清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件（趙學(xué)東）第一章

信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)的分類與描述典型信號(hào)信號(hào)的自變量變換系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)特性第一章信號(hào)與系統(tǒng)概論§1.1信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)(Signal)消息：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信息：一般指消息中賦予人們新的知識(shí)。其定義方法復(fù)雜，在其他后續(xù)課程中研究。電信號(hào)：一般指隨時(shí)間變化的電壓與電流，也可以是

Q或。信號(hào)：信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。易于產(chǎn)生、傳送、控制、測(cè)量；易于于其他信號(hào)轉(zhuǎn)換；電路理論較為成熟。在工程技術(shù)中，廣泛采用電信號(hào)系統(tǒng)(System)系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的、具有特定功能的整體。系統(tǒng)可分解為子系統(tǒng)。如生態(tài)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，通信系統(tǒng),控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是由各種電路組成的，因此電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)三個(gè)術(shù)語在一般情況下可以通用。但其側(cè)重面不同。電系統(tǒng)是指某電路實(shí)現(xiàn)的功能而言；電網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于電路的拓?fù)?；電路則側(cè)重其內(nèi)部的電壓、電流。按系統(tǒng)的組成來源分類

自然系統(tǒng)-----生態(tài)系統(tǒng)人造系統(tǒng)-----電力系統(tǒng)復(fù)合系統(tǒng)-----水電系統(tǒng)按系統(tǒng)的物質(zhì)特性分類

實(shí)體系統(tǒng)(物理系統(tǒng))概念系統(tǒng)(管理系統(tǒng))系統(tǒng)的分類信號(hào)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科技領(lǐng)域。信號(hào)傳輸：實(shí)現(xiàn)信息交流信號(hào)處理：對(duì)信息進(jìn)行某種加工和變換。信號(hào)處理的目的(1)消除信號(hào)中多余內(nèi)容，濾除混雜的噪聲和干擾；(2)將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)傳輸X古老通訊方式：烽火、擊鼓鳴金、旗語、信號(hào)燈10100111110001100101莫爾斯電碼(電報(bào))(1837年)貝爾電話(1876)無線通訊(馬可尼、赫茲1901年)近代通訊方式：電報(bào)、電話、無線通訊

(利用電信號(hào)傳送消息)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通訊技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的一例—GPSNavstarGPSOperationalSatelliteConstellation系統(tǒng)理論

信號(hào)與系統(tǒng)兩者的關(guān)系是為完成特定功能而不可分割的整體。系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，即研究系統(tǒng)所具有的特性。方法：(1)建模

(2)處理該模型

(3)對(duì)結(jié)果給出物理解釋

系統(tǒng)綜合：按照給定的要求設(shè)計(jì)(綜合)系統(tǒng)分析是綜合的基礎(chǔ)。重點(diǎn)討論信號(hào)與系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)一例：通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）信息源發(fā)送端消息信號(hào)發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備受信者噪聲源信號(hào)消息接收端§1.2信號(hào)的描述、分類一、信號(hào)的描述舉例信號(hào)是隨時(shí)間或位置變化的物理量，在數(shù)學(xué)上表示為一元或多元函數(shù)，通常是時(shí)間的函數(shù)；也常用函數(shù)圖象表示，稱為信號(hào)的波形。1.電網(wǎng)電壓波形123456-101t2.風(fēng)速隨高度的變化情況，用于氣象圖的研究速度(m/s)高度(米)50030010051015二、信號(hào)的分類1.確定性信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)信號(hào)的分類方法很多，可從不同的角度分類。2.連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)3.周期信號(hào)、非周期信號(hào)6.因果信號(hào)、非因果信號(hào)4.功率信號(hào)、能量信號(hào)（第六章討論）5.一維信號(hào)、多維信號(hào)1.確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)按信號(hào)隨時(shí)間變化有無規(guī)律來劃分。確定性信號(hào)：信號(hào)隨時(shí)間的變化有確定性的規(guī)律。

