A

31.B

32.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

33.D

34.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

35.C

36.B

37.C

38.A

39.B

40.C

41.D

42.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

43.C

44.B

45.D

46.

47.

48.D

49.B

50.D

51.A此題暫無(wú)解析

52.C

53.C

54.B

55.A

56.A

57.C

58.B

59.B

60.A

61.

62.B

63.D

64.A

65.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

66.B

67.A

68.B

69.D

70.D

71.A

72.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

73.C

74.A

75.C

76.C

77.C

78.A

79.B

80.D

81.A

82.D

83.D

84.C

85.B

86.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

87.C

88.16/15

89.B

90.A

91.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

92.B

93.B

94.B

95.B

96.C

97.D

98.D

99.D

100.B

101.k＜-1

102.

103.

104.

105.

將函數(shù)z寫(xiě)成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

106.

107.

108.3

109.

解析：

110.x=ex=e解析：

111.A

112.C

113.A

114.115.(-∞,-1)

116.

117.118.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

11