2022-2023學(xué)年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省許昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.

13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.-1C.-1D.1

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/258.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

59.

60.

A.-1B.-1/2C.0D.1

61.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.

A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.（）。A.-1B.0C.1D.2

70.

71.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1572.（）。A.0B.1C.2D.373.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

88.A.1/2B.1C.3/2D.2

89.

90.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)91.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

92.

93.（）。A.1/2B.1C.2D.3

94.

95.

96.

97.

98.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

99.

100.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

108.

109.

110.

111.

112.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

113.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

134.

135.

136.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.A

3.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

6.A

7.D

8.4

9.C

10.D

11.C解析：

12.B

13.D

14.A

15.C

16.A

17.D此題暫無解析

18.D

19.D

20.D

21.C

22.A

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.A

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B

32.D

33.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

34.D

35.B解析：

36.B

37.A

38.D

39.C

40.-3

41.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

42.B

43.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

44.32/3

45.A

46.A

47.B

48.1/3

49.x-y+4=0

50.D

51.B

52.C

53.C

54.A

55.B

56.C

57.C

58.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

59.B

60.A此題暫無解析

61.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.B

63.B

64.C

65.C

66.C

67.A

68.D

69.D

70.B解析：

71.A

72.C

73.A

74.D

75.A解析：

76.D

77.B

78.y=-2x=0;

79.

80.B

81.B

82.C

83.B

84.D

85.A

86.B

87.B

88.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

89.D

90.A

91.C

92.B

93.C

94.B

95.B

96.

97.A

98.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

99.A

100.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

101.-25e-2x-25e-2x

解析：102.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

103.

104.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

105.

106.4/174/17解析：

107.

108.6故a=6.

109.1

110.D

111.

112.(2+4x+x2)ex

113.cosx-xsinx

114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

115.

116.2x+12x+1解析：

117.

118.0119.應(yīng)填4/x3.

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.128.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為