2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

2.

3.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

7.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

8.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.

10.

11.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.

14.

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

16.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

18.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.

25.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

26.A.A.1

B.

C.m

D.m2

27.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

28.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.

30.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

31.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

32.

33.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

35.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

36.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

37.

38.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.A.A.

B.

C.

D.

40.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

41.

42.

43.A.2B.1C.1/2D.-1

44.

45.

46.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e47.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

48.

49.

50.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

55.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。56.57.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．58.59.設(shè)y=e3x知，則y'_______。60.

61.

62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)f'(1)=2．則

70.

三、計算題(20題)71.72.證明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.

76.

77.

78.79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．93.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．94.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

95.

96.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

97.

98.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

參考答案

1.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

2.A解析：

3.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

4.D解析：

5.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

7.D

8.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

9.D

10.D

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

13.B解析：

14.A解析：

15.A

16.A

17.B

18.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.C

20.B解析：

21.D

22.D

23.A

24.C

25.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

26.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

27.A

28.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

29.C解析：

30.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

31.D

32.B

33.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.C

35.B

36.D

37.B

38.B

39.D

40.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

41.D

42.C

43.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

44.B

45.D

46.C

47.C

48.C解析：

49.B

50.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

51.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

52.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

53.

解析：

54.π

55.56.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。57.[-1，1

58.59.3e3x

60.

61.00解析：62.

63.1/21/2解析：64.k=1/2

65.dx

66.2

67.

68.

本題考查的知識點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

69.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

70.e2

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

列表：

說明

75.

則

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由等價無窮小量的定義可知

85.86.由二重積分物理意義知

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.92.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

93.本題考查的知識點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間