2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

5.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.

12.

13.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)15.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

16.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

22.

23.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.024.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.0

B.

C.

D.

36.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

37.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

38.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.0

D.1

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

48.

49.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

50.

51.

52.

53.

54.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

55.

（）

56.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50457.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

A.-1/4B.0C.2/3D.161.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.

B.

C.

D.1/xy

66.

A.0

B.

C.

D.

67.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

68.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)69.A.A.

B.

C.

D.

70.

A.-1B.-1/2C.0D.1

71.

72.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)73.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)74.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

75.

76.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

84.

85.

86.

87.

88.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

89.

90.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

91.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

92.

93.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

94.

95.

96.

97.

98.

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】二、填空題(20題)101.

102.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

114.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

115.

116.117.

118.∫(3x+1)3dx=__________。

119.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．120.三、計算題(10題)121.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

134.

135.設20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。136.137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

5.B

6.B

7.-1

8.D

9.A

10.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

11.C

12.B

13.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

14.B

15.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.A

22.

23.D此題暫無解析

24.C

25.D

26.A

27.D

28.C

29.B解析：

30.C

31.A

32.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.D

34.D

35.D

36.C利用條件概率公式計算即可．

37.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

38.A

39.D

40.

41.B

42.C

43.

44.x=1

45.D

46.B

47.C

48.C

49.C

50.

51.C

52.D

53.D

54.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

55.C

56.C

57.D

58.B

59.A解析：

60.C

61.C

62.B

63.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.B

65.A此題暫無解析

66.C此題暫無解析

67.B

68.D此題暫無解析

69.A

70.A此題暫無解析

71.A

72.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

73.D

74.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

75.A

76.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

77.B

78.D

79.C

80.B

81.D

82.C

83.C

84.C

85.C

86.B

87.B

88.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

89.C

90.B

91.D

92.B

93.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

94.A

95.C

96.B

97.A

98.C

99.A

100.B

101.

102.-2xf'(-x2)dx

103.0

104.

105.106.應填2

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

115.-(3/2)116.x=-1

117.

118.

119.120.1121.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

122.

123.

124.

125.

126.

127.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(