分段函數(shù)的三種經(jīng)典題型　導(dǎo)學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)專(zhuān)題5

函數(shù)專(zhuān)題——分段函數(shù)的三種經(jīng)典題型題型一：分段函數(shù)求變量例題1．設(shè)f(x)＝，則使得f(m)=1成立的m值是（）A．10 B．0，10 C．0，-2，10 D．1，-1，11例題2．函數(shù)，若，則（）A．1 B．1或 C．或 D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．1或變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，且，則（）A．﹣16 B．16 C．26 D．27題型二：分段函數(shù)求值例題1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．例題2．已知函數(shù)，則（）A．-1 B．0C．1 D．2變式訓(xùn)練1．若函數(shù)，則（）A．-2 B．2 C．-4 D．4變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，則（）A．－4 B．4 C．－6 D．6變式訓(xùn)練3．已知為奇函數(shù)，則等于（）A．1 B． C． D．題型三：分段函數(shù)求參數(shù)及其范圍例題1．已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、都滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例題2．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B．C． D．函數(shù)專(zhuān)題——分段函數(shù)的三種經(jīng)典題型課后鞏固練習(xí)1．已知函數(shù)，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或 C． D．或或2．已知函，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則使得成立的的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則（）A．2 B．4 C．6 D．86．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（）A．336 B．338 C．337 D．3397．已知函數(shù)則（）A．的最大值為，最小值為 B．的最大值為，無(wú)最小值C．的最大值為，無(wú)最小值 D．的最大值為，最小值為8．已知函數(shù)，對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2]11．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．12．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________．13．已知函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，函數(shù)f(x)在R上總是不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知函數(shù)，對(duì)，且都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知函數(shù)（1）求，；（2）若，求的值；（3）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象.17．已知（1）求；（2）若，求a的值；（3）若其圖像與y=b有三個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的值；（2）若在上恒成立，求m的取值范圍．19．己知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)的解析式并畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（不必列表）；（2）若函數(shù)的圖象與直線的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）解不等式.20．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．函數(shù)專(zhuān)題——分段函數(shù)的三種經(jīng)典題型解析題型一：分段函數(shù)求變量例題1．【答案】C【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)及函數(shù)值分段求出自變量值即可得解.【詳解】當(dāng)m<1時(shí)，f(m)=(m+1)2=1，解得m=-2或m=0，當(dāng)m≥1時(shí)，f(m)==1，解得m=10，綜上：m的取值為：-2，0，10.故選：C例題2．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，分段計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，舍去；當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，，舍去.故選：D.變式訓(xùn)練1【答案】C【分析】根據(jù)，得到或，再利用指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法求解.【詳解】由題意得或，，解得或，，故或.故選：C．變式訓(xùn)練2．【答案】C【分析】分段求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，由得，解得.所以方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

故選：．變式訓(xùn)練3．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)建立方程求得m的值，然后再求f(6+m)的值.【詳解】解：若f(m)=3m﹣1﹣1=﹣2，則3m﹣1=﹣1，方程無(wú)解，故f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，可得log3(m+5)=1，解得m=﹣2，所以f(6+m)=f（4）=34﹣1﹣1=26.故選：C.題型二：分段函數(shù)求值例題1．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，可將自變量的值一步一步代入，即可求解.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，則.∵當(dāng)時(shí)，∴，即.故選：C.例題2．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，故選：A.變式訓(xùn)練1．【答案】C【分析】由，得到，由此求出即可.【詳解】∵函數(shù)，∴，.故選：C.變式訓(xùn)練2．【答案】D【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得.故選：D．變式訓(xùn)練3．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義及奇偶性，即可得到結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴，且，∴.故選：C題型三：分段函數(shù)求參數(shù)及其范圍例題1．【答案】B【分析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，由可得，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，又因?yàn)?，則，解得.故選：B.例題2．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域?yàn)椋M(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域包含,所以，解得，故選：B變式訓(xùn)練1．【答案】A【分析】運(yùn)用換元法，令則即有或分別解出它們，再求并集可得即有則或分別解出它們,再求并集即可得到答案.【詳解】令則即有或解得或，所以，即，則有或解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是故選：A變式訓(xùn)練2．【答案】B【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，且有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.變式訓(xùn)練3．【答案】C【分析】由分段函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)a即可.【詳解】由題設(shè)，，∴，解得.故選：C函數(shù)專(zhuān)題——分段函數(shù)的三種經(jīng)典題型課后鞏固練習(xí)【答案】C【分析】將函數(shù)值代入到函數(shù)的兩段表達(dá)式中得出各自的值,再根據(jù)各段的取值范圍對(duì)進(jìn)行取舍即可.