2022-2023學年江西省上饒市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江西省上饒市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

3.

4.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

12.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

18.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

19.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面25.

26.

27.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

28.

29.

30.

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.

33.（）A.A.1B.2C.1/2D.-134.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

35.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

36.

A.2B.1C.1/2D.037.A.A.

B.

C.

D.

38.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

39.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

等于()．

42.

43.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

48.

49.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-150.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=cosx，則y"=________。

53.

54.

55.56.設(shè)f(x)=esinx，則=________。57.設(shè)=3，則a=________。

58.

59.

60.

61.

62.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

63.64.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。65.y″+5y′=0的特征方程為——．

66.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

67.

68.

69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

70.y=lnx，則dy=__________。

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求微分方程的通解．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.證明：83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.87.

88.89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

92.

93.94.

95.

96.97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

3.A

4.A

5.B

6.D

7.A解析：

8.A解析：

9.C

10.B解析：

11.A

12.D

13.A

14.A

15.B

16.A

17.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

18.C

19.D

20.A

21.A

22.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

23.C

24.B

25.A

26.C

27.C

28.C解析：

29.D

30.A

31.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

32.A

33.C由于f'(2)=1，則

34.B

35.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

36.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

37.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

38.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

39.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

40.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

41.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

42.B

43.B

44.A

45.D解析：

46.B

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.B解析：

49.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

50.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

51.(-22)(-2，2)解析：

52.-cosx

53.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

54.55.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

57.

58.1/3

59.

60.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

61.1/21/2解析：

62.(03)

63.

64.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。65.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

66.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

67.

68.(-∞0]69.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.(1/x)dx

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.