2022-2023學(xué)年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

2.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.

6.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx19.

20.

21.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

22.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.等于()A.A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx35.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

37.

38.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

39.

40.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

41.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

42.

43.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

44.

45.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

46.

47.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

48.

49.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.56.若=-2，則a=________。

57.

58.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

59.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

60.

61.62.微分方程exy'=1的通解為______．

63.

64.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

65.

66.

67.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.

74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.求微分方程的通解．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.證明：89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

92.

93.

94.95.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．96.97.

98.

99.(本題滿分10分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.A

3.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

4.B解析：

5.A

6.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

7.C

8.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

16.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

17.B

18.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

19.C

20.D

21.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

22.B

23.B

24.A

25.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

26.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

27.C

28.B

29.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

30.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

31.A

32.B

33.A

34.D

35.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

36.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

37.C解析：

38.B

39.A

40.D

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

42.C解析：

43.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

44.D解析：

45.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

46.D

47.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

48.D解析：

49.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

50.A

51.00解析：

52.

53.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

54.（-21）（-2，1）55.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

56.因?yàn)?a，所以a=-2。

57.58.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

59.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

60.

61.＜062.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

63.(12)(01)

64.-sinxdx

65.

66.67.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

68.(-22)(-2，2)解析：

69.

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

則

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.95.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.