對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。隨機(jī)信號(hào)：信號(hào)隨時(shí)間的變化不遵循任何確定性規(guī)律，但服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布。偽隨機(jī)信號(hào)：貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)

(偽隨機(jī)碼)。例：人體的生物電信號(hào)，受人的情緒、外界的刺激的影響，具有不確定性。確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)兩者間是必然性與偶然性的關(guān)系：信號(hào)本身存在偶然性，否則沒有必要對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，這些偶然性是由人們尚未掌握的某種規(guī)律所導(dǎo)致。2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。tx(t)0按自變量定義域的連續(xù)性與否進(jìn)行劃分n012x(n)此時(shí)x(n)代表x(t)在各離散點(diǎn)的樣本值。為了表示上的方便，或進(jìn)行歸一化處理，令Ts=1，可直接用x(n)表示此序列，n表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的順序。離散信號(hào)x(n)可從連續(xù)信號(hào)x(t)的抽樣得到對(duì)于均勻抽樣n012x(n)x(t)

由于信號(hào)幅度也有連續(xù)和離散之分，這樣信號(hào)在時(shí)間和幅度上共有4種組合形式連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間模擬信號(hào)AnalogSignal抽樣信號(hào)SampledSignal量化信號(hào)QuantizedSignal數(shù)字信號(hào)DigitalSignaltx(t)x(nTs)x(n)nt連續(xù)函數(shù)值離散函數(shù)值抽樣(有限字長(zhǎng)效應(yīng))x(t)~3.周期信號(hào)和非周期信號(hào)按信號(hào)隨時(shí)間變化有無規(guī)律來劃分周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系非周期信號(hào)周期信號(hào)按一定時(shí)間間隔重復(fù)

T例：判斷信號(hào)性質(zhì)判斷波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？x1(t)連續(xù)信號(hào)x2(t)離散信號(hào)x3(t)離散信號(hào)、數(shù)字信號(hào)()tx1Ot()tx3Ot12435678123()值，，只有321……()tx2Ot12435678是周期信號(hào)嗎？三、幾種典型信號(hào)5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)3.抽樣信號(hào)(SamplingSignal)任何復(fù)雜信號(hào)都可以分解成一些基本的典型信號(hào)1．正弦信號(hào)衰減正弦信號(hào)：

0tωt2T3T/2KTK：振幅：角頻率：初相<002468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81最大幅度、衰減因子振蕩頻率、初始相位2.實(shí)指數(shù)信號(hào)K0單邊指數(shù)信號(hào)l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，代表信號(hào)衰減速度。Ot1f(t)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)，K為實(shí)數(shù)。，其中直流(1)實(shí)指數(shù)信號(hào)(2)虛指數(shù)信號(hào)(3)對(duì)于一般復(fù)指數(shù)信號(hào)，設(shè)若

<0,x(t)為振幅呈指數(shù)衰減的正弦信號(hào)若>0,x(t)為振幅呈指數(shù)增長(zhǎng)的正弦信號(hào)三種特例取實(shí)部或虛部則為正弦信號(hào)，虛指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)所含的信息量相同。4.虛指數(shù)函數(shù)ej0t由歐拉公式欲使成立顯然有，即

討論ej0t的周期性4．抽樣信號(hào)性質(zhì)

偶函數(shù)；

t=0，Sa(t)=1；零點(diǎn)與sint的零點(diǎn)相同，t=0除外t的兩方向振幅逐漸衰減，5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位?！?.3信號(hào)的運(yùn)算自變量的運(yùn)算信號(hào)的位移(shift)信號(hào)的反褶(reversal)信號(hào)的擴(kuò)展壓縮(尺度變換)(scale)函數(shù)值的運(yùn)算信號(hào)自身的運(yùn)算微分、積分相關(guān)…..兩個(gè)信號(hào)運(yùn)算相加、相乘卷積、相關(guān)……一、信號(hào)運(yùn)算的形式1．信號(hào)的平移t將信號(hào)f(t)沿t軸平移即得時(shí)移信號(hào)f(t-)tt0t0<0tt0>0t0宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)2．反褶以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

