2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.A.A.0B.1C.eD.-∞

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

23.

24.

25.

26.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.

32.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx33.

A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

43.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

46.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)47.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x252.A.A.0B.e-1

C.1D.e53.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)54.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

55.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.0B.1C.-1/sin1D.259.（）。A.1/2B.1C.3/2D.260.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

61.

62.【】

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)84.A.A.0B.-1C.-1D.1

85.

86.

87.A.A.-1B.-2C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/295.A.A.x+y

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

109.

110.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

111.

112.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

113.

114.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

115.

116.

117.118.119.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

133.

134.

135.

136.

137.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

138.

139.140.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

4.y=(x+C)cosx

5.C

6.D

7.C

8.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

9.B解析：

10.B

11.C

12.A

13.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

14.C

15.B此題暫無(wú)解析

16.

17.A

18.D

19.C

20.A

21.D

22.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.-24

24.

25.D

26.C

27.A

28.D

29.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.D

31.D

32.A

33.A

34.B

35.4

36.C

37.B

38.D

39.2x

40.A

41.A

42.B

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.B

45.A

46.A

47.B

48.C

49.D

50.A

51.C

52.B

53.B

54.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

55.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

56.B

57.A

58.A

59.D

60.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

61.D

62.A

63.A

64.B

65.B

66.C

67.B

68.C

69.B

70.

71.D

72.A

73.B

74.A

75.D

76.e-2/3

77.

78.D

79.B

80.D解析：

81.1/3

82.C

83.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

84.B

85.A

86.D解析：

87.A

88.B

89.D

90.D

91.A

92.D解析：

93.B

94.C

95.D

96.-8

97.A

98.B

99.B

100.D

101.1/4

102.π/2

103.

104.

105.

106.

107.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

108.y+x-e=0

109.(0+∞)110..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

111.

112.exln(1+ex)+C

113.

114.

115.C

116.4/174/17解析：117.6x2y118.-2或3

119.

120.

解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

133.

134.

135.

136.137.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

138.139.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對(duì)X求導(dǎo)，此時(shí)的z=(X，Y)，則有

140.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積