2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

4.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

9.

10.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

16.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

17.

18.

19.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

23.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

27.

28.

29.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

31.

32.

33.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

34.【】

A.0B.1C.2D.3

35.

36.

37.A.A.0B.1/2C.1D.2

38.

39.

40.

41.【】

42.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

43.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.044.（）。A.

B.

C.

D.

45.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

46.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

49.

50.

51.

52.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

63.

64.

65.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

70.

71.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)72.A.A.-1B.-2C.1D.273.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.0B.-1C.-1D.183.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.1/2B.1C.2D.3

92.

()．

A.

B.

C.

D.

93.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

94.

95.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

96.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

102.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

103.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

104.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.y=arctanex，則

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.計(jì)算132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．140.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.B

4.D此題暫無解析

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.D

13.B

14.B

15.B

16.D

17.D

18.

19.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

20.B

21.C

22.B

23.B

24.C

25.C

26.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

27.x=-2

28.(01/4)

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

30.B解析：

31.B

32.D

33.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

34.C

35.A

36.B

37.B

38.C

39.C

40.B

41.A

42.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

43.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

44.B

45.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

46.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

47.A

48.A

49.B

50.C

51.A

52.C

53.D

54.A

55.C

56.A

57.B

58.C

59.B

60.D解析：

61.A

62.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

63.32/3

64.C

65.A

66.A

67.y=(x+C)cosx

68.C

69.C

70.D

71.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

72.A

73.C

74.D

75.B

76.C

77.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

78.B

79.-2/3

80.A

81.A

82.B

83.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

84.B

85.A

86.C

87.D

88.B

89.B

90.D

91.C

92.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

93.B

94.C

95.A

96.A

97.A

98.B

99.A

100.D

101.

102.anem

103.(-∞-1)

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.1/2

111.

112.

113.114.1115.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

116.B

117.x=ex=e解析：

118.1119.應(yīng)填2/5

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本題考查的知識點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

140.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定