2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

7.

8.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

9.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/213.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos117.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

21.

22.

23.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

24.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0B.1C.2D.-126.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性27.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

37.

38.

39.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在40.

A.

B.

C.

D.

41.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.（）。A.3B.2C.1D.0

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

53.

54.

55.

56.57.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

58.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

59.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

60.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.求微分方程的通解．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.證明：77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.(本題滿(mǎn)分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．92.設(shè)y=xcosx，求y'．

93.

94.

95.

96.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．97.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且98.

99.

100.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)102.(本題滿(mǎn)分10分)

參考答案

1.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.A

6.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

7.D

8.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

10.C

11.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

12.B

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

14.B

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

18.A

19.A

20.D

21.B解析：

22.D

23.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

24.C

25.C

26.C

27.D

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

29.C

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.A

32.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

33.B

34.D

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

36.D

37.C

38.C

39.C解析：

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

42.A解析：

43.C解析：

44.A

45.C

46.C解析：

47.B

48.B解析：

49.C

50.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

51.

52.

53.

54.

解析：55.

56.57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

58.-3sin3x59.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

60.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

61.62.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

63.264.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

65.

66.

67.3xln3

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

69.70.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

71.

72.

則

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.

90.

列表：

說(shuō)明

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。92.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

93.

94.

95.96.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問(wèn)題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問(wèn)題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往利用所給問(wèn)題的實(shí)際意義或幾何意義判定其是否為極值點(diǎn)．97.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得