2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.

9.

10.

11.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π14.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)15.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

16.

17.

18.()A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較23.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.024.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

25.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小

26.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

27.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx29.A.A.2/3B.3/2C.2D.330.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-231.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos132.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.

34.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

38.

39.

40.

41.A.0B.1C.2D.-142.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.0

45.

46.

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.

74.

75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.證明：81.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.四、解答題(10題)91.設(shè)y=xsinx，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.B?

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A解析：

10.C

11.D解析：

12.B

13.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D解析：

21.C

22.A由f"(x)＞0說(shuō)明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

24.B

25.D

26.C

27.C

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

29.A

30.A由于

可知應(yīng)選A．

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

32.A

33.D

34.C

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

36.C解析：

37.A

38.B

39.B

40.A

41.C

42.C

43.A

44.A

45.B

46.D解析：

47.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

49.A

50.B

51.

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

53.

54.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

56.

解析：57.F(sinx)+C58.1

59.

60.

解析：

61.

62.1

63.

64.

65.1/2466.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

67.ln|x-1|+c

68.(-33)(-3,3)解析：

69.11解析：

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

列表：

說(shuō)明

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

則

90.

91.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx