2022-2023學(xué)年甘肅省定西市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

14.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

21.（）。A.0B.1C.nD.n!

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.（）。A.-1B.0C.1D.2

35.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

36.

37.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

39.

40.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在41.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

42.

43.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

44.

45.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x46.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

51.

52.

53.

54.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

58.

A.-lB.1C.2D.3

59.

60.

61.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

75.A.A.

B.

C.

D.

76.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

77.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx78.A.1B.3C.5D.779.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

80.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

81.

82.

83.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

84.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

85.

86.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

87.

A.-1B.-1/2C.0D.1

88.

89.【】

A.0B.1C.2D.3

90.

91.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

92.

93.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

94.

95.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

108.109.

110.

111.112.113.

114.設(shè)z=exey，則

115.

116.

117.

118.

119.

120.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

136.

137.138.139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.D

11.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

12.B

13.C因為所以?’(1)=e．

14.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

15.A

16.A

17.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

18.D此題暫無解析

19.C

20.C

21.D

22.B

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.C

29.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.D

31.B

32.B

33.A

34.D

35.B

36.C

37.D

38.D

39.

40.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

41.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

42.D

43.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

44.D解析：

45.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

46.C

47.A

48.D

49.B

50.D

51.C

52.A

53.C

54.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

55.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

56.（-21）

57.C

58.D

59.B

60.A解析：

61.B

62.C解析：

63.B

64.C

65.B

66.B

67.D

68.

69.B

70.D

71.A

72.B

73.D

74.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

75.A

76.C

77.A

78.B

79.B

解得a＝50，b＝20。

80.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

81.C

82.C

83.A

84.A

85.C

86.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

87.A此題暫無解析

88.A

89.C

90.B

91.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

92.

93.C

94.B解析：

95.C

96.C

97.32/3

98.A

99.B

100.C

101.-(3/2)102.1

103.C

104.A

105.

106.

107.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

108.109.0

110.

111.112.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

113.

利用湊微分法積分．

114.（l+xey)ey+xey因z