沒有可實(shí)現(xiàn)此功能的實(shí)際器件。數(shù)字信號(hào)處理中可以實(shí)現(xiàn)此概念，例如堆棧中的“后進(jìn)先出”。3.尺度變化f(t)f(at)|a|>1，波形在t軸壓縮|a|倍；信號(hào)的時(shí)間縮短|a|<1，波形在t軸擴(kuò)展|a|倍；信號(hào)的時(shí)間增長(zhǎng)

三個(gè)波形相似，都是t的一次函數(shù)；

自變量系數(shù)a不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值的時(shí)間不同.

時(shí)間變量乘以系數(shù)后，等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度；011f(t)t01/21f(t/2)t021f(2t)t[例]4.自變量變換的組合

波形的自變量變換包括三種：展縮、平移、反褶;

一切自變量變換都是相對(duì)t而言.

自變量變換與三種運(yùn)算次序無關(guān)；[例1]已知f(t)的波形，畫出f(-t-1)的波形[解]順序1：先時(shí)移，后反褶順序2：先反褶，后時(shí)移t-101212t-1012123時(shí)移反褶t-30-1-212t-101-2123反褶時(shí)移t-101212[例2]已知f(t)的波形,試畫出f(4-2t)的波形t012t-10-2比例反褶[解]有6種次序，舉2種次序1次序2t012t0-1-2時(shí)移t012t-10-2比例反褶t012時(shí)移t012t012[例3]已知f(2-2t)的波形，試畫出f(t)的波形。t01212[解]左移1個(gè)單位擴(kuò)展t01-112t01212反褶t01-112t012-2-1反褶二．微分和積分微分：積分：11

微分后突出地反映了原信號(hào)的變化部分;

信號(hào)積分后其突變部分變得平滑信號(hào).三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加(相乘)。tttttt信號(hào)串模干擾信號(hào)的調(diào)制解調(diào)1-2，1-3，1-4，1-10（a),(c)1-12（1，3，5）1-141-201-211-23第一次作業(yè)§1-4奇異信號(hào)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)，或其導(dǎo)數(shù)或積分不連續(xù)

奇異信號(hào)一類特殊的連續(xù)時(shí)間信號(hào)；奇異信號(hào)從實(shí)際信號(hào)中抽象出的理想化信號(hào)；奇異信號(hào)在信號(hào)與系統(tǒng)中占有重要地位其函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)特點(diǎn)單位斜變信號(hào)單位階躍符號(hào)函數(shù)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)本節(jié)介紹由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為t0一、單位斜變信號(hào)UnitRampR(t)-R(t-t0)t00t

斜變信號(hào)的延遲切平的斜變，可由斜變和斜變的延遲疊加而成t0R(t-t0)R(t)011t定義二、單位階躍信號(hào)UnitStepu(t)不連續(xù)

t=0點(diǎn)無定義，也有定義t=0,u(t)=1/21t0u(t)定義單位階躍的延遲t01u(t-t0)t階躍信號(hào)的物理意義起始一個(gè)信號(hào)信號(hào)加窗用階躍表示矩形脈沖用階躍信號(hào)加窗或取單邊思考：兩者的區(qū)別G(t)0τtGT(t)0tf(t)t

0t0窗函數(shù)，也稱門函數(shù)一個(gè)函數(shù)可乘以通過“加窗”來處理某個(gè)局部三、符號(hào)函數(shù)sgn(t)

