2022-2023學(xué)年河南省濮陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

等于()．

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)7.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.。A.2B.1C.-1/2D.011.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

12.

13.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

14.

15.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.

21.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

26.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義29.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x34.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點35.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.

38.

39.

40.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

41.

42.

43.

44.

45.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

47.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

48.

49.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa50.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

64.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

65.

66.67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求微分方程的通解．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.證明：79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

2.C解析：

3.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.B

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

8.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

9.C

10.A

11.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

12.A解析：

13.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

14.D

15.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

16.B

17.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

18.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

20.B

21.D

22.C解析：

23.A

24.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

26.C

27.A

28.A因為f"(x)=故選A。

29.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

30.B

31.A

32.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

33.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

34.D本題考查了曲線的拐點的知識點

35.B

36.C本題考查的知識點為重要極限公式．

37.A

38.C

39.B解析：

40.D

41.C解析：

42.A

43.C

44.B

45.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

46.C

47.D

48.B

49.C

50.A

51.3

52.3x2siny

53.

解析：

54.

解析：

55.

56.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

57.1

58.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

59.260.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

61.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

62.

63.y=Ce2x-3/2

64.

65.y=f(0)

66.發(fā)散

67.68.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

69.5/2

70.

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.76.由二重積分物理意義知

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域為