2022-2023學(xué)年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

4.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

8.

9.

10.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.

12.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

13.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面14.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

16.

17.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

18.

19.

20.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

21.

22.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.

24.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/228.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx29.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C30.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

32.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

33.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

34.

35.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

36.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)38.39.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

47.

48.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

49.

50.A.-1

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

54.

55.56.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

57.

58.

59.60.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。61.62.63.

64.設(shè)y=ex，則dy=_________。

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.證明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.97.98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

3.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

14.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.C解析：

16.D解析：

17.C

18.D

19.C解析：

20.D

21.C解析：

22.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

23.A解析：

24.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

25.D

26.C

27.B

28.B

29.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

32.A

33.A

34.C

35.C

36.D

37.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

38.C

39.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

40.C

41.C

42.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

43.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

44.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

45.D

46.D

47.A

48.C解析：

49.D解析：

50.C

51.

52.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：53.2dx+2ydy

54.

55.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，56.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

57.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

58.

59.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，60.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

61.

62.63.3x2

64.exdx

65.（-21）（-2，1）

66.0

67.-3sin3x-3sin3x解析：

68.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

69.

本題考查的知識點為定積分運算．

70.本題考查了交換積分次序的知識點。

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

列表：

說明

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.84.由二重積分物理意義知

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.曲線方程為，點(1，