定義

t01-1sgn(t)

t=0點(diǎn)未定義；奇函數(shù)；函數(shù)的正負(fù)值與變量符號(hào)有關(guān)；可用階躍信號(hào)表示符號(hào)函數(shù)。特點(diǎn)[例]RC電路充電電流URCt=0+-uc(t)或當(dāng)R減小時(shí)，ic(t)增大。當(dāng)R0，ic(t)但C上的電荷為定值(電流曲線下的面積不變)。t0Uuc(t)0tic(t)四、單位沖激信號(hào)(t)UnitImpulse0t單位沖激信號(hào)(t)，可理解為持續(xù)時(shí)間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的理想信號(hào)。狄拉克定義方便，但不嚴(yán)格。比如，(t)+’(t)亦滿足上述定義。定義1：(t)的狄拉克(Dirac)定義

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；t=0時(shí)，(t)，為無界函數(shù)。定義2:(t)的廣義極限定義

面積1；脈寬↓；脈沖高度↑；0時(shí)，窄脈沖集中于t=0處面積為1寬度為0三個(gè)特點(diǎn)：構(gòu)造一個(gè)寬度為，高度1/的矩形脈沖，其面積為1表達(dá)式定義ot)(td￥)1(其他函數(shù)演變的沖激脈沖例如，三角脈沖的極限三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。t0t單位沖激的平移00t1/-沖激函數(shù)的性質(zhì)(t)·0=0,(t)·

(t)無定義注意：如果f(t)在t=t0處連續(xù)，且處處有界，則有(2)篩選性同理ot)(tf￥)0(f(1)(3)證明(t)為偶函數(shù)，只要考察(t)和(-t)對(duì)其他函數(shù)的作用結(jié)果相同即可。(t)為偶函數(shù)(4)δ(t)與u(t)的關(guān)系t0τδ(t-)t>0t0τδ(t-)t<0或上圖分別為參變量t>0、t<0兩種情況的的積分區(qū)間。積分區(qū)間積分區(qū)間δ(t)t0u(t)(5)尺度變換時(shí)間軸伸縮前后的沖激,在幅度上要發(fā)生變化.證明對(duì)于積分作變量置換，a>0時(shí)，令at=x；a<0，令-|a|t=x用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，分a>0、a<0兩種情況

沖激偶(t)(t)的導(dǎo)數(shù)如何？引入沖激偶函數(shù)求導(dǎo)

/2-/21/

/2-

/2定義利用規(guī)則函數(shù)(矩形脈沖)求極限求導(dǎo)再交換求導(dǎo)和求極限的次序得到?jīng)_激偶的性質(zhì)(1)若f’(t)在t=0處連續(xù)若f’(t)在t=t0處連續(xù)用分部積分容易給出證明篩選性(t)為奇函數(shù)，面積為零。(2)(3)

注意：f(t)·(t)=f(0)·(t)四.總結(jié)：R(t)、u(t)、(t)之間的關(guān)系積分微分t)(tRO11t)(tuO1Ot)(td￥)1(t沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)(1)篩選性

(2)奇偶性

(3)尺度

(4)微積分性質(zhì)(5)沖激偶(6)卷積性質(zhì)

§1.5信號(hào)的分解概述

為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將復(fù)雜信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)的迭加，分解角度不同，可以分解為不同的分量。直流分量與交流分量偶分量與奇分量實(shí)部分量與虛部分量信號(hào)分解為矩形脈沖序列脈沖分量將f(t)分解為正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)簡(jiǎn)單分解一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率

=直流功率

+交流功率信號(hào)的直流分量，即平均值。二、實(shí)部分量、虛部分量實(shí)際信號(hào)均為實(shí)信號(hào)，但可借助復(fù)信號(hào)研究。瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种汀９曹棌?fù)函數(shù)即三、偶分量與奇分量奇偶分量定義信號(hào)分解成奇偶分量后，可利用奇偶性簡(jiǎn)化分析+例任何實(shí)信號(hào)均可分解為奇分量與偶分量之和四、信號(hào)分解為矩形窄脈沖的疊加對(duì)時(shí)間軸等間隔分割，間隔，脈沖幅度f()()tftDtt()tf1分割2矩形脈沖表達(dá)式3迭加當(dāng)越小，越接近相等。4取極限令

