2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

22.

23.

24.

25.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”39.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

46.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/647.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

48.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

49.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)55.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

56.

57.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

58.

59.

60.

61.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值62.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

67.

68.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

69.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

73.

74.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/575.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

88.

A.0

B.

C.

D.

89.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.190.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=091.（）。A.

B.

C.

D.

92.A.0B.1/3C.1/2D.393.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．794.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

98.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

99.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

100.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.________.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.

134.

135.

136.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

137.

138.

139.求

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.D

3.可去可去

4.D

5.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

6.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.A解析：

13.D此題暫無解析

14.B

15.C

16.C

17.D

18.B

19.

20.ln|x+sinx|+C

21.C

22.D解析：

23.A

24.y=-2x=0;

25.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

26.D

27.C

28.B

29.

30.A

31.1

32.A

33.D

34.A

35.D

36.D

37.A

38.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

39.C

40.A

41.A解析：

42.D

43.C

44.C

45.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

46.B

47.B

48.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

49.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

50.A

51.B

52.B

53.C

54.A

55.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

56.C

57.B

58.C

59.B

60.B

61.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

62.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

63.C

64.A

65.B

66.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

67.

68.C

69.B

70.C

71.B

72.D

73.A

74.B

75.A

76.

77.B

78.B

79.D

80.C

81.C

82.C

83.B

84.C

85.4！

86.C

87.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

88.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

89.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

90.B

91.B

92.B

93.A

94.C

95.C解析：

96.B

97.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

98.CC項不成立，其余各項均成立.

99.C

100.C

101.A102.e3

103.

104.[01)

105.

106.

107.

108.109.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

110.

111.B

112.

113.

114.

115.

116.

117.y+x-e=0y+x-e=0解析：118.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

119.2本題考查了定積分的知識點。120.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

134.

135.

136.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單