高中數(shù)學(xué)高考62第二部分 70分 解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二)

[70分]解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二)1．(2019·天一大聯(lián)考)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，eq\r(3)(acosC－b)＝asinC.(1)求角A；(2)若a＝2eq\r(7)，b＝4，求c及△ABC的面積．2．(2019·沈陽模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)證明：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，設(shè)AC∩BD＝O，且∠PDO＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．3．某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用(1)中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；(3)本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀．若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yi－\x\to(y))),\i\su(i＝1,n,)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2≥6.635))＝0.01，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2≥10.828))＝0.001.4．(2019·長(zhǎng)沙一中、常德一中等六校聯(lián)考)如圖，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線n：x＝4與x軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在直線n上，且滿足BM∥x軸．(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．5．(2019·安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝tex[f

′(x)－2]，其中t∈R.函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,8)，f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,8)))))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)B(0，g(0))處的切線互相垂直．(1)求t的值；(2)若kg(x)≥2f(x)在x∈[－2，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝eq\f(2,cosθ－2sinθ).(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程，并求出曲線C上到直線l的距離最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并設(shè)A，B為曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(AB,\s\up6(→))|2的取值