2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

4.

5.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

6.A.A.

B.

C.

D.不能確定

7.

8.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

9.A.3B.2C.1D.0

10.

11.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.

14.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

17.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.029.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.430.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

31.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

32.

33.

34.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

35.

36.A.0

B.1

C.e

D.e2

37.

38.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

39.

40.

41.

42.

43.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

44.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.345.A.A.4B.3C.2D.1

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

50.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

57.

58.

59.

60.

61.

62.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．63.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。64.

65.

66.

67.

68.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

69.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

70.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.證明：78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.

80.81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.

89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.設(shè)y=x+arctanx，求y'．97.

98.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.B

3.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

4.A

5.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

15.D

16.D

17.D

18.C

19.C

20.D

21.D解析：

22.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

23.C

24.A

25.A

26.D

27.D

28.A

29.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

30.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

31.B

32.B

33.C解析：

34.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

35.B

36.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

37.C

38.B

39.D

40.A解析：

41.C解析：

42.C

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

44.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

45.C

46.A

47.C

48.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

49.D

50.B

51.(-∞．2)

52.

53.ee解析：54.e．

本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

55.

56.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

57.e2

58.

解析：

59.(01]

60.1/π

61.062.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．63.2dx+2ydy64.2本題考查的知識點為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

65.1+2ln2

66.

67.

68.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

69.y=Ce-4x

70.y=1/2

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.

列表：

說明

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

則

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.92.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式