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2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.
3.
4.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日,不同選法的種數(shù)是().A.3B.9C.84D.504
5.()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.當(dāng)x→0時(shí),下列變量是無窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx
8.
9.
10.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù),且,?ˊ(x)=2f(x),則?″ˊ(x)等于().
A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)
11.
12.
13.
14.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.015.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定16.()。A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.
21.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
22.
23.
A.
B.
C.
D.
24.
25.
A.-lB.1C.2D.3
26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
27.
28.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量29.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x,則fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
30.
31.A.-2B.-1C.0D.232.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)33.A.A.
B.
C.
D.
34.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
35.
36.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
37.
38.A.A.
B.
C.
D.
39.
40.
41.
42.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
43.
44.曲線:y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)45.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
46.A.A.-1B.-2C.1D.2
47.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減48.()。A.
B.
C.
D.
49.
50.()。A.0B.-1C.1D.不存在
51.
52.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)53.
54.A.A.
B.
C.
D.
55.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
56.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x257.()。A.
B.
C.
D.
58.
59.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0,當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().
A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定
60.
61.()。A.
B.
C.
D.
62.
63.
64.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
65.
66.
67.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)
68.
69.
70.()。A.
B.
C.
D.
71.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
72.
73.A.A.
B.
C.
D.
74.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
75.
76.()。A.0B.-1C.-3D.-5
77.
78.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2
79.
80.
81.A.A.
B.
C.
D.
82.
83.()。A.
B.
C.
D.
84.
85.
86.
87.
88.()。A.3B.2C.1D.2/389.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C90.A.A.7B.-7C.2D.391.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限92.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)93.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的94.事件滿足AB=A,則A與B的關(guān)系為【】
95.
96.
97.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.108.
109.
110.
111.
112.
113.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.
114.
115.
116.
117.
118.119.
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
129.
130.
四、解答題(10題)131.132.
133.
134.
135.
136.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c,在點(diǎn)x=1處取得極小值-1,且點(diǎn)(0,1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a,b,c及該曲線的凹凸區(qū)間。137.
138.
139.
140.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0,π)處的切線方程。
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.e-2/3
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.
8.B
9.B
10.C
11.C
12.C
13.2
14.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
15.D
16.C
17.
18.C
19.D解析:
20.B
21.B
22.A
23.D
24.A
25.D
26.D此題暫無解析
27.-1
28.C
29.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再換元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x),則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),選D.
30.D
31.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
32.B
33.C
34.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
35.A
36.A
37.A
38.C
39.C
40.C
41.1/4
42.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
43.2xcosy
44.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),顯然當(dāng)x>1時(shí),y”<0;而當(dāng)x<1時(shí),y”>0.故在(1,+∞)內(nèi)曲線為凸弧.
45.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
46.A
47.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
48.A
49.C
50.D
51.A
52.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
53.C
54.B
55.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.
56.C
57.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
58.C解析:
59.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且x0為?(x)的極值點(diǎn),則必有?ˊ(x0)=0.
本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn),但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.
60.D
61.C
62.
63.C
64.B此題暫無解析
65.B
66.C
67.A
68.
69.C
70.B
71.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零.
72.A解析:
73.A
74.D
75.D
76.C
77.D
78.D本題主要考查極限的充分條件.
79.
80.D
81.A
82.D
83.C
84.D
85.A
86.4x+13
87.B解析:
88.D
89.A
90.B
91.D
92.A
93.C
94.B
95.
96.B
97.A
98.C
99.C
100.B
101.B102.應(yīng)填0.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法.
103.
104.3/53/5解析:
105.0
106.
107.
108.
利用湊微分法積分.
109.-1-1解析:
110.A111.(-∞,-1)
112.1/2113.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=1
114.
115.C
116.
117.
118.119.0
120.3-e-1
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.128.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.137.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法.
注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量不一樣
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