→0當(dāng)

→0時(shí)當(dāng)→0時(shí),此項(xiàng)→(t-)所以此式即(t)篩分特性任何一個(gè)信號(hào)，都可分解為出現(xiàn)在不同時(shí)刻、不同強(qiáng)度的窄脈沖的迭加。信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加方法的應(yīng)用:利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。信號(hào)分解為階躍信號(hào)的疊加()tf1tDt1t()0f()11ttfD-()1tfO五．正交函數(shù)分量

如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。

六．利用分形理論描述信號(hào)分形幾何理論簡(jiǎn)稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號(hào)傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號(hào)或石油探井信號(hào)分析、聲納或雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號(hào)的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號(hào)特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡(jiǎn)化信號(hào)的描述，或自動(dòng)生成某些具有自相似特征的信號(hào)?？蔀g覽網(wǎng)站：示例§1.6系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類一、系統(tǒng)模型目的：希望用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)特征系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象便于用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)分析2建模的依據(jù)系統(tǒng)中元件的性質(zhì)多元件的聯(lián)系與學(xué)科內(nèi)容相關(guān)3系統(tǒng)模型的形式連續(xù)系統(tǒng)——微分方程離散系統(tǒng)——差分方程系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。同一系統(tǒng)描述形式可不同輸入輸出描述法：著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元n階微分方程。狀態(tài)變量分析法：不僅可以求系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量；研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫一階微分方程組。輸入輸出描述法——用高階微(差)分方程狀態(tài)變量法——第12章一階線性微分方程(1)模型的建立是有條件的;(2)不同系統(tǒng)可得到完全相同的系統(tǒng)模型兩點(diǎn)說明[例]汽車牽引力為f(t),輸出為速度v(t),摩擦v(t)或此方程與RC沖放電電路的方程相同.由于電理論較成熟;所以其他非電系統(tǒng)常用電系統(tǒng)模擬數(shù)學(xué)模擬;物理模擬由a=f/m,二.系統(tǒng)的方程描述連續(xù)系統(tǒng)，用微分方程描述輸入輸出法用高階方程描述狀態(tài)變量法用一階方程組描述離散系統(tǒng)，用差分方程描述框圖由若干基本單元組成，利用基本單元，通過一定連接，可構(gòu)成各種系統(tǒng)。三.系統(tǒng)的框圖描述加法器

()te1()te2()tr?乘法器

()te1()te2()tr標(biāo)量乘法器e(t)r(t)線性時(shí)不變系統(tǒng)的互聯(lián)級(jí)聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-延遲器Te(t)r(t)積分器∫e(t)r(t)微分器d/dte(t)r(t)四.系統(tǒng)的分類系統(tǒng)分類定義描述方程舉例連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)e(t)、r(t)為連續(xù)信號(hào)

e(t)、r(t)為離散信號(hào)微分方程差分方程RLC電路數(shù)字網(wǎng)絡(luò)即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)某時(shí)刻的激勵(lì)決定該時(shí)刻的響應(yīng)與歷史狀況有關(guān)代數(shù)方程微(差)分方程電阻電路RLC電路時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化常系數(shù)方程變系數(shù)方程熱敏元件線性系統(tǒng)非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性不滿足疊加性齊次性線性方程非線性方程線性元件二極管集總參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)集總元件分布參數(shù)元件常微分方程偏微分方程傳輸線因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵(lì)有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵(lì)作用前，響應(yīng)就已經(jīng)出現(xiàn)了。信號(hào)自變量不是時(shí)間的應(yīng)用中,存在非因果系統(tǒng)。如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。在一些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，存在非因果系統(tǒng)。如數(shù)據(jù)平滑處理：因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)結(jié)論：系統(tǒng)a為因果系統(tǒng)。[例1]判斷系統(tǒng)的因果性[解]系統(tǒng)a：當(dāng)t=0時(shí)，ra(0)=e(0)+e(-2)以前激勵(lì)當(dāng)前激勵(lì)當(dāng)前響應(yīng)未來激勵(lì)系統(tǒng)A，ra(t)=e(t)+e(t-2)系統(tǒng)B，rb(t)=e(t)+e(t+2)系統(tǒng)b：當(dāng)t=0時(shí)，ra(0)=e(0)+e(+2)結(jié)論：系統(tǒng)b為非因果系統(tǒng)。[例2]y(t)=x(-t),指出系統(tǒng)因果性y(t)=cos(t+1)·x(t),指出系統(tǒng)特性t<0時(shí),非因果因果、即時(shí)、時(shí)變可逆系統(tǒng)不同的輸入，導(dǎo)致不同的輸出；不可逆系統(tǒng)

