2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

2.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

3.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

10.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

11.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.

13.

14.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.

21.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條22.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x233.A.A.9B.8C.7D.634.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

37.

38.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1539.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

40.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1C.eD.-∞44.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

45.

46.

47.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.048.A.-2B.-1C.0D.249.（）。A.-3B.0C.1D.3

50.

A.x+yB.xC.yD.2x

51.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.A.9B.8C.7D.658.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

59.

60.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.261.A.A.-1B.-2C.1D.262.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

64.

65.A.A.0

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

77.

78.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

79.

80.

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

91.

92.

93.

94.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

95.

96.【】

A.0B.1C.2D.3

97.

98.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

99.

100.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.103.

104.

105.

106.

107.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

108.

109.110.111.

112.

113.114.115.

116.

117.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

118.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.134.

135.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

136.求

137.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.M(24)

6.

7.A

8.B

9.C

10.D

11.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

12.C

13.D

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.C

16.A

17.C

18.x-y-1=0

19.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.

21.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

22.D

23.D

24.D

25.C

26.B

27.B

28.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

29.B

30.B

31.A

32.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

33.A

34.B

35.B

36.B

37.D

38.A

39.D解析：

40.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

41.A

42.C

43.D

44.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

45.B

46.1

47.C

48.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

49.A

50.D此題暫無解析

51.C本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

52.D

53.D

54.A

55.C

56.C

57.A

58.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

59.B

60.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

61.A

62.B

63.A

64.B

65.D

66.B

67.B

68.D

69.C

70.A

71.D解析：

72.D

73.A

74.C

75.B

76.B

77.-1-11

78.C

79.B

80.y=0x=-1

81.C

82.C

83.2/3

84.D

85.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

86.D

87.D

88.D

89.D

90.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

91.C

92.C

93.C

94.A

95.C

96.C

97.C

98.B

99.

100.C101.2xydx+(x2+2y)dy

102.

103.

104.2

105.

106.

107.2cosx-4xsinx-x2cosx

108.

109.

110.111.應(yīng)填2

112.

113.1/2

114.115.應(yīng)填1/7．

116.

117.極小極小118.2xeydx+x2eydy．119.0

120.1121.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

122.

123.

124.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故