【詳解】若,則,又因?yàn)?所以;若,則,而,不符合題意，舍.所以.故選：C.【答案】B【分析】首先求，分和，兩種情況求，再計(jì)算實(shí)數(shù)的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：，成立.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)求自變量，本題的關(guān)鍵是求出后，需分兩種情況，求實(shí)數(shù)的值.【答案】B【分析】令，由得到，，再根據(jù)和，得到的值，從而得到答案.【詳解】令，則的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，而，由，解得（正值舍），由，解得，所以，即時(shí)，，得（正值舍），時(shí)，，得，，即時(shí)，，得無(wú)解，時(shí)，，得，所以有3個(gè)零點(diǎn).故選：B.【答案】D【分析】本題先令并建立不等式求出，再建立不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：令，則由，解得或，解得，則，解得或，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選：D.【答案】D【分析】判斷的單調(diào)性可得，所以，求得的值即可求解.【詳解】由題意可得的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，若，所以，可得，由可得，解得：，所以，故選：D.【答案】B【分析】利用，得到函數(shù)的周期為6，求出周期內(nèi)的6個(gè)函數(shù)值作為一個(gè)整體，然后再利用周期性進(jìn)行分析求解，即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，（1），（2），又因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為6，（6），當(dāng)時(shí)，，所以（3），（4），（5），所以（1）（2）（3）（4）（5）（6），故（1）（2）（3）（1）．故選：B．【答案】C【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫(huà)出與的圖象，然后根據(jù)定義畫(huà)出，就容易看出有最大值，無(wú)最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫(huà)出與的圖象，然后根據(jù)定義畫(huà)出，就容易看出有最大值，無(wú)最小值．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以由得或．結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，無(wú)最小值．故選：C．【答案】D【分析】由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，列出不等式限制范圍求解即可【詳解】由題意，對(duì)任意，，都有，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減設(shè)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞減，滿足條件因此保證二次函數(shù)在單調(diào)遞減，且即可，解得故選：D【答案】B【分析】由可得，分段求函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可得解．【詳解】因?yàn)?，，∵時(shí)，，∴時(shí)，，；∴時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由解得或，如圖，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則．故選：B【答案】D【分析】通過(guò)分類(lèi)討論的取值范圍，并利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，不妨設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故對(duì)于，，這與是函數(shù)的最小值矛盾；②當(dāng)時(shí)，，，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，故對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值2，從而當(dāng)時(shí)，滿足是函數(shù)的最小值；③當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，故對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，若使是函數(shù)的最小值，只需且，解得，.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.【答案】【分析】由題可知求的解，再利用分段函數(shù)求方程的解即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的解，也即的解．令，則原方程的解變?yōu)榉匠探M的解．由方程②可得，解得或，將代入方程①，而方程無(wú)解，由方程解得或；將代入方程①，而方程，解得，由方程，解得．綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為，共四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：.【答案】【分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式可得，進(jìn)而計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【答案】【分析】對(duì)a≤0與a＞0分兩種情況討論，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.【詳解】解：當(dāng)a≤0時(shí)，，在遞減，在遞增，在R上總是不單調(diào)，命題成立；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)，與x＝t的圖象如圖：當(dāng)t≥1時(shí)，at＋2＞2t－2即可，可得，∴．綜上．故答案為：【答案】【分析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞增，再解不等式組即得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)必須滿足3個(gè)條件：（1）分段函數(shù)的上面一段是增函數(shù)；（2）分段函數(shù)的下面一段是增函數(shù)；（3）上面一段函數(shù)的最大值小于等于下面一段函數(shù)的最小值.所以，解得.故答案為：【答案】（1），；（2）或或；（3）作圖見(jiàn)解析.【分析】（1）將自變量取值代入函數(shù)即可解得答案；（2）討論三種情況，分三段分別求出m的值，最后求出答案；（3）根據(jù)解析式，分三段作出圖象即可.【詳解】（1），，.（2）根據(jù)題意可得或或，解得或或.（3）作圖如下：【答案】（1）3（2）12（3）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段討論，解方程即可；（3）作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】（1），，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，（3）作出的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與y=b有三個(gè)交點(diǎn).【答案】（1）21；（2）【分析】（1）代入求值即可；（2）若在上恒成立，則，求出的最大值即可求解【詳解】（1）函數(shù)，，，；（2）若在上恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以在上，所以【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）由題意為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即可得函數(shù)的解析式，分段畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，結(jié)合圖像即得解；（3）令，有，結(jié)合圖像可得，求解即可【詳解】（1）函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)時(shí)，，由偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，也取得最大值1.結(jié)合（1）中圖像，要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則；（3）令結(jié)合圖像，由得不等式的解