無法根據(jù)輸出確定輸入的特性。[例1]y(t)=2x(t),逆系統(tǒng)w(t)=x(t)/2系統(tǒng)逆系統(tǒng)x(t),y(t)w(t)=x(t),系統(tǒng)的可逆性是一個(gè)重要的概念，如通訊系統(tǒng)加密，無損失編碼。[例2]y(t)=x2(t),無法根據(jù)輸出確定輸入的正負(fù)號(hào)，不可逆系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出（BIBO）不穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生無界的輸出舉例：銀行戶頭存款余額的增長(zhǎng)；鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定一般是由于系統(tǒng)的能量消耗所致。[例1]討論y(t)=t·x(t)穩(wěn)定性對(duì)于y(t)=t·x(t),取x(t)=1,y(t)=t,不穩(wěn)定說明一個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，找一個(gè)反例即可。[解]對(duì)于y(t)=y(t)=ex(t),設(shè)x(t)<B,[例2]討論y(t)=ex(t)穩(wěn)定性[解]則y(t)<eB,系統(tǒng)穩(wěn)定.判定系統(tǒng)穩(wěn)定，要說明所有有界輸入下都產(chǎn)生有界輸出.§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)一．系統(tǒng)的線性線性系統(tǒng)：滿足均勻性，疊加性。

疊加性(addilivity)均勻性(scaling)將均勻性，疊加性合起來特別地,零輸入產(chǎn)生零輸出.先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算線性系統(tǒng)的判斷方法若注意：外加激勵(lì)與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

[例1]考察系統(tǒng)y(t)=t·x(t)

是否為線性x1(t)→y1(t)=t·x1(t),x2(t)→y2(t)=t·x2(t),設(shè)x3(t)=a1x1(t)+a2x2(t)則y3(t)=t·x3(t)=t[a1x1(t)+a2x2(t)]=a1·tx1(t)+a2·tx2(t)=a1y1(t)+a2y2(t)所以,系統(tǒng)為線性。解[例2]y(t)=2x(t)+3

證明系統(tǒng)不為線性.[法一]x(t)=0,y(t)=3≠0當(dāng)x1=1時(shí),y1=5當(dāng)x2=2時(shí),y2=7[解]零輸入不為零輸出[法二]x3=x1+x2=3,y3=2×3+3=9≠y1+y2=12將系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)分解為兩部分線性系統(tǒng)(零狀態(tài))∑yzs(t)輸入

x(t)yzi(t)全響應(yīng)y(t)一個(gè)線性系統(tǒng)滿足可加性和均勻性是指零狀態(tài)響應(yīng)而言.[例3]y(t)=Re[x(t)]，x(t)為復(fù)變函數(shù).

說明系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)系統(tǒng)滿足迭加性.證明略x2(t)=j

x1(t)=-s(t)+jr(t),則y1(t)=r(t)y2(t)=Re[x2(t)]=-s(t)≠j

y1(t)[解]但不滿足齊次性.證明如下系統(tǒng)滿足迭加性,但不一定滿足齊次性.j為齊次系數(shù)令x1(t)=r(