2022-2023學年浙江省嘉興市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年浙江省嘉興市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

3.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

6.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

9.

10.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

11.

12.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.A.A.2B.1C.0D.-115.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在16.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

17.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

18.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

21.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.

23.

24.

25.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

26.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

28.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

29.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.130.

31.

32.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

33.

34.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C35.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

36.

37.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

41.

42.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向43.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)47.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

48.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

49.

50.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)51.

52.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

53.

54.

55.

56.57.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.證明：76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求微分方程的通解．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.

81.82.83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.計算∫tanxdx。

94.95.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

3.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

4.C

5.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

6.D

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.C

9.B

10.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

13.C

14.C

15.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

16.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

17.D

18.B

19.C

20.B

21.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

22.A

23.D解析：

24.D

25.D

26.D不存在。

27.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

28.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

29.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

30.D

31.A解析：

32.B

33.B

34.B

35.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

36.C

37.C

38.D

39.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

40.A

41.A

42.D

43.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

44.B

45.D

46.C本題考查了定積分的性質的知識點。

47.C

48.A

49.C解析：

50.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

51.-1

52.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

53.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

54.

本題考查的知識點為定積分運算．

55.-ln｜3-x｜+C

56.57.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

58.

59.

60.

解析：

61.

62.y=1y=1解析：63.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!64.1/6

65.e-3/2

66.3x2siny3x2siny解析：

67.eab

68.

69.-ln2

70.

71.

則

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

列表：

說明

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后